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9. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且有$a^2 + b^2 + c^2 + 50 = 6a + 8b + 10c$。请判断$△ ABC$的形状。
答案
9. $△ ABC$为直角三角形，$a = 3$，$b = 4$，$c=5$.
10. 请阅读下面解方程$(x^2 + 1)^2 - 2(x^2 + 1) - 3 = 0$的过程.
解：设$x^2 + 1 = y$，则原方程可变形为$y^2 - 2y - 3 = 0$.
解得$y_1 = 3$，$y_2 = -1$.
由于$x^2 + 1 ＞ 0$，$y_2 = -1$不合题意，应舍去.
当$y = 3$时，$x^2 + 1 = 3$，解得$x = \pm\sqrt{2}$.
所以，原方程的解为$x_1 = \sqrt{2}$，$x_2 = -\sqrt{2}$.
我们将上述解方程的方法叫作换元法.
请用换元法解下面的方程：$(\dfrac{x}{x - 1})^2 - 2(\dfrac{x}{x - 1}) - 15 = 0$.
解：设$x^2 + 1 = y$，则原方程可变形为$y^2 - 2y - 3 = 0$.
解得$y_1 = 3$，$y_2 = -1$.
由于$x^2 + 1 ＞ 0$，$y_2 = -1$不合题意，应舍去.
当$y = 3$时，$x^2 + 1 = 3$，解得$x = \pm\sqrt{2}$.
所以，原方程的解为$x_1 = \sqrt{2}$，$x_2 = -\sqrt{2}$.
我们将上述解方程的方法叫作换元法.
请用换元法解下面的方程：$(\dfrac{x}{x - 1})^2 - 2(\dfrac{x}{x - 1}) - 15 = 0$.
答案
$x_1=\frac{3}{4}, x_2=\frac{5}{4}$
11. 利用配方法解决下列问题.
(1)当$x$为何值时，多项式$2x^2 -4x +7$有最小值？最小值是多少？
(2)当$x$为何值时，多项式$-x^2 -2x -5$有最大值？最大值是多少？
(1)当$x$为何值时，多项式$2x^2 -4x +7$有最小值？最小值是多少？
(2)当$x$为何值时，多项式$-x^2 -2x -5$有最大值？最大值是多少？
答案
11.(1) 当$x=1$时，多项式$2x^2 -4x +7$有最小值，最小值是5.
(2) 当$x=-1$时，多项式$-x^2 -2x -5$有最大值，最大值是$-4$.
(2) 当$x=-1$时，多项式$-x^2 -2x -5$有最大值，最大值是$-4$.
