1.下列添括号正确的是().

A.$a - b + c = a - (b + c)$
B.$a - b + c = a - (-b - c)$
C.$a - b + c = a - (b - c)$
D.$a - b + c = a - (-b + c)$

1.C

【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握添括号法则：添括号时，若括号前是“-”号，括到括号里的每一项都要改变符号。我们可以先明确要变形的式子是$a - b + c$，目标是将后两项放到前面带“-”的括号中，根据法则推导括号内的项，也可以通过去括号法则反向验证每个选项的左右两边是否相等，判断正误。
【解析】
我们通过去括号法则逐一验证选项：
选项A：$a-(b+c)=a - b - c$，与原式$a - b + c$不相等，错误；
选项B：$a-(-b - c)=a + b + c$，与原式$a - b + c$不相等，错误；
选项C：$a-(b - c)=a - b + c$，与原式完全相等，正确；
选项D：$a-(-b + c)=a + b - c$，与原式$a - b + c$不相等，错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查添、去括号时的符号变化规则，其中括号前为负号时的符号变号是易混点，平时学习要牢记法则，做题时可通过正反双向验证提高正确率。
【难度系数】
0.8

2.对多项式$2x - m + n$添括号，下列正确的是().

A.$2x - m + n = 2x - (m - n)$
B.$2x - m + n = 2x - (m + n)$
C.$2x - m + n = 2x + (-m - n)$
D.$2x - m + n = 2x + (m - n)$

2.A

【分析】
本题考查添括号的相关知识，解题思路是先明确添括号（或去括号）的运算规则，再通过两种方法验证选项：一是直接根据添括号法则对左边的式子变形判断；二是将每个选项右侧的括号去掉，对比是否与左侧原式相等，后者更直观不易出错。添括号核心规则为：括号前添正号，括号内各项符号不变；括号前添负号，括号内各项符号都要改变。
【解析】
我们通过去括号验证各选项等式是否成立：
去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”，去括号后括号内各项符号均改变。
A选项：右侧$2x-(m-n)=2x - m + n$，与左侧原式相等，该选项正确；
B选项：右侧$2x-(m+n)=2x - m - n$，与左侧原式不相等，该选项错误；
C选项：右侧$2x+(-m-n)=2x - m - n$，与左侧原式不相等，该选项错误；
D选项：右侧$2x+(m-n)=2x + m - n$，与左侧原式不相等，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，既可以直接用添括号法则变形判断，也可以通过去括号反向验证，做题时要注意当括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8

3.下列各式中，去括号或添括号正确的是().

A.$a-(b-c)=a-b-c$
B.$a-(b+c)=a-b+c$
C.$a-b+c=a-(b+c)$
D.$a-b-c=a-(b+c)$

3.D

【分析】
解决本题需要熟练掌握去括号和添括号的运算法则：1.去括号法则：括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”，去括号后括号内所有项都要改变符号。2.添括号法则：括号前加“+”，括到括号里的各项符号不变；括号前加“-”，括到括号里的各项都要改变符号。解题时我们逐一用法则验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$a-(b-c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，得$a-b+c$，与选项给出的$a-b-c$不符，故A错误；
B选项：对$a-(b+c)$去括号，括号前是负号，括号内各项需变号，得$a-b-c$，与选项给出的$a-b+c$不符，故B错误；
C选项：对$a-b+c$添括号，若括号前加负号，括号内各项需变号，得$a-(b-c)$，与选项给出的$a-(b+c)$不符，故C错误；
D选项：对$a-b-c$添括号，括号前加负号，括号内$-b$、$-c$变号为$b$、$c$，得$a-(b+c)$，与选项一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考点是括号前后符号变化的规律，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，解题时要逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.7

4.计算$(x+2-y)(x+2+y)$的结果是().

