1. 解方程$\frac{y-2}{2}+1=\frac{y+1}{3}$时，方程两边乘同一个数去分母，该数最合适的是()。

A.4
B.5
C.6
D.12

1. C

2. 小张在解方程$\frac{3x+1}{2}-\frac{2x-5}{6}=1$时，步骤如下：
解：$3(3x+1)-(2x-5)=6$， ①
$9x+3-2x+5=6$， ②
$9x-2x=6-3-5$， ③
$7x=-2$， ④
$x=-\frac{2}{7}$. ⑤
则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是（）.

A.步骤① 去分母 等式的性质2
B.步骤② 去括号 分配律
C.步骤③ 移项 等式的性质1
D.步骤⑤ 系数化为1 等式的性质1

2. D

3. 解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{7}=\frac{x}{4}$；
(2)$x-\frac{x-2}{2}=1+\frac{2x-1}{3}$；
(3)$\frac{x+1}{4}-1=\frac{2x-1}{6}$。

3. 解 (1)去分母,得 $4(x-1)=7x.$
去括号,得 $4x-4=7x.$
移项,得 $4x-7x=4.$
合并同类项,得 $-3x=4.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{4}{3}.$
(2)去分母,得 $6x-3(x-2)=6+2(2x-1).$
去括号,得 $6x-3x+6=6+4x-2.$
移项,得 $6x-3x-4x=6-2-6.$
合并同类项,得 $-x=-2.$
系数化为 1,得 $x=2.$
(3)去分母,得 $3(x+1)-12=2(2x-1).$
去括号,得 $3x+3-12=4x-2.$
移项,得 $3x-4x=-2-3+12.$
合并同类项,得 $-x=7.$
系数化为 1,得 $x=-7.$

4. 据报道，某高速路通车后，由A地至B地可实现1 h通达，比原来节省了30 min. 小艺爸爸发现通车后从A地去B地出差比通车前少行驶27.5 km，如果平均车速比原来快17 km/h，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去B地出差的平均时速是多少？

4. 解 设通车前小艺爸爸驾车去B地出差的路程为$x$ km,则通车后小艺爸爸驾车去B地出差的路程为$(x-27.5)$ km,根据“平均车速比原来快17 km/h”,列得方程$\dfrac{x-27.5}{1}-\dfrac{x}{1+\dfrac{30}{60}}=17.$
去分母,得 $3(x-27.5)-2x=17×3.$
去括号,得 $3x-82.5-2x=51.$
移项,得 $3x-2x=51+82.5,$
合并同类项,得 $x=133.5.$
$\dfrac{x}{1+\dfrac{30}{60}}=\dfrac{133.5}{1+\dfrac{1}{2}}=89.$
答:通车前小艺爸爸驾车去B地出差的平均时速是89 km/h.

5. 阅读以下材料，完成任务.
分子、分母含小数的一元一次方程的解法
我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像$\frac{0.3x - 0.2}{0.2} + 7 = \frac{-1.5 - x}{0.5}$这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程.
解：原方程可化为$\frac{3x - 2}{2} + 7 = \frac{-3 - 2x}{1}$，去分母，得$3x - 2 + 14 = -6 - 4x$，移项、合并同类项，得$7x = -18$，系数化为1，得$x = -\frac{18}{7}$.
任务：
(1) 该同学由$\frac{0.3x - 0.2}{0.2} + 7 = \frac{-1.5 - x}{0.5}$变形到$\frac{3x - 2}{2} + 7 = \frac{-3 - 2x}{1}$是利用了().
A. 等式的性质1
B. 等式的性质2
C. 分数的性质
D. 去分母
(2) 请仿照上述方法解方程：$\frac{2x}{0.03} + \frac{0.25 - 0.1x}{0.02} = 1$.

5. 解 (1) C
(2) 原方程可化为$\dfrac{200x}{3}+\dfrac{25-10x}{2}=1.$
去分母,得 $400x+3(25-10x)=6.$
去括号,得 $400x+75-30x=6.$
移项,得 $400x-30x=6-75.$
合并同类项,得 $370x=-69.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{69}{370}.$