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1.下列式子中是分式的是(
A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{5}$
C
).A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式的分母必须含有字母，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时只需逐个检查各选项的分母是否含有字母，即可得出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B为两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，我们逐一分析选项：
A选项$\frac{1}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
B选项$\frac{x}{3}$：分母为3，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
C选项$\frac{1}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
D选项$\frac{2}{5}$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题关键是牢记分式的判定标准，注意特殊常数π不属于字母，避免出现误判。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式的分母必须含有字母，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时只需逐个检查各选项的分母是否含有字母，即可得出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B为两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式，我们逐一分析选项：
A选项$\frac{1}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
B选项$\frac{x}{3}$：分母为3，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
C选项$\frac{1}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
D选项$\frac{2}{5}$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题关键是牢记分式的判定标准，注意特殊常数π不属于字母，避免出现误判。
【难度系数】
0.9
2.若分式$\frac{1}{a-4}$在实数范围内有意义，则实数$a$的取值范围是（
A.$a=4$
B.$a＞4$
C.$a＜4$
D.$a≠4$
D
）.A.$a=4$
B.$a＞4$
C.$a＜4$
D.$a≠4$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定分式在实数范围内有意义时a的取值范围，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。我们只需要先找到题目中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的a的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{a-4}$在实数范围内有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$a-4≠0$
解得：$a≠4$
因此符合条件的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义条件的应用，牢记“分式分母不能为0”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定分式在实数范围内有意义时a的取值范围，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。我们只需要先找到题目中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的a的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{a-4}$在实数范围内有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$a-4≠0$
解得：$a≠4$
因此符合条件的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查分式有意义条件的应用，牢记“分式分母不能为0”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.若分式$\frac{x-2}{x+5}$的值为0，则x的值是（
A.2
B.0
C.－2
D.－5
A
）。A.2
B.0
C.－2
D.－5
答案
3.A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义），两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证是否满足分母不为0，排除使分式无意义的取值即可得到正确答案。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个条件：
1. 分子为0：令$x-2=0$，解得$x=2$；
2. 分母不为0：将$x=2$代入分母$x+5$，得$2+5=7≠0$，符合分母不为0的要求。
对其余选项验证：
若$x=0$，分子为$0-2=-2≠0$，分式值为$-\frac{2}{5}≠0$，排除；
若$x=-2$，分子为$-2-2=-4≠0$，分式值为$-\frac{4}{3}≠0$，排除；
若$x=-5$，分母为$-5+5=0$，分式无意义，排除。
综上，x的值为2。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考查分式值为0的限制条件，解题时需注意不能只考虑分子为0，必须验证分母不为0，避免因忽略分式有意义的前提导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义），两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证是否满足分母不为0，排除使分式无意义的取值即可得到正确答案。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个条件：
