典例3 已知$a$，$b$为定值，关于$x$的方程$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$满足，无论$k$为何值，它的解总是1，则$a+b=$。

典例4 某同学在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$时，由于马虎去分母后得到方程$2x-1=x+a-2$，求得方程的解为$x=2$。
(1)试求$a$的值。
(2)你认为$x=2$是方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$的解。

解：
(1) 把$x=2$代入错误去分母得到的方程$2x - 1 = x + a - 2$，得：
$2×2 - 1 = 2 + a - 2$
化简得$3=a$，即$a=3$。
(2) $x=2$不是方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$的解。
将$a=3$代入原方程，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+3}{3}-2$
去分母，两边同时乘3，得：
$2x - 1 = x + 3 - 6$
移项，得：$2x - x = 3 - 6 + 1$
合并同类项，得：$x=-2$
所以原方程的解为$x=-2$。

典例5 某学校开展冬季运动会，准备采购30副羽毛球拍和若干个羽毛球，每副羽毛球拍标价80元，每个羽毛球标价5元。某超市开展促销活动，提供了两种优惠方案（两种优惠方案不能叠加使用）：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送5个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的八折销售。
设该校购买了$x$个羽毛球($x≥150$)。
(1)当$x=300$时，按两种方案购买各需付款多少元？
(2)按两种方案购买各需付款多少元？（用含$x$的式子表示）
(3)当购买多少个羽毛球时，两种方案付款相同？
典例解析