3. 如图，D为$△ ABC$的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，$OA=OC$，$BC// EF$.
(1)证明：$AB=AC$.
(2)证明：点O是$△ ABC$外接圆的圆心.

3. 证明：(1)$\because BC// EF$，$EF⊥ AD$，
$\therefore AD⊥ BC$，
又$\because D$为$△ ABC$的边$BC$的中点，
$\therefore AD$垂直平分$BC$.
$\therefore AB=AC$.
(2)如图，连接$OB$.

由(1)知$AD$垂直平分$BC$.
$\because$点$O$在$AD$上，
$\therefore OB=OC$.
又$\because OA=OC$，
$\therefore OA=OC=OB$.
$\therefore$点$O$是$△ ABC$外接圆的圆心.

4. 如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A，B，C处各有一棵树，小明想在矩形空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上.
（1）帮小明把花坛的位置画出来.（用尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若$AB=12\ \mathrm{m}$，$AC=5\ \mathrm{m}$，$∠ BAC=90°$，求花坛的周长.（结果保留$π$）

4. 解：(1)如图，$\odot O$即为所求.

(2)$\because AB=12\ \mathrm{m}$，$AC=5\ \mathrm{m}$，$∠ BAC=90°$，
$\therefore BC=\sqrt{5^2+12^2}=13(\mathrm{m})$.
$\therefore \odot O$的半径为$\frac{13}{2}\ \mathrm{m}$.
$\therefore$花坛的周长为$2π×\frac{13}{2}=13π(\mathrm{m})$.

5. 我们在判断点$(-7,20)$是否在直线$y=2x+6$上时，常用的方法如下：把$x=-7$代入$y=2x+6$，由$2×(-7)+6=-8≠20$，判断出点$(-7,20)$不在直线$y=2x+6$上. 小明根据此方法，并结合“两点确定一条直线”，推断出点$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(-1,6)$可以确定一个圆. 你认为他的推断正确吗？请利用上述方法说明理由.

5. 解：他的推断是正确的. 理由：
$\because$“两点确定一条直线”，设经过$A$，$B$两点的直线表达式为$y=kx+b$.
把点$A(1,2)$，$B(3,4)$代入$y=kx+b$，
得$\begin{cases}k+b=2,\\3k+b=4.\end{cases}$
解得$k=1$，$b=1$.
$\therefore$经过$A$，$B$两点的直线表达式为$y=x+1$.
把$x=-1$代入$y=x+1$，得$y=-1+1≠6$.
$\therefore$点$C(-1,6)$不在直线$AB$上，
即$A$，$B$，$C$三点不在同一条直线上.
$\therefore A$，$B$，$C$三点可以确定一个圆.