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1.下列数据中，书写正确的八进制数是 （
A.$(408)_8$
B.$(677)_8$
C.$(659)_8$
D.$(802)_8$
B
）A.$(408)_8$
B.$(677)_8$
C.$(659)_8$
D.$(802)_8$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个是正确的八进制数，首先要明确八进制的计数规则：八进制是逢8进1的计数制，因此它的每一位数位上能出现的数字只能是0~7，不能出现8或比8更大的数字。解题时我们只需要逐一检查每个选项里的数字是否符合这个规则，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
八进制数的每一位数字只能取0、1、2、3、4、5、6、7，不存在8及以上的数字：
选项A：$(408)_8$中含有数字8，不符合八进制书写要求，错误；
选项B：$(677)_8$中的数字6、7、7均在0~7范围内，符合八进制书写要求，正确；
选项C：$(659)_8$中含有数字9，不符合八进制书写要求，错误；
选项D：$(802)_8$中含有数字8，不符合八进制书写要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
八进制计数规则、进位制书写规范
【点评】
本题主要考查进位制中八进制的基础概念，属于基础类题型，掌握不同进位制的数位取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是正确的八进制数，首先要明确八进制的计数规则：八进制是逢8进1的计数制，因此它的每一位数位上能出现的数字只能是0~7，不能出现8或比8更大的数字。解题时我们只需要逐一检查每个选项里的数字是否符合这个规则，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
八进制数的每一位数字只能取0、1、2、3、4、5、6、7，不存在8及以上的数字：
选项A：$(408)_8$中含有数字8，不符合八进制书写要求，错误；
选项B：$(677)_8$中的数字6、7、7均在0~7范围内，符合八进制书写要求，正确；
选项C：$(659)_8$中含有数字9，不符合八进制书写要求，错误；
选项D：$(802)_8$中含有数字8，不符合八进制书写要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
八进制计数规则、进位制书写规范
【点评】
本题主要考查进位制中八进制的基础概念，属于基础类题型，掌握不同进位制的数位取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.二进制数$(111000)_2$对应的十进制数是（
A.56
B.111
C.20
D.1 110
A
）A.56
B.111
C.20
D.1 110
答案
2. A
解析
【分析】
要将二进制数转换为十进制数，我们使用“按权展开求和”的方法：二进制数每一位上的数字要乘以2的对应次幂，次幂的大小从右往左数，从0开始依次递增，最后把所有乘积相加就能得到对应的十进制数。首先确定二进制数$(111000)_2$每一位对应的权值，再代入计算即可。
【解析】
将二进制数$(111000)_2$按权展开计算：
$\begin{aligned}(111000)_2&=1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 1×8 + 0 + 0 + 0\\&=32+16+8\\&=56\end{aligned}$
因此对应十进制数为56，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二进制转十进制
2. 乘方运算
【点评】
本题是进制转换的基础题型，核心考查按权展开求和的计算方法，只要熟练掌握不同数位的权值计算规则，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要将二进制数转换为十进制数，我们使用“按权展开求和”的方法：二进制数每一位上的数字要乘以2的对应次幂，次幂的大小从右往左数，从0开始依次递增，最后把所有乘积相加就能得到对应的十进制数。首先确定二进制数$(111000)_2$每一位对应的权值，再代入计算即可。
【解析】
将二进制数$(111000)_2$按权展开计算：
$\begin{aligned}(111000)_2&=1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 1×8 + 0 + 0 + 0\\&=32+16+8\\&=56\end{aligned}$
因此对应十进制数为56，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二进制转十进制
