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7. 有以下5种说法:①$-a$表示负数;②绝对值最小的有理数是0;③$-\dfrac{1}{3}π xy^2$的系数是$-\dfrac{1}{3}$;④两点之间,线段最短;⑤若$AB=BC$,则B为线段AC的中点。其中说法正确的个数是 ()
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
逐个判断5种说法：
1. 对于①：当a为负数或0时，-a不是负数，故①错误；
2. 对于②：有理数的绝对值是非负数，最小的非负数是0，因此绝对值最小的有理数是0，故②正确；
3. 对于③：$-\dfrac{1}{3}π xy^2$的系数是$-\dfrac{1}{3}π$，不是$-\dfrac{1}{3}$，故③错误；
4. 对于④：“两点之间，线段最短”是几何基本公理，故④正确；
5. 对于⑤：若点B不在线段AC上，即使$AB=BC$，B也不是线段AC的中点，故⑤错误。
综上，正确的说法共2个。
1. 对于①：当a为负数或0时，-a不是负数，故①错误；
2. 对于②：有理数的绝对值是非负数，最小的非负数是0，因此绝对值最小的有理数是0，故②正确；
3. 对于③：$-\dfrac{1}{3}π xy^2$的系数是$-\dfrac{1}{3}π$，不是$-\dfrac{1}{3}$，故③错误；
4. 对于④：“两点之间，线段最短”是几何基本公理，故④正确；
5. 对于⑤：若点B不在线段AC上，即使$AB=BC$，B也不是线段AC的中点，故⑤错误。
综上，正确的说法共2个。
8. 一件商品提价25%后,想恢复原价,则需降价 （）
A.25%
B.20%
C.30%
D.不能恢复到原价
A.25%
B.20%
C.30%
D.不能恢复到原价
答案
B
解析
设商品原价为a元，提价25%后的价格为(1+25%)a=1.25a元。设需降价的比例为x，根据降价后恢复原价列方程：1.25a·(1-x)=a，a≠0，两边同除以a得1.25(1-x)=1，解得x=0.2，即20%。
9. 已知某桥全长1 000米,现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒,整列火车完全在桥上的时间是40秒,设火车的长度为x米,则所列方程正确的是 ()
A.$\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$
B.$\frac{1000 + x}{40} = \frac{1000 - x}{60}$
C.$\frac{1000}{40} = \frac{1000 + x}{60}$
D.$\frac{1000 + x}{40} = \frac{1000}{60}$
A.$\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$
B.$\frac{1000 + x}{40} = \frac{1000 - x}{60}$
C.$\frac{1000}{40} = \frac{1000 + x}{60}$
D.$\frac{1000 + x}{40} = \frac{1000}{60}$
答案
A
解析
火车匀速行驶，速度恒定。
1. 火车从开始上桥到完全通过桥，行驶的总路程为桥长加火车长度，即$(1000+x)$米，用时60秒，可得速度为$\frac{1000+x}{60}$ 米/秒。
2. 整列火车完全在桥上时，行驶的路程为桥长减火车长度，即$(1000-x)$米，用时40秒，可得速度为$\frac{1000-x}{40}$ 米/秒。
3. 由速度相等列方程：$\frac{1000-x}{40}=\frac{1000+x}{60}$。
1. 火车从开始上桥到完全通过桥，行驶的总路程为桥长加火车长度，即$(1000+x)$米，用时60秒，可得速度为$\frac{1000+x}{60}$ 米/秒。
2. 整列火车完全在桥上时，行驶的路程为桥长减火车长度，即$(1000-x)$米，用时40秒，可得速度为$\frac{1000-x}{40}$ 米/秒。
3. 由速度相等列方程：$\frac{1000-x}{40}=\frac{1000+x}{60}$。
10. 在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式$m,n$按如下规律进行操作:
第1次操作后得到整式串$m,n,n-m$;
第2次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m$;
第3次操作后……
其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏。
则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是 ()
A.$m+n$
B.$m$
C.$n-m$
D.$2n$
第1次操作后得到整式串$m,n,n-m$;