1. 分子为0：令$x-2=0$，解得$x=2$；
2. 分母不为0：将$x=2$代入分母$x+5$，得$2+5=7≠0$，符合分母不为0的要求。
对其余选项验证：
若$x=0$，分子为$0-2=-2≠0$，分式值为$-\frac{2}{5}≠0$，排除；
若$x=-2$，分子为$-2-2=-4≠0$，分式值为$-\frac{4}{3}≠0$，排除；
若$x=-5$，分母为$-5+5=0$，分式无意义，排除。
综上，x的值为2。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考查分式值为0的限制条件，解题时需注意不能只考虑分子为0，必须验证分母不为0，避免因忽略分式有意义的前提导致出错。
【难度系数】
0.9
4.当$x=1$时，下列分式没有意义的是(
A.$\dfrac{x+1}{x}$
B.$\dfrac{x}{x-1}$
C.$\dfrac{x-1}{x}$
D.$\dfrac{x}{x+1}$
B
).A.$\dfrac{x+1}{x}$
B.$\dfrac{x}{x-1}$
C.$\dfrac{x-1}{x}$
D.$\dfrac{x}{x+1}$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断x=1时哪个分式没有意义，首先需明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。因此解题思路为：将x=1分别代入四个选项的分母中计算，找到分母取值为0的选项即可。
【解析】
解：分式无意义的条件是分式的分母为0，将x=1分别代入各选项的分母计算：
A选项：分母为$x=1≠0$，分式有意义，不符合题意；
B选项：分母为$x-1=1-1=0$，分式无意义，符合题意；
C选项：分母为$x=1≠0$，分式有意义，不符合题意；
D选项：分母为$x+1=1+1=2≠0$，分式有意义，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式无意义的条件；2. 代数式代入求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查分式无意义的判定规则，只要牢记“分母为0时分式无意义”的核心结论，代入数值简单计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断x=1时哪个分式没有意义，首先需明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。因此解题思路为：将x=1分别代入四个选项的分母中计算，找到分母取值为0的选项即可。
【解析】
解：分式无意义的条件是分式的分母为0，将x=1分别代入各选项的分母计算：
A选项：分母为$x=1≠0$，分式有意义，不符合题意；
B选项：分母为$x-1=1-1=0$，分式无意义，符合题意；
C选项：分母为$x=1≠0$，分式有意义，不符合题意；
D选项：分母为$x+1=1+1=2≠0$，分式有意义，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式无意义的条件；2. 代数式代入求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查分式无意义的判定规则，只要牢记“分母为0时分式无意义”的核心结论，代入数值简单计算即可得分。
【难度系数】
0.9
5.若分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠0$ 且 $x≠1$
。答案
5.$x≠0$ 且 $x≠1$
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题是两个分式相减的结构，因此需要保证每个分式的分母都不为0，我们只需分别列出每个分母不等于0的不等式，求解后取公共的取值范围即可得到答案。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$有意义，需满足所有分式的分母均不为0：
1. 对于分式$\frac{1}{x}$，其分母为x，因此$x≠0$；
2. 对于分式$\frac{1}{x-1}$，其分母为$x-1$，因此$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≠0$且$x≠1$。
【答案】
$x≠0$ 且 $x≠1$
【知识点】
分式有意义的条件、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查分式有意义的判定规则，解题时需注意若代数式包含多个分式，要逐一排查所有分母，避免遗漏某个分母不为0的条件导致错解。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题是两个分式相减的结构，因此需要保证每个分式的分母都不为0，我们只需分别列出每个分母不等于0的不等式，求解后取公共的取值范围即可得到答案。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$有意义，需满足所有分式的分母均不为0：
1. 对于分式$\frac{1}{x}$，其分母为x，因此$x≠0$；
2. 对于分式$\frac{1}{x-1}$，其分母为$x-1$，因此$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≠0$且$x≠1$。
【答案】
$x≠0$ 且 $x≠1$
【知识点】
分式有意义的条件、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查分式有意义的判定规则，解题时需注意若代数式包含多个分式，要逐一排查所有分母，避免遗漏某个分母不为0的条件导致错解。
【难度系数】
0.9
6.若分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，则x的值是
$-1$
.答案
6.$-1$
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$|x|-1=0$
解这个方程：
$|x|=1$，可得$x=1$或$x=-1$
2. 分母不为0：$x-1≠0$，即$x≠1$
结合上述两个条件，排除$x=1$，因此$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值的运算，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的常见基础题型，易错点是容易忽略分母不能为0的前提，直接根据分子为0得出$x=1$的错误答案，解题时一定要注意两个条件需同时成立。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$|x|-1=0$
解这个方程：
$|x|=1$，可得$x=1$或$x=-1$