2. 乘方运算
【点评】
本题是进制转换的基础题型，核心考查按权展开求和的计算方法，只要熟练掌握不同数位的权值计算规则，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.十进制数100转换成二进制数是 （
A.$(1100100)_2$
B.$(1100101)_2$
C.$(1100110)_2$
D.$(1101000)_2$
A
）A.$(1100100)_2$
B.$(1100101)_2$
C.$(1100110)_2$
D.$(1101000)_2$
答案
3. A
解析
【分析】
要将十进制数转换为二进制数，我们可以使用“除2倒取余法”：将十进制数反复除以2，记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到的就是对应的二进制数。我们只需对100执行上述操作，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
我们用除2倒取余法计算100对应的二进制数：
第一步：$100 ÷ 2 = 50$，余数为0
第二步：$50 ÷ 2 = 25$，余数为0
第三步：$25 ÷ 2 = 12$，余数为1
第四步：$12 ÷ 2 = 6$，余数为0
第五步：$6 ÷ 2 = 3$，余数为0
第六步：$3 ÷ 2 = 1$，余数为1
第七步：$1 ÷ 2 = 0$，余数为1
将得到的余数从最后一个到第一个逆序排列，得到1100100，即100对应的二进制数是$(1100100)_2$。
【答案】
A
【知识点】
十进制转二进制；除2倒取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考察十进制转二进制的基本运算方法，熟练掌握转换规则即可快速得出答案，也可通过将选项中的二进制数转回十进制的方式验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要将十进制数转换为二进制数，我们可以使用“除2倒取余法”：将十进制数反复除以2，记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到的就是对应的二进制数。我们只需对100执行上述操作，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
我们用除2倒取余法计算100对应的二进制数：
第一步：$100 ÷ 2 = 50$，余数为0
第二步：$50 ÷ 2 = 25$，余数为0
第三步：$25 ÷ 2 = 12$，余数为1
第四步：$12 ÷ 2 = 6$，余数为0
第五步：$6 ÷ 2 = 3$，余数为0
第六步：$3 ÷ 2 = 1$，余数为1
第七步：$1 ÷ 2 = 0$，余数为1
将得到的余数从最后一个到第一个逆序排列，得到1100100，即100对应的二进制数是$(1100100)_2$。
【答案】
A
【知识点】
十进制转二进制；除2倒取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考察十进制转二进制的基本运算方法，熟练掌握转换规则即可快速得出答案，也可通过将选项中的二进制数转回十进制的方式验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
4.十进制数2004等值于八进制数（
A.$(3077)_8$
B.$(3724)_8$
C.$(2766)_8$
D.$(4002)_8$
B
）A.$(3077)_8$
B.$(3724)_8$
C.$(2766)_8$
D.$(4002)_8$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决十进制数转八进制数的问题，我们可以用两种思路：第一种是除8取余法，把十进制数反复除以8，直到商为0，再把所有余数从后往前排列，就得到对应的八进制数；第二种是反向验证法，将每个选项的八进制数按每一位的位权展开求和，判断结果是否等于2004，两种方法都简单易操作，不容易出错。
【解析】
我们使用除8取余法计算：
1. 第1次计算：$2004 ÷ 8 = 250$，余数为$2004 - 8×250 = 4$
2. 第2次计算：$250 ÷ 8 = 31$，余数为$250 - 8×31 = 2$
3. 第3次计算：$31 ÷ 8 = 3$，余数为$31 - 8×3 =7$
4. 第4次计算：$3 ÷ 8 = 0$，余数为$3$
将得到的余数从最后一次到第一次倒序排列，得到数字3、7、2、4，即十进制数2004对应的八进制数是$(3724)_8$。
也可验证选项B：$(3724)_8 = 3×8^3 + 7×8^2 + 2×8^1 + 4×8^0 = 3×512 + 7×64 + 2×8 +4 = 1536 + 448 + 16 +4 = 2004$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
