如下图，小明和小亮各有完全相同的6张扑克牌。两人将各自的扑克牌背面朝上洗均匀，同时各抽出一张来组数。小明抽出来的数作为十位上的数，小亮抽出来的数作为个位上的数。

1.两人抽出来的牌可以组成哪些不同的两位数？补全下表。
|十位上的数|个位上的数||||||
|----|----|----|----|----|----|----|
| |9|8|7|6|5|4|
|9|99|98|97|96|95|94|
|8|89|88|87|86|85|84|
|7|79|78|| | | |
|6|69|68| | | | |
|5|59|58| | | | |
|4|49|48| | | | |
2.小亮提出了一个规则：如果组成的两位数是双数，算小明赢；是单数，算小亮赢。这个规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性更大？
3.小明也提出了一个规则：如果组成的两位数比67大，算小明赢；比67小，算小亮赢。这个规则公平吗？如果不公平，谁赢的可能性更大？
4.请你根据他们的游戏过程，再设计出一个公平的游戏规则。

1. 填表略。
2. 这个规则公平。
3. 不公平。小明赢的可能性更大。
4. (答案不唯一。)如果组成的两位数比70大，算小明赢；比70小，算小亮赢。

【分析】
1. 补全表格：固定十位上的数字，分别和个位的9、8、7、6、5、4组合，直接写出对应的两位数即可补全空缺。
2. 判断第一个规则公平性：分别统计组成的两位数中双数、单数的总数量，数量相等则两人赢的可能性相同，规则公平，否则不公平。
3. 判断第二个规则公平性：分别统计比67大的两位数数量、比67小的两位数数量，对比数量多少判断谁赢的可能性更大。
4. 设计公平规则：只要保证小明、小亮赢的情况数量相等，即可保证规则公平。
【解析】
1. 补全表格：
十位为7时，空缺处依次填77、76、75、74；
十位为6时，空缺处依次填67、66、65、64；
十位为5时，空缺处依次填57、56、55、54；
十位为4时，空缺处依次填47、46、45、44。
2. 一共可以组成6×6=36种等可能的两位数。个位为4、6、8时是双数，每个十位对应3个双数，总共有6×3=18个双数；个位为5、7、9时是单数，总共有6×3=18个单数。双数和单数数量相等，两人赢的可能性相同，因此规则公平。
3. 统计比67大的数：十位是7、8、9时所有数都大于67，共3×6=18个；十位是6时，个位需大于7，只有8、9两个，合计18+2=20个。
统计比67小的数：十位是4、5时所有数都小于67，共2×6=12个；十位是6时，个位需小于7，有4、5、6三个，合计12+3=15个。
20＞15，小明赢的情况更多，因此规则不公平，小明赢的可能性更大。
4. 公平规则示例：组成的两位数比70大算小明赢，比70小算小亮赢（答案不唯一，只要双方赢的情况数量相等即可）。
【答案】
1. 填表略。
2. 这个规则公平。
3. 不公平。小明赢的可能性更大。
4. (答案不唯一。)如果组成的两位数比70大，算小明赢；比70小，算小亮赢。
【知识点】
搭配问题，可能性大小，游戏公平性
【点评】
本题结合扑克牌游戏场景，综合考查了搭配计数、可能性大小判断、游戏规则公平性判断的相关知识，还要求学生自主设计公平规则，能有效锻炼逻辑思维能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7