A.$x^2 - y^2 +4x +4$
B.$x^2 - y^2 +2x +4$
C.$x^2 - y^2 +4$
D.$x^2 + y^2 +4x +4$

4.A

【分析】
观察待计算的两个多项式，发现两个因式中都含有相同的部分$(x+2)$，另外的项分别是$-y$和$+y$，互为相反数，符合平方差公式的结构特征。我们可以先把$(x+2)$看作一个整体，套用平方差公式计算，再对得到的$(x+2)^2$用完全平方公式展开，最后整理成最简形式，对照选项选出答案即可。
【解析】
解：将$(x+2)$看作整体，原式可变形为：
$\begin{aligned}(x+2-y)(x+2+y)&=[(x+2)-y][(x+2)+y]\\&=(x+2)^2 - y^2 \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=x^2 + 4x + 4 - y^2 \quad \mathrm{（运用完全平方公式展开）}\\&=x^2 - y^2 + 4x + 4\end{aligned}$
对比选项，结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过观察式子结构，将相同的代数式视为整体，优先选用合适的乘法公式简化计算，可大幅降低运算的繁琐度和出错概率。
【难度系数】
0.7

5.添括号：$-x^2 - 2x + 3 = -(\_\_\_\_\_\_) + 3.$

5.$x^2+2x$

【分析】
首先观察等式左右两边的结构，右侧保留了+3，因此只需将左侧的$-x^2 - 2x$转化为$-(\quad)$的形式即可。解题依据是添括号法则：当括号前面是负号时，括到括号内的每一项都要改变符号，我们只需要将前两项的负号提取出来，把各项变号后放入括号即可得到结果。
【解析】
对比等式两边，右侧保留常数项$+3$，因此需要将左侧的$-x^2 - 2x$变形为带负号括号的形式。
根据添括号法则：括号前为负号时，括号内各项均要改变符号，对$-x^2 - 2x$提取负号可得：
$-x^2 - 2x = -(x^2 + 2x)$
因此括号内应填写$x^2 + 2x$。
【答案】
$x^2+2x$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查添括号法则的应用，易错点是容易忽略括号前为负号时括号内各项都需要变号，熟练掌握添括号的符号变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.若$a^2 - 2a -5 = 0$,则$2a^2 -4a +1=$.

6.11

【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关联，发现待求式中的$2a^2-4a$恰好是已知式中$a^2-2a$的2倍，因此不需要求解a的具体值，只需先从已知等式中得出$a^2-2a$的取值，再整体代入待求式计算即可，这种整体代入的方法比直接解方程求a的运算更简便。
【解析】
已知$a^2 - 2a -5 = 0$，对等式移项可得：
$a^2 - 2a = 5$
对待求式变形，提取公因式2可得：
$2a^2 -4a +1 = 2(a^2 - 2a) + 1$
将$a^2 - 2a = 5$代入上式计算：
原式$=2×5 + 1 = 10 + 1 = 11$
【答案】
11
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的运算思想，该思想可以省略求解未知数的步骤，大幅简化运算，是代数运算中常用的实用技巧，需要熟练掌握观察代数式结构、寻找整体关联的能力。
【难度系数】
0.8

7.计算.
(1)$(x+y-1)(x-y+1)$.
(2)$(x-y+z)^2$.
(3)$(a-2b+c)^2$.
(4)$(a+b-2c)(a-b-2c)$.

(1)$(x+y-1)(x-y+1)$
$=[x+(y-1)][x-(y-1)]$
$=x^2-(y-1)^2$
$=x^2-(y^2-2y+1)$
$=x^2-y^2+2y-1.$
(2)$(x-y+z)^2$
$=[(x-y)+z]^2$
$=(x-y)^2+2z(x-y)+z^2$
$=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz.$
(3)$(a-2b+c)^2$
$=[(a-2b)+c]^2$
$=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2$
$=a^2-4ab+4b^2+2ca-4cb+c^2.$
(4)$(a+b-2c)(a-b-2c)$
$=[(a-2c)+b][(a-2c)-b]$
$=(a-2c)^2-b^2$
$=a^2-4ac+4c^2-b^2.$