十进制转八进制、进制位权运算
【点评】
本题考查不同进制数的转换运算，只要掌握除基取余法的运算规则，或者会用位权展开法反向验证，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决十进制数转八进制数的问题，我们可以用两种思路：第一种是除8取余法，把十进制数反复除以8，直到商为0，再把所有余数从后往前排列，就得到对应的八进制数；第二种是反向验证法，将每个选项的八进制数按每一位的位权展开求和，判断结果是否等于2004，两种方法都简单易操作，不容易出错。
【解析】
我们使用除8取余法计算：
1. 第1次计算：$2004 ÷ 8 = 250$，余数为$2004 - 8×250 = 4$
2. 第2次计算：$250 ÷ 8 = 31$，余数为$250 - 8×31 = 2$
3. 第3次计算：$31 ÷ 8 = 3$，余数为$31 - 8×3 =7$
4. 第4次计算：$3 ÷ 8 = 0$，余数为$3$
将得到的余数从最后一次到第一次倒序排列，得到数字3、7、2、4，即十进制数2004对应的八进制数是$(3724)_8$。
也可验证选项B：$(3724)_8 = 3×8^3 + 7×8^2 + 2×8^1 + 4×8^0 = 3×512 + 7×64 + 2×8 +4 = 1536 + 448 + 16 +4 = 2004$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
十进制转八进制、进制位权运算
【点评】
本题考查不同进制数的转换运算，只要掌握除基取余法的运算规则，或者会用位权展开法反向验证，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
5.十进制数2 006等值于十六进制数（
$A. (7D6)_{16}$
$B. (6D7)_{16}$
$C. (3726)_{16}$
$D. (6273)_{16}$
A
）$A. (7D6)_{16}$
$B. (6D7)_{16}$
$C. (3726)_{16}$
$D. (6273)_{16}$
答案
5. A
解析
【分析】
要把十进制数转换为十六进制数，我们使用“除16取余、逆序排列”的方法：将十进制数反复除以16，依次记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数按从最后一次到第一次的顺序排列，就是对应的十六进制数，注意十六进制中10~15分别用A~F表示，其中13对应字母D。
【解析】
对十进制数2006用除16取余法逐步计算：
1. 第一次计算：$2006 ÷ 16 = 125$，余数为$6$；
2. 第二次计算：$125 ÷ 16 =7$，余数为$13$，13对应十六进制的字符D；
3. 第三次计算：$7 ÷ 16 =0$，余数为$7$；
将余数按逆序（从最后一次到第一次的余数）排列，得到7、D、6，即等值的十六进制数为$(7D6)_{16}$。
【答案】
A
【知识点】
十进制转十六进制；进制转换规则
【点评】
本题考查不同进制间的转换方法，熟练掌握“除基取余，逆序排列”的转换规则即可准确求解，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
要把十进制数转换为十六进制数，我们使用“除16取余、逆序排列”的方法：将十进制数反复除以16，依次记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数按从最后一次到第一次的顺序排列，就是对应的十六进制数，注意十六进制中10~15分别用A~F表示，其中13对应字母D。
【解析】
对十进制数2006用除16取余法逐步计算：
1. 第一次计算：$2006 ÷ 16 = 125$，余数为$6$；
2. 第二次计算：$125 ÷ 16 =7$，余数为$13$，13对应十六进制的字符D；
3. 第三次计算：$7 ÷ 16 =0$，余数为$7$；
将余数按逆序（从最后一次到第一次的余数）排列，得到7、D、6，即等值的十六进制数为$(7D6)_{16}$。
【答案】
A
【知识点】
十进制转十六进制；进制转换规则
【点评】
本题考查不同进制间的转换方法，熟练掌握“除基取余，逆序排列”的转换规则即可准确求解，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.7
6.二进制数(101110)₂转换为八进制数是（
A.(45)₈
B.(56)₈
C.(67)₈
D.(76)₈
B
）A.(45)₈
B.(56)₈
C.(67)₈
D.(76)₈
答案
6. B
解析
【分析】
