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1. 二次函数的概念
一般地，形如
一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数，叫作二次函数。其中x
是自变量，a,b,c
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。答案
1. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)，x，a,b,c
典例1 下列函数是关于$x$的二次函数的是(
A.$y=2x^3 + 3x$
B.$y=\dfrac{1}{3x}$
C.$y=a(x-1)^2 + c$
D.$y=\dfrac{1}{5}x^2 + 3$
规律方法 判断一个函数是不是二次函数时,首先要看该函数解析式是不是整式形式,若是,再看是不是一般形式($y=ax^2 + bx + c$, $a,b,c$是常数,$a≠0$),不是一般形式的要化成一般形式,然后依据二次函数的概念进行判断.
D
).A.$y=2x^3 + 3x$
B.$y=\dfrac{1}{3x}$
C.$y=a(x-1)^2 + c$
D.$y=\dfrac{1}{5}x^2 + 3$
规律方法 判断一个函数是不是二次函数时,首先要看该函数解析式是不是整式形式,若是,再看是不是一般形式($y=ax^2 + bx + c$, $a,b,c$是常数,$a≠0$),不是一般形式的要化成一般形式,然后依据二次函数的概念进行判断.
答案
1. D
举一反三 若$y=(m-1)x^{|m|+1}-x+1$（$m$为常数）是二次函数，求这个函数的解析式。
答案
1. 解 根据二次函数的概念，得$|m|+1=2$,且$m-1≠0$,
∴$m=-1$,
∴这个函数的解析式为$y=-2x^2 -x +1$。
∴$m=-1$,
∴这个函数的解析式为$y=-2x^2 -x +1$。
典例2 已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则该直角三角形的面积y关于x的函数解析式是（
A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 +5x$
B.$y=-x^2 +10x$
C.$y=\dfrac{1}{2}x^2 +5x$
D.$y=x^2 +10x$
A
）。A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 +5x$
B.$y=-x^2 +10x$
C.$y=\dfrac{1}{2}x^2 +5x$
D.$y=x^2 +10x$
答案
2. A 解析 若其中一条直角边长为$ x $，则另一条直角边长为$ (10 - x) $，利用三角形的面积公式，可得$ y = \frac{1}{2}x(10 - x) = -\frac{1}{2}x^2 + 5x $。故选 A。
举一反三 一个正方形的边长为2 cm，若它的边长增加x cm，则它的面积增加$y\ \mathrm{cm}^2$，试写出$y$关于$x$的函数解析式。
答案
2. 解 $y=(x+2)^2 -2^2 =x^2 +4x$。
