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典例1
答案D
解析 ∵二次函数$y=x^2 -3x +k$的图象与x轴有两个公共点，
∴$\Delta=(-3)^2 -4k＞0$，
∴$k＜\frac{9}{4}$. 故选D.
典例2
解 (1)设y关于x的函数解析式为$y=ax^2 +bx +c(a≠0)$，
∵点(0,0),(5,437.5)和(10,750)都在该函数的图象上，
(2)将(1)中所得二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，求平移后的图象对应的函数解析式.
∴$\begin{cases} c=0, \\25a +5b +c=437.5, \\100a +10b +c=750, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-2.5, \\b=100, \\c=0. \end{cases}$
∴该函数的解析式为$y=-2.5x^2 +100x$.
(2)当$y=0$时，$-2.5x^2 +100x=0$，
解得$x_1=0$(舍去),$x_2=40$，
∴飞机完成该表演时，距离该表演的起始位置的水平距离是40 m.
答案D
解析 ∵二次函数$y=x^2 -3x +k$的图象与x轴有两个公共点，
∴$\Delta=(-3)^2 -4k＞0$，
∴$k＜\frac{9}{4}$. 故选D.
典例2
解 (1)设y关于x的函数解析式为$y=ax^2 +bx +c(a≠0)$，
∵点(0,0),(5,437.5)和(10,750)都在该函数的图象上，
(2)将(1)中所得二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，求平移后的图象对应的函数解析式.
∴$\begin{cases} c=0, \\25a +5b +c=437.5, \\100a +10b +c=750, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-2.5, \\b=100, \\c=0. \end{cases}$
∴该函数的解析式为$y=-2.5x^2 +100x$.
(2)当$y=0$时，$-2.5x^2 +100x=0$，
解得$x_1=0$(舍去),$x_2=40$，
∴飞机完成该表演时，距离该表演的起始位置的水平距离是40 m.
答案
解：
将原二次函数$y=-2.5x^2+100x$配方，得：
$y=-2.5(x^2-40x)$
$=-2.5(x^2-40x+400)+1000$
$=-2.5(x-20)^2+1000$
根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，将该函数图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得函数解析式为：
$y=-2.5(x-20+2)^2+1000-5$
即$y=-2.5(x-18)^2+995$，展开为$y=-2.5x^2+90x+185$。
将原二次函数$y=-2.5x^2+100x$配方，得：
$y=-2.5(x^2-40x)$
$=-2.5(x^2-40x+400)+1000$
$=-2.5(x-20)^2+1000$
根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，将该函数图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得函数解析式为：
$y=-2.5(x-20+2)^2+1000-5$
即$y=-2.5(x-18)^2+995$，展开为$y=-2.5x^2+90x+185$。
1.下列二次函数的图象与x轴没有交点的是(
A.$y=x^2 - 2x - 3$
B.$y=x^2 - 4x + 3$
C.$y=x^2 - x$
D.$y=x^2 + 3x + 3$
D
).A.$y=x^2 - 2x - 3$
B.$y=x^2 - 4x + 3$
C.$y=x^2 - x$
D.$y=x^2 + 3x + 3$
答案
1. D
2.已知直线$y=kx+2$过第一、第二、第三象限，则直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2 -2x +3$的公共点个数为(
A.0
B.1
C.2
D.1或2
C
)。A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
2. C 解析
∵直线$y=kx+2$过第一、第二、第三象限，
∴$k＞0$. 令$x^2 -2x +3=kx+2$，整理，得$x^2-(2+k)x+1=0$.
∴$\Delta=[-(2+k)]^2-4=k^2+4k=k(k+4)$.
∵$k＞0$,
∴$\Delta＞0$,
∴直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2-2x+3$的公共点个数为2. 故选C.
∵直线$y=kx+2$过第一、第二、第三象限，
∴$k＞0$. 令$x^2 -2x +3=kx+2$，整理，得$x^2-(2+k)x+1=0$.
∴$\Delta=[-(2+k)]^2-4=k^2+4k=k(k+4)$.
∵$k＞0$,
∴$\Delta＞0$,
∴直线$y=kx+2$与抛物线$y=x^2-2x+3$的公共点个数为2. 故选C.