要解决二进制转八进制的问题，首先要明确二者的进制关系：八进制的基数8等于2的3次方，所以每3位二进制数就能对应1位八进制数，这是解题的核心依据。解题时可以按以下步骤思考：第一步先对二进制数分组，从右往左每3位分成一组，如果总位数不是3的倍数，就在最左边补0凑成3位一组；第二步把每一组的3位二进制数，用位权展开法算出对应的数值（该数值范围是0~7，刚好和八进制单个数字的写法一致）；第三步把各组算出的数值从左到右拼接起来，就是最终的八进制数。
【解析】
首先处理二进制数$(101110)_2$：
1. 分组：该数总共有6位，刚好是3的倍数，从右往左每3位分为一组，得到两组：高位组为101，低位组为110。
2. 计算每组对应的数值：
高位组101：按位权展开计算，$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$
低位组110：按位权展开计算，$1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$
3. 拼接结果：将两组的数值按高位到低位的顺序拼接，得到八进制数$(56)_8$。
【答案】B
【知识点】进制转换、位权运算
【点评】本题是进制转换的基础题型，重点考查二进制转八进制的分组规则和位权计算方法，熟练掌握不同进制之间的转换逻辑就能快速得出答案。
【难度系数】0.7
要解决二进制转八进制的问题，首先要明确二者的进制关系：八进制的基数8等于2的3次方，所以每3位二进制数就能对应1位八进制数，这是解题的核心依据。解题时可以按以下步骤思考：第一步先对二进制数分组，从右往左每3位分成一组，如果总位数不是3的倍数，就在最左边补0凑成3位一组；第二步把每一组的3位二进制数，用位权展开法算出对应的数值（该数值范围是0~7，刚好和八进制单个数字的写法一致）；第三步把各组算出的数值从左到右拼接起来，就是最终的八进制数。
【解析】
首先处理二进制数$(101110)_2$：
1. 分组：该数总共有6位，刚好是3的倍数，从右往左每3位分为一组，得到两组：高位组为101，低位组为110。
2. 计算每组对应的数值：
高位组101：按位权展开计算，$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$
低位组110：按位权展开计算，$1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$
3. 拼接结果：将两组的数值按高位到低位的顺序拼接，得到八进制数$(56)_8$。
【答案】B
【知识点】进制转换、位权运算
【点评】本题是进制转换的基础题型，重点考查二进制转八进制的分组规则和位权计算方法，熟练掌握不同进制之间的转换逻辑就能快速得出答案。
【难度系数】0.7
7.算式2 008－(3723)₈的结果是（
A.(－1715)₈
B.5
C.(－5)₁₆
D.(111)₂
B
）A.(－1715)₈
B.5
C.(－5)₁₆
D.(111)₂
答案
7. B
解析
【分析】
要计算十进制数与八进制数的减法结果，首先需要统一数的进制，通常将非十进制数转换为十进制计算更简便。第一步先把八进制的(3723)₈转换为十进制数，第二步计算2008与转换后十进制数的差，第三步将各选项的数都转换为十进制，和计算结果对比即可得到正确答案。
【解析】
1. 将八进制数(3723)₈转换为十进制：
八进制转十进制的规则是每一位数字乘以对应位的位权（位权从右往左依次为8⁰、8¹、8²、8³……），再相加求和。
(3723)₈ = 3×8³ + 7×8² + 2×8¹ + 3×8⁰
= 3×512 + 7×64 + 2×8 + 3×1
= 1536 + 448 + 16 + 3
= 2003
2. 计算减法：
2008 - 2003 = 5
3. 验证各选项：
A. (-1715)₈是负数，和结果5不符，错误；
B. 5和计算结果一致，正确；
C. (-5)₁₆是负数，和结果5不符，错误；
D. (111)₂ = 1×2²+1×2¹+1×2⁰=4+2+1=7，和结果5不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
进制转换；整数减法运算
【点评】
本题考查不同进制数的运算，核心解题思路是先统一进制再进行计算，需熟练掌握不同进制转十进制的运算规则，难度不大，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
要计算十进制数与八进制数的减法结果，首先需要统一数的进制，通常将非十进制数转换为十进制计算更简便。第一步先把八进制的(3723)₈转换为十进制数，第二步计算2008与转换后十进制数的差，第三步将各选项的数都转换为十进制，和计算结果对比即可得到正确答案。
【解析】
1. 将八进制数(3723)₈转换为十进制：
八进制转十进制的规则是每一位数字乘以对应位的位权（位权从右往左依次为8⁰、8¹、8²、8³……），再相加求和。
(3723)₈ = 3×8³ + 7×8² + 2×8¹ + 3×8⁰
= 3×512 + 7×64 + 2×8 + 3×1
