请结合上节课的研究问题,完成以下研究内容。
研究的问题:。
1. 我收集的资料和数据(列出你查到的数据、测量结果等):
2. 我的探究过程(我用了哪些计算方法?画了怎样的图?遇到了什么困难?是怎样解决的):
我的结论(我发现了什么数学规律或答案?这个结论对理解这项运动有什么帮助):
研究的问题:。
1. 我收集的资料和数据(列出你查到的数据、测量结果等):
2. 我的探究过程(我用了哪些计算方法?画了怎样的图?遇到了什么困难?是怎样解决的):
我的结论(我发现了什么数学规律或答案?这个结论对理解这项运动有什么帮助):
答案
研究的问题:400米跑比赛中,相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米。
1. 我收集的资料和数据:
标准400米田径跑道,每条跑道直道总长度为171.92m,最内圈弯道半径为36m,每条跑道宽度为1.2m,π取3.14。
2. 我的探究过程:
使用圆的周长计算公式运算,绘制跑道两端弯道拼接为整圆的示意图。最初尝试计算整圈跑道的总长度差,发现相邻跑道的直道部分长度完全相等,无需计算直道长度,仅需计算相邻两个弯道拼成的整圆的周长差即可。
计算:
外圈弯道拼成的圆半径:$36+1.2=37.2(\mathrm{m})$
内圈弯道拼成的圆周长:$2×3.14×36=226.08(\mathrm{m})$
相邻外圈弯道拼成的圆周长:$2×3.14×37.2=233.616(\mathrm{m})$
周长差:$233.616-226.08=7.536(\mathrm{m})$
我的结论:
数学规律:400米跑相邻跑道起跑线的相差距离仅和跑道宽度有关,计算公式为:起跑线差$=2×π×$跑道宽,和弯道的基础半径无关。这个结论可以帮助赛事工作人员快速准确设置起跑线位置,保证所有参赛运动员的比赛路程相等,保障比赛公平。
答:400米跑相邻跑道起跑线相差7.536米,该规律可直接用于赛事起跑线设置,保障比赛公平。
1. 我收集的资料和数据:
标准400米田径跑道,每条跑道直道总长度为171.92m,最内圈弯道半径为36m,每条跑道宽度为1.2m,π取3.14。
2. 我的探究过程:
使用圆的周长计算公式运算,绘制跑道两端弯道拼接为整圆的示意图。最初尝试计算整圈跑道的总长度差,发现相邻跑道的直道部分长度完全相等,无需计算直道长度,仅需计算相邻两个弯道拼成的整圆的周长差即可。
计算:
外圈弯道拼成的圆半径:$36+1.2=37.2(\mathrm{m})$
内圈弯道拼成的圆周长:$2×3.14×36=226.08(\mathrm{m})$
相邻外圈弯道拼成的圆周长:$2×3.14×37.2=233.616(\mathrm{m})$
周长差:$233.616-226.08=7.536(\mathrm{m})$
我的结论:
数学规律:400米跑相邻跑道起跑线的相差距离仅和跑道宽度有关,计算公式为:起跑线差$=2×π×$跑道宽,和弯道的基础半径无关。这个结论可以帮助赛事工作人员快速准确设置起跑线位置,保证所有参赛运动员的比赛路程相等,保障比赛公平。
答:400米跑相邻跑道起跑线相差7.536米,该规律可直接用于赛事起跑线设置,保障比赛公平。
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