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例1 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并分别指出其顶点的坐标.
【思路导析】根据对称变换的意义求解.
【请你解答】
知识点二 点的坐标对称规律的应用
【思路导析】根据对称变换的意义求解.
【请你解答】
知识点二 点的坐标对称规律的应用
答案
解：
由图可得△ABC的三个顶点坐标为：$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,1)$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得△ABC关于$x$轴对称的图形的顶点坐标为：
$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$。
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，即可得到△ABC关于$x$轴对称的△$A_1B_1C_1$。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得△ABC关于$y$轴对称的图形的顶点坐标为：
$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$。
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，即可得到△ABC关于$y$轴对称的△$A_2B_2C_2$。
由图可得△ABC的三个顶点坐标为：$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,1)$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得△ABC关于$x$轴对称的图形的顶点坐标为：
$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$。
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，即可得到△ABC关于$x$轴对称的△$A_1B_1C_1$。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得△ABC关于$y$轴对称的图形的顶点坐标为：
$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$。
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，即可得到△ABC关于$y$轴对称的△$A_2B_2C_2$。
解析
【分析】
要完成本题，首先明确：三角形的位置由三个顶点确定，作它的轴对称图形只需要先找到三个顶点的对称点，再顺次连接即可。解题步骤如下：第一步从平面直角坐标系中读出△ABC三个顶点的坐标；第二步回忆坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；第三步根据规律分别计算三个顶点关于x轴、y轴对称的点的坐标；最后在坐标系中描出对称点，顺次连接就得到要求的对称图形。
【解析】
首先读取原三角形顶点坐标：由图可得△ABC的三个顶点坐标为$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,1)$。
1. 作关于x轴对称的图形：
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得△ABC关于x轴对称的图形的顶点坐标为：$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$。在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，即可得到△ABC关于x轴对称的$△ A_1B_1C_1$。
2. 作关于y轴对称的图形：
根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得△ABC关于y轴对称的图形的顶点坐标为：$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$。在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，即可得到△ABC关于y轴对称的$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
关于x轴对称的图形顶点坐标为$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$；关于y轴对称的图形顶点坐标为$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$，对应对称图形分别为$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$。
【知识点】
1. 轴对称点的坐标规律
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是坐标轴对称变换的基础题型，核心是掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，解题时注意准确读取原图形顶点坐标，计算对称点坐标时符号不要出错即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要完成本题，首先明确：三角形的位置由三个顶点确定，作它的轴对称图形只需要先找到三个顶点的对称点，再顺次连接即可。解题步骤如下：第一步从平面直角坐标系中读出△ABC三个顶点的坐标；第二步回忆坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；第三步根据规律分别计算三个顶点关于x轴、y轴对称的点的坐标；最后在坐标系中描出对称点，顺次连接就得到要求的对称图形。
【解析】
首先读取原三角形顶点坐标：由图可得△ABC的三个顶点坐标为$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,1)$。
1. 作关于x轴对称的图形：
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得△ABC关于x轴对称的图形的顶点坐标为：$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$。在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，即可得到△ABC关于x轴对称的$△ A_1B_1C_1$。
2. 作关于y轴对称的图形：
根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得△ABC关于y轴对称的图形的顶点坐标为：$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$。在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，即可得到△ABC关于y轴对称的$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
关于x轴对称的图形顶点坐标为$A_1(-2,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-1)$；关于y轴对称的图形顶点坐标为$A_2(2,4)$，$B_2(4,1)$，$C_2(1,1)$，对应对称图形分别为$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$。
【知识点】
1. 轴对称点的坐标规律
2. 画轴对称图形
【点评】
本题是坐标轴对称变换的基础题型，核心是掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，解题时注意准确读取原图形顶点坐标，计算对称点坐标时符号不要出错即可正确解答。
【难度系数】
0.8
例2 已知点$A(2a+3b,-2)$和点$A'(-1,3a+b)$.
(1)若点$A$和$A'$关于$y$轴对称,求$a+b$的值;
(2)若点$A$和$A'$关于$x$轴对称,求$a-b$的值.
【思路导析】根据轴对称坐标的变换规律,
利用横纵坐标之间的关系,建立关于$a,b$的方程组.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 关于直线$x=m$或$y=n$对称的点的坐标
(1)若点$A$和$A'$关于$y$轴对称,求$a+b$的值;
(2)若点$A$和$A'$关于$x$轴对称,求$a-b$的值.