= 1536 + 448 + 16 + 3
= 2003
2. 计算减法：
2008 - 2003 = 5
3. 验证各选项：
A. (-1715)₈是负数，和结果5不符，错误；
B. 5和计算结果一致，正确；
C. (-5)₁₆是负数，和结果5不符，错误；
D. (111)₂ = 1×2²+1×2¹+1×2⁰=4+2+1=7，和结果5不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
进制转换；整数减法运算
【点评】
本题考查不同进制数的运算，核心解题思路是先统一进制再进行计算，需熟练掌握不同进制转十进制的运算规则，难度不大，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
8.2 004＋(32)₁₆的结果是 （
A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(100000000110)₂
D
）A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(100000000110)₂
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先要明确：未标注进制的数默认是十进制，不同进制的数不能直接相加，需要先统一转换为我们熟悉的十进制算出总和，再将各选项的数也转换为十进制，和总和对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：计算两个数的十进制和
未标注进制的2004是十进制数，先把十六进制数$(32)_{16}$转为十进制：
几进制数转十进制时，从右往左每一位的数字依次乘进制的0次方、1次方、2次方……再相加，因此：
$(32)_{16} = 3×16^1 + 2×16^0 = 3×16 + 2×1 = 50$
两数之和为：$2004 + 50 = 2054$（十进制）
第二步：逐一验证选项
A. $2036≠2054$，不符合；
B. 把$(2054)_{16}$转十进制：$(2054)_{16}=2×16^3 + 0×16^2 + 5×16^1 + 4×16^0=2×4096 + 0 + 80 + 4=8276≠2054$，不符合；
C. $4006≠2054$，不符合；
D. 把二进制数$(100000000110)_2$转十进制：从右往左数，只有第1位、第2位、第11位的数字是1，因此：
$(100000000110)_2=2^{11} + 2^2 + 2^1=2048 + 4 + 2=2054$，和计算结果一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 进制转换
2. 不同进制数运算
【点评】
本题核心是掌握不同进制数的运算规则，解题关键是先将不同进制的数统一转换为十进制计算，再通过进制转换验证选项，熟练掌握各进制与十进制的互转方法就能快速解题。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：未标注进制的数默认是十进制，不同进制的数不能直接相加，需要先统一转换为我们熟悉的十进制算出总和，再将各选项的数也转换为十进制，和总和对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：计算两个数的十进制和
未标注进制的2004是十进制数，先把十六进制数$(32)_{16}$转为十进制：
几进制数转十进制时，从右往左每一位的数字依次乘进制的0次方、1次方、2次方……再相加，因此：
$(32)_{16} = 3×16^1 + 2×16^0 = 3×16 + 2×1 = 50$
两数之和为：$2004 + 50 = 2054$（十进制）
第二步：逐一验证选项
A. $2036≠2054$，不符合；
B. 把$(2054)_{16}$转十进制：$(2054)_{16}=2×16^3 + 0×16^2 + 5×16^1 + 4×16^0=2×4096 + 0 + 80 + 4=8276≠2054$，不符合；
C. $4006≠2054$，不符合；
D. 把二进制数$(100000000110)_2$转十进制：从右往左数，只有第1位、第2位、第11位的数字是1，因此：
$(100000000110)_2=2^{11} + 2^2 + 2^1=2048 + 4 + 2=2054$，和计算结果一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 进制转换
2. 不同进制数运算
【点评】
本题核心是掌握不同进制数的运算规则，解题关键是先将不同进制的数统一转换为十进制计算，再通过进制转换验证选项，熟练掌握各进制与十进制的互转方法就能快速解题。
【难度系数】
0.6
9.十进制数1 000对应二进制数为多少，对应十六进制数为多少？
答案
