2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第31页答案
14.用简便方法计算$(-\frac{3}{2})×(-\frac{11}{15})-\frac{3}{2}×(-\frac{13}{15})+\frac{3}{2}×(-\frac{14}{15})$时,常用运算律将题目变形,使运算量减小,达到简化运算的目的.请你在横线上将计算过程补充完整:原式$=(-\frac{3}{2})×[(-\frac{11}{15})+(-\frac{13}{15})+\_\_\_\_\_\_]=\_\_\_\_\_\_.$

答案

14. $\frac{14}{15}$ 1 解析:$(-\frac{3}{2})×(-\frac{11}{15})-\frac{3}{2}×(-\frac{13}{15})+\frac{3}{2}×(-\frac{14}{15})=(-\frac{3}{2})×[(-\frac{11}{15})+(-\frac{13}{15})+\frac{14}{15}]=-\frac{3}{2}×(-\frac{10}{15})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$.
15.小时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加修改变成了“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入下图中的圆圈内,使横、竖直线以及内外两圈上的4个数之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中$a + b$的值为
-6或-3
.

答案


15. -6或-3 解析: 如图,设小圈上未知的数为c,大圈上未知的数为d,$-1+2-3+4-5+6-7+8=4$.因为横、竖直线以及内外两圈上的4个数之和都相等,所以内外两圈上的4个数的和都是2,横、竖直线上的4个数的和也都是2,所以$b=2-8-6-(-7)=-5$,所以$c=2-4-6-(-5)=-3$,剩下的两个数为-1和2,且满足$-1+2-3+4=2,-1+2-7+8=2$.当$a=-1,d=2$时,$a+b=-1-5=-6$;当$a=2,d=-1$时,$a+b=2-5=-3$.
三、解答题(一)
16.简便计算:
(1)$2\frac{2}{5}+2\frac{1}{7}+(-5\frac{1}{7})-(-5\frac{3}{5})$;
(2)$3.75+(-5.18)-(-2.25)+5.18$;
(3)$(\frac{1}{4}-\frac{5}{9}-\frac{1}{3}+\frac{7}{12})÷(-\frac{1}{36})$;
(4)$99\frac{17}{18}×(-9)$。

答案

16. 解:(1)原式$=2\frac{2}{5}+2\frac{1}{7}-5\frac{1}{7}+5\frac{3}{5}=(2\frac{2}{5}+5\frac{3}{5})+(2\frac{1}{7}-5\frac{1}{7})=8-3=5$.
(2)原式$=3.75-5.18+2.25+5.18=(3.75+2.25)+(5.18-5.18)=6$.
(3)原式$=(\frac{1}{4}-\frac{5}{9}-\frac{1}{3}+\frac{7}{12})×(-36)=\frac{1}{4}×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)-\frac{1}{3}×(-36)+\frac{7}{12}×(-36)=-9+20+12-21=2$.
(4)原式$=(100-\frac{1}{18})×(-9)=100×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}$.
17.甲、乙两名同学的身高都约是 $1.6× 10^2$ cm,但甲却比乙高9 cm,有这种可能吗?为什么?若有,请举例说明.

答案

17. 解:有这种可能.当乙身高为$1.55×10^2$ cm,甲身高为$1.64×10^2$ cm时,他们的身高都约为$1.6×10^2$ cm,但相差9 cm.