2. 分母不为0：$x-1≠0$，即$x≠1$
结合上述两个条件，排除$x=1$，因此$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值的运算，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的常见基础题型，易错点是容易忽略分母不能为0的前提，直接根据分子为0得出$x=1$的错误答案，解题时一定要注意两个条件需同时成立。
【难度系数】
0.7
7.当 x
$＜-1.5$
时,分式$\frac{1}{2x+3}$的值为负数.答案
7.$＜-1.5$
解析
【分析】
要解决分式的值为负数的问题，首先回忆分式值的正负判定规则：分式的分子和分母异号时，分式的值为负数。本题中分子是1，恒为正数，因此只需让分母小于0即可，同时分母小于0自然满足分式有意义（分母不为0）的要求，无需额外讨论，最后解对应的一元一次不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{1}{2x+3}$的值为负数，需分子、分母异号。
∵分子$1＞0$，
∴分母$2x+3＜0$，
解该不等式：
移项得$2x ＜ -3$，
两边同时除以2，得$x ＜ -\frac{3}{2}$，即$x ＜ -1.5$。
【答案】
$＜-1.5$
【知识点】
分式值的符号判定、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是明确分式值为负时分子分母异号，结合分子的固定符号确定分母的符号后解不等式即可，解题时不需要额外讨论分母为0的情况，因为分母小于0时已经排除了等于0的可能。
【难度系数】
0.8
要解决分式的值为负数的问题，首先回忆分式值的正负判定规则：分式的分子和分母异号时，分式的值为负数。本题中分子是1，恒为正数，因此只需让分母小于0即可，同时分母小于0自然满足分式有意义（分母不为0）的要求，无需额外讨论，最后解对应的一元一次不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{1}{2x+3}$的值为负数，需分子、分母异号。
∵分子$1＞0$，
∴分母$2x+3＜0$，
解该不等式：
移项得$2x ＜ -3$，
两边同时除以2，得$x ＜ -\frac{3}{2}$，即$x ＜ -1.5$。
【答案】
$＜-1.5$
【知识点】
分式值的符号判定、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是明确分式值为负时分子分母异号，结合分子的固定符号确定分母的符号后解不等式即可，解题时不需要额外讨论分母为0的情况，因为分母小于0时已经排除了等于0的可能。
【难度系数】
0.8
8.若式子$\frac{1}{x^2 + 1}$有意义，则$x$的取值范围是
$x$ 为任何实数
。答案
8.$x$ 为任何实数
解析
【分析】
要判断分式有意义时x的取值范围，首先明确分式有意义的核心条件是分母不能为0。我们先找到该式的分母是$x^2+1$，接下来只需要分析这个分母能不能等于0即可：根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，由此可以推导分母的取值范围，进而确定x的取值。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此要使$\frac{1}{x^2 + 1}$有意义，需满足：
$x^2 + 1 ≠ 0$
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1$，即$x^2 + 1$的值恒大于0，永远不可能等于0，
∴ x可以取任意实数。
【答案】
x为任何实数
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，核心考查分式有意义的判定，结合平方的非负性即可快速得出结论，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要判断分式有意义时x的取值范围，首先明确分式有意义的核心条件是分母不能为0。我们先找到该式的分母是$x^2+1$，接下来只需要分析这个分母能不能等于0即可：根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，由此可以推导分母的取值范围，进而确定x的取值。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此要使$\frac{1}{x^2 + 1}$有意义，需满足：
$x^2 + 1 ≠ 0$
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1$，即$x^2 + 1$的值恒大于0，永远不可能等于0，
∴ x可以取任意实数。
【答案】
x为任何实数
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，核心考查分式有意义的判定，结合平方的非负性即可快速得出结论，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
9.若式子$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≥ 2$ 且 $x≠3$
.答案
9.$x≥ 2$ 且 $x≠3$
解析
【分析】
要使这个同时包含二次根式和分式的式子有意义，需要分别满足两类式子的有意义条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们先分别列出两个条件对应的不等式，再求解两个不等式的公共解集，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 先根据二次根式有意义的条件列不等式：
二次根式$\sqrt{x-2}$的被开方数需大于等于0，即$x-2≥0$，解得$x≥2$；
2. 再根据分式有意义的条件列不等式：
分式$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$的分母不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
3. 取两个解集的公共部分，最终得到x的取值范围。
【答案】
$x≥ 2$ 且 $x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，核心是要考虑代数式中所有类型式子的有意义要求，多个限制条件下需取所有条件的公共解集，解题时容易遗漏分母不为0的要求，需要多加注意。
【难度系数】
0.8
要使这个同时包含二次根式和分式的式子有意义，需要分别满足两类式子的有意义条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们先分别列出两个条件对应的不等式，再求解两个不等式的公共解集，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 先根据二次根式有意义的条件列不等式：