解：十进制数 1 000 对应二进制数为(1111101000)₂。
十进制数 1 000 对应十六进制数为(3E8)₁₆。
十进制数 1 000 对应十六进制数为(3E8)₁₆。
解析
【分析】
要解决十进制数转二进制、十六进制的问题，我们可以用“除基取余，倒序排列”的通用方法：
1. 转二进制时，基数为2，反复用十进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0，最后把所有余数从后往前倒序排列，就是对应的二进制数；
2. 转十六进制时，基数为16，既可以用“除16取余倒序”的方法（注意余数10~15对应用字母A~F表示），也可以先转成二进制，再把二进制数从右往左每4位分为1组，每组换算成1个十六进制数，组合后就是结果，这种方法更简便不容易出错。
【解析】
1. 计算1000对应的二进制数
使用除2取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 2 = 500$ 余 $0$
$500 ÷ 2 = 250$ 余 $0$
$250 ÷ 2 = 125$ 余 $0$
$125 ÷ 2 = 62$ 余 $1$
$62 ÷ 2 = 31$ 余 $0$
$31 ÷ 2 = 15$ 余 $1$
$15 ÷ 2 = 7$ 余 $1$
$7 ÷ 2 = 3$ 余 $1$
$3 ÷ 2 = 1$ 余 $1$
$1 ÷ 2 = 0$ 余 $1$
将余数从最后一个到第一个倒序排列，得到二进制数1111101000。
2. 计算1000对应的十六进制数
将得到的二进制数从右往左每4位分组，不足4位的在左侧补0：
$1111101000$ 分组为 $\boldsymbol{0011\ \ 1110\ \ 1000}$
每组换算为十六进制数：0011对应3，1110对应14（即十六进制的E），1000对应8，组合后得到十六进制数3E8。
【答案】
十进制数1000对应二进制数为$\boldsymbol{(1111101000)_2}$，对应十六进制数为$\boldsymbol{(3E8)_{16}}$。
【知识点】
十进制转二进制，十进制转十六进制
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换方法，核心是熟练掌握“除基取余、倒序排列”的通用转换规则，转十六进制时借助二进制分组的方法可以降低计算难度，是进制转换的基础常规题型。
【难度系数】
0.7
要解决十进制数转二进制、十六进制的问题，我们可以用“除基取余，倒序排列”的通用方法：
1. 转二进制时，基数为2，反复用十进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0，最后把所有余数从后往前倒序排列，就是对应的二进制数；
2. 转十六进制时，基数为16，既可以用“除16取余倒序”的方法（注意余数10~15对应用字母A~F表示），也可以先转成二进制，再把二进制数从右往左每4位分为1组，每组换算成1个十六进制数，组合后就是结果，这种方法更简便不容易出错。
【解析】
1. 计算1000对应的二进制数
使用除2取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 2 = 500$ 余 $0$
$500 ÷ 2 = 250$ 余 $0$
$250 ÷ 2 = 125$ 余 $0$
$125 ÷ 2 = 62$ 余 $1$
$62 ÷ 2 = 31$ 余 $0$
$31 ÷ 2 = 15$ 余 $1$
$15 ÷ 2 = 7$ 余 $1$
$7 ÷ 2 = 3$ 余 $1$
$3 ÷ 2 = 1$ 余 $1$
$1 ÷ 2 = 0$ 余 $1$
将余数从最后一个到第一个倒序排列，得到二进制数1111101000。
2. 计算1000对应的十六进制数
将得到的二进制数从右往左每4位分组，不足4位的在左侧补0：
$1111101000$ 分组为 $\boldsymbol{0011\ \ 1110\ \ 1000}$
每组换算为十六进制数：0011对应3，1110对应14（即十六进制的E），1000对应8，组合后得到十六进制数3E8。
【答案】
十进制数1000对应二进制数为$\boldsymbol{(1111101000)_2}$，对应十六进制数为$\boldsymbol{(3E8)_{16}}$。
【知识点】
十进制转二进制，十进制转十六进制
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换方法，核心是熟练掌握“除基取余、倒序排列”的通用转换规则，转十六进制时借助二进制分组的方法可以降低计算难度，是进制转换的基础常规题型。
【难度系数】
0.7
10.将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，这一行灯的五种情况如图所示，分别表示五个数字：1,2,3,4,5，则○●●○●○表示的数是几？
答案
10. 解：37.
