学习任务一 代数式的概念及意义
1.代数式:用运算符号把或表示数的连接起来的式子,称为代数式.单独的一个数或也是代数式.如3,a都是代数式.
2.代数式的意义:用字母表示数后,同一个代数式可以表示实际问题中的数量或数量关系.

1. 数 字母 字母
2. 不同

【分析】
本题考查代数式的基础概念与意义，属于识记类题目。解题时只需回忆教材中关于代数式定义、代数式意义的规范表述，对应空缺位置填入准确内容即可：①回忆代数式的构成要素，明确运算符号连接的对象、单独可作为代数式的对象；②回忆代数式意义的特点，明确同一个代数式的适用场景特征。
【解析】
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式，因此三个空缺依次填数、字母、字母。
2. 根据代数式的意义：用字母表示数后，同一个代数式可以对应多种不同的实际场景，比如代数式$2x$既可以表示单价为$x$元的2件商品总价，也可以表示速度为$x$千米/时的物体2小时行驶的路程，因此同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，空缺处填不同。
【答案】
1. 数 字母 字母
2. 不同
【知识点】
代数式的定义；代数式的意义
【点评】
本题是代数式板块的入门基础题，主要考查对教材基础概念的记忆与理解，熟练掌握核心概念即可快速得分，是后续学习代数式求值、列代数式等内容的基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 列代数式
1.列代数式:在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有、和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.
2.用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把或简明地表示出来,更具有一般性.

1. 数 字母
2. 数量 数量关系

【分析】
本题考查代数式的相关基础概念，解题时回忆课本对应定义即可作答：
1. 第一小问考查列代数式的定义，明确代数式的组成要素包含数、字母和运算符号，就能直接得出对应填空内容；
2. 第二小问考查用字母表示数的作用，理解字母表示数具备一般性的特点，就能知道代数式可以简明表示数量及数量关系。
【解析】
1. 根据列代数式的定义：在解决数学与实际问题时，需将问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式，因此两个空依次填数、字母。
2. 根据用字母表示数的意义：字母可以和数一样参与运算，能够用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性，因此两个空依次填数量、数量关系。
【答案】
1. 数；字母
2. 数量；数量关系
【知识点】
代数式的定义、用字母表示数的意义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对代数式相关基础定义的掌握情况，是代数内容的入门基础，熟练掌握该部分知识能为后续代数式运算、方程等内容的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.9

【例1】在①$2a - 1$，②$π + 3.14$，③$6 ＜ 9$，④$2x = 7$，⑤$\frac{a - b}{a + b}$，⑥$s = \frac{1}{2}ab$，⑦$2026$中，属于代数式的有（）

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

B

【分析】
解本题的核心是先明确代数式的判定规则：①代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数和字母得到的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；②含有等号“=”、不等号“＜、＞、≤、≥”的式子不属于代数式，因为等号、不等号不属于运算符号。接下来只需逐个对照规则判断给出的7个式子，统计符合代数式定义的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
①$2a - 1$：由运算符号连接数和字母，是代数式；
②$π + 3.14$：$π$是常数，两个常数用加号连接，是代数式；
③$6 ＜ 9$：含有不等号，属于不等式，不是代数式；
④$2x = 7$：含有等号，属于等式，不是代数式；
⑤$\frac{a - b}{a + b}$：由运算符号连接字母，是代数式；
⑥$s = \frac{1}{2}ab$：含有等号，属于等式，不是代数式；
⑦$2026$：单独的数，是代数式。
综上，属于代数式的有①②⑤⑦，共4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义；代数式的判定；等式与代数式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记代数式的判定特征：不含等号和不等号，单独的数或字母也属于代数式。易错点是容易误将含常数$π$的式子、单独的数排除，或者将等式误认为是代数式。
【难度系数】
0.75

1. 下列式子中，不属于代数式的是 （）

A.$a+1$
B.$mn^2$
C.$0$
D.$x＞y$

D

【分析】
要判断哪个式子不属于代数式，首先需要明确代数式的定义，这是解题的核心依据。代数式的判断标准是：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；如果式子中含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，就不属于代数式。接下来我们用这个标准逐一核对每个选项即可得出答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式。
对各选项逐一判断：
A. $a+1$是用加法运算符号连接字母$a$和数1，符合代数式定义，属于代数式；
B. $mn^2$是用乘法、乘方运算符号连接字母$m$、$n$，符合代数式定义，属于代数式；
C. $0$是单独的一个数，符合代数式定义，属于代数式；
D. $x＞y$是用不等号“＞”连接两个字母，表示的是不等关系，不符合代数式定义，不属于代数式。
所以选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题的关键是牢记代数式的判断要点：代数式仅由运算符号、数和字母组成，不包含等号、不等号等表示关系的符号，掌握概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8

2.下列式子,符合代数式书写格式的是 ()

A.$\frac{a}{2}$
B.$2\frac{2}{3}b$
C.$m×7$
D.$3x÷y$

2. A

【分析】
这道题考查代数式的正确书写格式，解题时需要先回忆代数式书写的常见规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，且省略乘号；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③代数式中出现除法运算时，一般按照分数的形式来书写，不出现除号。接下来用这些规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{a}{2}$是$a÷2$的标准书写形式，符合代数式书写要求；
B选项：带分数$2\frac{2}{3}$与字母b相乘，需要先化成假分数$\frac{8}{3}$，正确写法是$\frac{8}{3}b$，所以B不符合要求；
C选项：字母m与数字7相乘，数字要写在字母前面且省略乘号，正确写法是$7m$，所以C不符合要求；
D选项：除法运算$3x÷y$要写成分数形式$\frac{3x}{y}$，不能保留除号，所以D不符合要求。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题型，核心是对代数式书写规则的识记，掌握常见的书写禁忌就能快速判断正确选项。
【难度系数】
0.9

【例2】下列赋予式子$8a$实际意义的例子，其中错误的是（）

A.长为8 cm，宽为$a$ cm的长方形的面积
B.原价为$a$元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为$a$元的笔记本所需的费用
D.货车以$a$ km/h的平均速度行驶8 h的路程

B

【分析】
这道题要求找出赋予$8a$实际意义错误的选项，解题核心思路是结合每个选项描述的实际场景，根据对应场景的基础数量关系列出代数式，再与$8a$比对，结果不一致的即为错误选项。解题前需要先明确常见等量关系：长方形面积=长×宽、打折后售价=原价×折扣系数（打几折就乘零点几）、总费用=单价×数量、路程=速度×时间，逐个代入计算验证即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 长方形面积=长×宽，代入数据得面积为$8× a=8a$（$\mathrm{cm}^2$），符合$8a$的实际意义，不符合题意；
B. 商品打八折即按原价的80%销售，代入得售价为$a×0.8=0.8a$（元），不等于$8a$，意义表述错误，符合题意；
C. 购买笔记本总费用=单价×数量，代入得总费用为$8× a=8a$（元），符合$8a$的实际意义，不符合题意；
D. 货车行驶路程=速度×时间，代入得路程为$a×8=8a$（$\mathrm{km}$），符合$8a$的实际意义，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；列代数式；常见数量关系
【点评】
本题属于基础题型，通过结合生活、几何、行程等多场景考查对代数式意义的理解，只要熟练掌握各类基础等量关系，逐一验证即可快速解题，出错率较低。
【难度系数】
0.9