二次根式$\sqrt{x-2}$的被开方数需大于等于0，即$x-2≥0$，解得$x≥2$；
2. 再根据分式有意义的条件列不等式：
分式$\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$的分母不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
3. 取两个解集的公共部分，最终得到x的取值范围。
【答案】
$x≥ 2$ 且 $x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，核心是要考虑代数式中所有类型式子的有意义要求，多个限制条件下需取所有条件的公共解集，解题时容易遗漏分母不为0的要求，需要多加注意。
【难度系数】
0.8
10.已知分式$\frac{a^2}{1-2a}$的值为正数，则a的取值范围是
$a＜\frac{1}{2}且a≠0$
。答案
10.$a＜\frac{1}{2}且a≠0$
解析
【分析】
解题时首先明确分式值为正数的要求：一是分式要有意义，即分母不能为0；二是分子和分母同号，且分子不能为0（否则分式值为0，不是正数）。首先观察分子$a^2$，根据平方的非负性，$a^2$恒大于等于0，因此要让分子不为0，需满足$a≠0$，此时分子为正数，那么分母也必须为正数才能保证分式值为正，再解关于分母的不等式，合并所有限制条件即可得到a的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{a^2}{1-2a}$的值为正数，需满足以下条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$1-2a≠0$，得$a≠\frac{1}{2}$；
2. 分式值为正数：分子分母同号且分子不为0。
因为$a^2≥0$，要使分子不为0，则$a≠0$，此时$a^2＞0$，因此分母也需大于0，即：
$1-2a＞0$
解不等式得：$a＜\frac{1}{2}$
综合所有限制条件，可得a的取值范围是$a＜\frac{1}{2}$且$a≠0$。
【答案】
$a＜\frac{1}{2}且a≠0$
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查分式值的符号判断，解题时容易遗漏$a≠0$的限制条件，需注意要同时满足分式有意义、分子不为0、分子分母同号三个要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确分式值为正数的要求：一是分式要有意义，即分母不能为0；二是分子和分母同号，且分子不能为0（否则分式值为0，不是正数）。首先观察分子$a^2$，根据平方的非负性，$a^2$恒大于等于0，因此要让分子不为0，需满足$a≠0$，此时分子为正数，那么分母也必须为正数才能保证分式值为正，再解关于分母的不等式，合并所有限制条件即可得到a的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{a^2}{1-2a}$的值为正数，需满足以下条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$1-2a≠0$，得$a≠\frac{1}{2}$；
2. 分式值为正数：分子分母同号且分子不为0。
因为$a^2≥0$，要使分子不为0，则$a≠0$，此时$a^2＞0$，因此分母也需大于0，即：
$1-2a＞0$
解不等式得：$a＜\frac{1}{2}$
综合所有限制条件，可得a的取值范围是$a＜\frac{1}{2}$且$a≠0$。
【答案】
$a＜\frac{1}{2}且a≠0$
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查分式值的符号判断，解题时容易遗漏$a≠0$的限制条件，需注意要同时满足分式有意义、分子不为0、分子分母同号三个要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11.若整数$m$使分式$\frac{6}{1+m}$的值为正整数，则$m$的值是
0 或 1 或 2 或 5
.答案
11.0 或 1 或 2 或 5
解析
【分析】
要使分式$\frac{6}{1+m}$的值为正整数，首先观察分子6是正数，根据正整数的运算规律，正数除以正数结果才为正，因此分母$1+m$必须是正数；同时分式的值为整数，说明分母$1+m$是分子6的正约数。我们只需先列出6的所有正约数，再分别求解对应的$m$值，最后验证$m$为整数即可。
【解析】
解：
∵分式$\frac{6}{1+m}$的值为正整数，且分子$6＞0$
∴分母$1+m$是6的正约数，且$1+m＞0$
6的正约数有1、2、3、6，分情况讨论：
①当$1+m=1$时，解得$m=0$，此时$\frac{6}{1+0}=6$，是正整数，符合要求；
②当$1+m=2$时，解得$m=1$，此时$\frac{6}{1+1}=3$，是正整数，符合要求；
③当$1+m=3$时，解得$m=2$，此时$\frac{6}{1+2}=2$，是正整数，符合要求；
④当$1+m=6$时，解得$m=5$，此时$\frac{6}{1+5}=1$，是正整数，符合要求。
综上，$m$的值为0或1或2或5。
【答案】
0或1或2或5
【知识点】
分式的值、正约数的应用
【点评】
本题解题核心是将分式值为正整数的问题转化为求分子正约数的问题，解题时要注意分母必须为正，避免引入负约数导致错解，同时要做到不重不漏列出所有符合条件的约数。
【难度系数】
0.7
要使分式$\frac{6}{1+m}$的值为正整数，首先观察分子6是正数，根据正整数的运算规律，正数除以正数结果才为正，因此分母$1+m$必须是正数；同时分式的值为整数，说明分母$1+m$是分子6的正约数。我们只需先列出6的所有正约数，再分别求解对应的$m$值，最后验证$m$为整数即可。
【解析】
解：
∵分式$\frac{6}{1+m}$的值为正整数，且分子$6＞0$
∴分母$1+m$是6的正约数，且$1+m＞0$
6的正约数有1、2、3、6，分情况讨论：
①当$1+m=1$时，解得$m=0$，此时$\frac{6}{1+0}=6$，是正整数，符合要求；
②当$1+m=2$时，解得$m=1$，此时$\frac{6}{1+1}=3$，是正整数，符合要求；
③当$1+m=3$时，解得$m=2$，此时$\frac{6}{1+2}=2$，是正整数，符合要求；
④当$1+m=6$时，解得$m=5$，此时$\frac{6}{1+5}=1$，是正整数，符合要求。
综上，$m$的值为0或1或2或5。
【答案】
0或1或2或5
【知识点】
分式的值、正约数的应用
【点评】
本题解题核心是将分式值为正整数的问题转化为求分子正约数的问题，解题时要注意分母必须为正，避免引入负约数导致错解，同时要做到不重不漏列出所有符合条件的约数。
【难度系数】
0.7