解析
【分析】
这是一道规律探究类题目，我们可以先通过已知的灯的排列和对应数字的关系，总结出亮灯（○）位置的数值规律：首先观察给出的1~5的对应情况，发现仅最右侧亮灯对应数字1=2⁰，仅右数第二位亮灯对应数字2=2¹，右数前两位都亮灯对应1+2=3，仅右数第三位亮灯对应4=2²，右数第一、三位亮灯对应1+4=5，由此可得出：从右往左数，第n个位置如果亮灯（○），就对应数值2^(n-1)，不亮灯（●）对应数值0，最终的数字就是所有亮灯位置对应数值的和，我们只需按这个规律计算待求排列的数值和即可。
【解析】
第一步：总结规律
通过观察已知对应关系，验证得规律：六个灯泡从右往左数，第n位（n=1,2,3,4,5,6）若为○，则贡献数值$2^{n-1}$，若为●则贡献0，所有位置贡献的和就是对应的数字。
第二步：分析待求排列$◯ ●●◯ ●◯$的各位置贡献
从右往左数：
第1位（最右侧）是○，贡献$2^{0}=1$
第2位是●，贡献0
第3位是○，贡献$2^{2}=4$
第4位是●，贡献0
第5位是●，贡献0
第6位（最左侧）是○，贡献$2^{5}=32$
第三步：求和计算
总数值为：$32+4+1=37$
【答案】
37
【知识点】
规律探究，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，需要从已知的对应关系中提炼出位置和数值的对应规则，再结合乘方和加法运算求解，能有效锻炼学生的逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.6
这是一道规律探究类题目，我们可以先通过已知的灯的排列和对应数字的关系，总结出亮灯（○）位置的数值规律：首先观察给出的1~5的对应情况，发现仅最右侧亮灯对应数字1=2⁰，仅右数第二位亮灯对应数字2=2¹，右数前两位都亮灯对应1+2=3，仅右数第三位亮灯对应4=2²，右数第一、三位亮灯对应1+4=5，由此可得出：从右往左数，第n个位置如果亮灯（○），就对应数值2^(n-1)，不亮灯（●）对应数值0，最终的数字就是所有亮灯位置对应数值的和，我们只需按这个规律计算待求排列的数值和即可。
【解析】
第一步：总结规律
通过观察已知对应关系，验证得规律：六个灯泡从右往左数，第n位（n=1,2,3,4,5,6）若为○，则贡献数值$2^{n-1}$，若为●则贡献0，所有位置贡献的和就是对应的数字。
第二步：分析待求排列$◯ ●●◯ ●◯$的各位置贡献
从右往左数：
第1位（最右侧）是○，贡献$2^{0}=1$
第2位是●，贡献0
第3位是○，贡献$2^{2}=4$
第4位是●，贡献0
第5位是●，贡献0
第6位（最左侧）是○，贡献$2^{5}=32$
第三步：求和计算
总数值为：$32+4+1=37$
【答案】
37
【知识点】
规律探究，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题重点考查观察归纳能力，需要从已知的对应关系中提炼出位置和数值的对应规则，再结合乘方和加法运算求解，能有效锻炼学生的逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.6