【分析】
这几道整式乘法题均可以通过分组构造乘法公式的结构简化计算：（1）（4）是两个三项式相乘的题型，先将两个多项式中符号完全相同的项合并为一个整体，符号相反的项合并为另一个整体，凑出平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，先运用平方差公式展开，再用完全平方公式展开后续部分；（2）（3）是三项式的平方题型，先将其中任意两项合并为一个整体，凑出完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$的形式分步展开，计算时注意去括号的符号变化。
【解析】
(1) $(x+y-1)(x-y+1)$
$=[x+(y-1)][x-(y-1)]$
$=x^2-(y-1)^2$
$=x^2-(y^2-2y+1)$
$=x^2-y^2+2y-1$
(2) $(x-y+z)^2$
$=[(x-y)+z]^2$
$=(x-y)^2+2z(x-y)+z^2$
$=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz$
(3) $(a-2b+c)^2$
$=[(a-2b)+c]^2$
$=(a-2b)^2+2c(a-2b)+c^2$
$=a^2-4ab+4b^2+2ca-4cb+c^2$
(4) $(a+b-2c)(a-b-2c)$
$=[(a-2c)+b][(a-2c)-b]$
$=(a-2c)^2-b^2$
$=a^2-4ac+4c^2-b^2$
【答案】
(1) $x^2-y^2+2y-1$
(2) $x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz$
(3) $a^2-4ab+4b^2+2ac-4bc+c^2$
(4) $a^2-4ac+4c^2-b^2$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、整体代换思想
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过合理分组将原式转化为熟悉的乘法公式结构，计算过程中要注意展开和去括号时的符号变化，熟练掌握乘法公式的结构特征是解决此类题目的基础。
【难度系数】
0.7

8.先化简，再求值:$(1-x+2y)(1+x-2y)-y(-3y+2x)$,其中$x,y$满足$x=1,y=-5$.

$(1-x+2y)(1+x-2y)-y(-3y+2x)$
$=[1-(x-2y)][1+(x-2y)]+3y^2-2xy$
$=1-(x-2y)^2+3y^2-2xy$
$=1-x^2-4y^2+4xy+3y^2-2xy$
$=1-x^2-y^2+2xy$
当$x=1,y=-5$时,原式$=-35.$

【分析】
本题是整式的化简求值题，解题时先观察式子结构：第一个多项式相乘的项中，相同部分是1，互为相反数的部分是$(-x+2y)$和$(x-2y)$，因此可以把$x-2y$看作一个整体，将原式变形为平方差公式的形式进行简便计算；再对后面的单项式乘多项式去括号，接着利用完全平方公式展开，合并同类项得到最简结果，最后代入$x$、$y$的数值计算即可得到答案。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(1-x+2y)(1+x-2y)-y(-3y+2x)\\=&[1-(x-2y)][1+(x-2y)] + 3y^2 - 2xy\\\hline&\mathrm{根据平方差公式}\ (a-b)(a+b)=a^2-b^2\ \mathrm{得：}\\=&1^2 - (x-2y)^2 + 3y^2 - 2xy\\\hline&\mathrm{根据完全平方公式}\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\ \mathrm{展开得：}\\=&1 - (x^2 - 4xy + 4y^2) + 3y^2 - 2xy\\=&1 - x^2 + 4xy - 4y^2 + 3y^2 - 2xy\\\hline&\mathrm{合并同类项得最简式：}\\=&1 - x^2 - y^2 + 2xy\end{aligned}$
将$x=1,y=-5$代入最简式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1 - 1^2 - (-5)^2 + 2×1×(-5)\\&=1 - 1 - 25 - 10\\&=-35\end{aligned}$
【答案】
$-35$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是将$x-2y$看作整体构造平方差公式，可大幅简化运算过程，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7