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1.在钉子板中S表示多边形的面积(单位:cm²),a表示多边形内部的钉子数量,n表示多边形边上的钉子数量。
当内部钉子数量$a=1$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$;
当内部钉子数量$a=2$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$;
当内部钉子数量$a=0$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$。
当内部钉子数量$a=1$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$;
当内部钉子数量$a=2$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$;
当内部钉子数量$a=0$时:$S=(\quad\quad\quad\quad)$。
答案
1. $n÷2$ 2. $n÷2+1$ 3. $n÷2-1$
一个格点多边形，内部有2枚钉子，边上有8枚钉子，它的面积是(
5
)$\mathrm{cm}^2$。答案
5
一个格点三角形，内部有0枚钉子，边上有6枚钉子，它的面积是(
2
)cm²。答案
2
二、判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 多边形边上的钉子数量越多，面积就一定越大。（
2. 内部钉子数量相同的两个多边形，边上钉子数量越多，面积越大。（
3. 边上钉子数量相同的两个多边形，内部钉子数量越多，面积越大。（
1. 多边形边上的钉子数量越多，面积就一定越大。（
×
）2. 内部钉子数量相同的两个多边形，边上钉子数量越多，面积越大。（
√
）3. 边上钉子数量相同的两个多边形，内部钉子数量越多，面积越大。（
√
）答案
1. × 2. √ 3. √
三、填写下列表格。
图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm²
① 1 4
② 1 6
③ 1
8
④ 1 10
⑤ 2 4
⑥ 2 6
图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm²
① 1 4
② 1 6
③ 1
8④ 1 10
⑤ 2 4
⑥ 2 6
答案
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 3 ⑥ 4
四、在“钉子板上的多边形”实践活动中，小明发现多边形的面积与内部钉子数量、边上钉子数量之间有如下关系：面积=内部钉子数量+边上钉子数量÷2－1。他用橡皮筋围成一个多边形，边上有16个钉子，面积是15平方厘米（相邻钉子间的距离均为1厘米）。
1. 这个多边形内部有多少枚钉子？
2. 如果保持面积不变，边上钉子数量减少到12个，那么内部钉子数量需要达到多少个？
1. 这个多边形内部有多少枚钉子？
2. 如果保持面积不变，边上钉子数量减少到12个，那么内部钉子数量需要达到多少个？
答案
1. 8 2. 10