第2次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m$;
第3次操作后……
其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏。
则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是 ()
A.$m+n$
B.$m$
C.$n-m$
D.$2n$
答案
C
解析
依次计算前几次操作后整式串的各项之和：
第1次操作后和为：$m+n+(n-m)=2n$
第2次操作后和为：$2n+(-m)=2n-m$
第3次操作后和为：$2n-m+(-n)=n-m$
第4次操作后和为：$n-m+(m-n)=0$
第5次操作后和为：$0+m=m$
第6次操作后和为：$m+n=m+n$
第7次操作后和为：$m+n+(n-m)=2n$，可知整式串各项之和的周期为6。
计算$2025÷6=337······3$，余数为3，对应第3次操作后的和为$n-m$。
第1次操作后和为：$m+n+(n-m)=2n$
第2次操作后和为：$2n+(-m)=2n-m$
第3次操作后和为：$2n-m+(-n)=n-m$
第4次操作后和为：$n-m+(m-n)=0$
第5次操作后和为：$0+m=m$
第6次操作后和为：$m+n=m+n$
第7次操作后和为：$m+n+(n-m)=2n$，可知整式串各项之和的周期为6。
计算$2025÷6=337······3$，余数为3，对应第3次操作后的和为$n-m$。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 计算: $35×(-\dfrac{2}{5})÷(-5)=$ 。
11. 计算: $35×(-\dfrac{2}{5})÷(-5)=$ 。
答案
$\dfrac{14}{5}$（或2.8）
解析
解：
$35×(-\dfrac{2}{5})÷(-5)$
$=35×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{1}{5})$
$=35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=14×\dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{14}{5}$（或2.8）
$35×(-\dfrac{2}{5})÷(-5)$
$=35×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{1}{5})$
$=35×\dfrac{2}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=14×\dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{14}{5}$（或2.8）
12. 某正方体的每个面上都有一个汉字,图2是它的一种表面展开图,则在原正方体中,与“我”字所在面相对的面上的汉字是。
答案
解：该正方体展开图为“一四一”型正方体表面展开图，根据正方体相对面的判定规则：同一行中间隔一个正方形的两个面互为相对面，可得“喜”与“数”相对，“欢”与“学”相对，剩余的两个面“我”与“课”互为相对面。
因此与“我”字所在面相对的面上的汉字是课。
因此与“我”字所在面相对的面上的汉字是课。
13.若两个单项式$2a^2b^{m-1}$与$na^2b$的和为0，则$m+n$的值是。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
解：
∵两个单项式$2a^2b^{m-1}$与$na^2b$的和为0，
∴这两个单项式是同类项，且对应系数互为相反数。
∴$m-1=1$，$2 + n = 0$，
解得$m=2$，$n=-2$，
∴$m+n=2+(-2)=0$。
∵两个单项式$2a^2b^{m-1}$与$na^2b$的和为0，
∴这两个单项式是同类项，且对应系数互为相反数。
∴$m-1=1$，$2 + n = 0$，
解得$m=2$，$n=-2$，
∴$m+n=2+(-2)=0$。
14.(2025·吉林)《孙子算经》中记载了这样一道题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问车几何?其译文为:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行。问有多少辆车?为解决此问题,设共有x辆车,可列方程为。
答案
解：
由题意，总人数保持不变。
当每3人同乘一车，剩余2辆空车时，总人数可表示为$3(x-2)$；
当每2人同乘一车，剩余9人步行时，总人数可表示为$2x+9$。
因此可列方程为：$\boldsymbol{3(x-2)=2x+9}$
由题意，总人数保持不变。
当每3人同乘一车，剩余2辆空车时，总人数可表示为$3(x-2)$；
当每2人同乘一车，剩余9人步行时，总人数可表示为$2x+9$。
因此可列方程为：$\boldsymbol{3(x-2)=2x+9}$