【思路导析】根据轴对称坐标的变换规律,
利用横纵坐标之间的关系,建立关于$a,b$的方程组.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 关于直线$x=m$或$y=n$对称的点的坐标
答案
解：
(1) ∵点$A$和$A'$关于$y$轴对称，
∴根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\3a + b = -2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-1 \\ b=1\end{cases}$
∴$a+b=-1+1=0$。
(2) ∵点$A$和$A'$关于$x$轴对称，
∴根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = -1 \\3a + b = 2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=1 \\ b=-1\end{cases}$
∴$a-b=1-(-1)=2$。
(1) ∵点$A$和$A'$关于$y$轴对称，
∴根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\3a + b = -2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-1 \\ b=1\end{cases}$
∴$a+b=-1+1=0$。
(2) ∵点$A$和$A'$关于$x$轴对称，
∴根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = -1 \\3a + b = 2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=1 \\ b=-1\end{cases}$
∴$a-b=1-(-1)=2$。
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数。针对两个小问，分别对应规律列出含a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的取值后，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
(1)
∵点$A$和$A'$关于$y$轴对称，
∴根据关于$y$轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\3a + b = -2\end{cases}$
将第二个方程变形为$b=-2-3a$，代入第一个方程得：
$2a+3×(-2-3a)=1$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$b=-2-3a$得$b=1$，即$\begin{cases}a=-1 \\ b=1\end{cases}$
∴$a+b=-1+1=0$。
(2)
∵点$A$和$A'$关于$x$轴对称，
∴根据关于$x$轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = -1 \\3a + b = 2\end{cases}$
将第二个方程变形为$b=2-3a$，代入第一个方程得：
$2a+3×(2-3a)=-1$，解得$a=1$，
将$a=1$代入$b=2-3a$得$b=-1$，即$\begin{cases}a=1 \\ b=-1\end{cases}$
∴$a-b=1-(-1)=2$。
【答案】
(1) $0$；(2) $2$
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于坐标与轴对称结合的基础题型，解题核心是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，通过建立方程组求解参数，重点考查对基础性质的应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数。针对两个小问，分别对应规律列出含a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的取值后，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
(1)
∵点$A$和$A'$关于$y$轴对称，
∴根据关于$y$轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\3a + b = -2\end{cases}$
将第二个方程变形为$b=-2-3a$，代入第一个方程得：
$2a+3×(-2-3a)=1$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$b=-2-3a$得$b=1$，即$\begin{cases}a=-1 \\ b=1\end{cases}$
∴$a+b=-1+1=0$。
(2)
∵点$A$和$A'$关于$x$轴对称，
∴根据关于$x$轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = -1 \\3a + b = 2\end{cases}$
将第二个方程变形为$b=2-3a$，代入第一个方程得：
$2a+3×(2-3a)=-1$，解得$a=1$，
将$a=1$代入$b=2-3a$得$b=-1$，即$\begin{cases}a=1 \\ b=-1\end{cases}$
∴$a-b=1-(-1)=2$。
【答案】
(1) $0$；(2) $2$
【知识点】
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于坐标与轴对称结合的基础题型，解题核心是熟练掌握不同轴对称下点的坐标变化规律，通过建立方程组求解参数，重点考查对基础性质的应用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
例3 如图,已知$△ PQR$的顶点坐标为$P(0,2)$, $Q(-2,4)$, $R(-1,-2)$,试分别作出其关于直线$x=1$、直线$y=-1$对称的图形,并写出其对称图形的顶点坐标.
【思路导析】根据变换规律计算出对称点的坐标,也可在图形上绘出对称点.
【示范解答】作图,如图,$△ PQR$关于直线$x=1$对称的$△ P_1Q_1R_1$三个顶点的坐标为$P_1(2,2)$, $Q_1(4,4)$, $R_1(3,-2)$;$△ PQR$关于直线$y=-1$对称的$△ P_2Q_2R_2$三个顶点的坐标为$P_2(0,-4)$,$Q_2(-2,-6)$,$R_2(-1,0)$.
变式探究
如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,5)$, $B(-4,3)$,$C(-1,1)$.
(1)作出$△ ABC$向右平移5个单位长度后的$△ A_1B_1C_1$;
(2)作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标.
学后反思
点$P(m,n)$关于直线$x=a$对称的点的坐标是$(2a-m,n)$,关于直线$y=b$对称的点的坐标是$(m,2b-n)$.
【思路导析】根据变换规律计算出对称点的坐标,也可在图形上绘出对称点.
【示范解答】作图,如图,$△ PQR$关于直线$x=1$对称的$△ P_1Q_1R_1$三个顶点的坐标为$P_1(2,2)$, $Q_1(4,4)$, $R_1(3,-2)$;$△ PQR$关于直线$y=-1$对称的$△ P_2Q_2R_2$三个顶点的坐标为$P_2(0,-4)$,$Q_2(-2,-6)$,$R_2(-1,0)$.
变式探究
如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,5)$, $B(-4,3)$,$C(-1,1)$.
(1)作出$△ ABC$向右平移5个单位长度后的$△ A_1B_1C_1$;
(2)作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标.
学后反思
点$P(m,n)$关于直线$x=a$对称的点的坐标是$(2a-m,n)$,关于直线$y=b$对称的点的坐标是$(m,2b-n)$.
答案
解：
例3
根据点关于直线对称的坐标变换规律计算对应点坐标：
1. 关于直线$x=1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_1$坐标为$(2×1-0,2)=(2,2)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_1$坐标为$(2×1-(-2),4)=(4,4)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_1$坐标为$(2×1-(-1),-2)=(3,-2)$，
依次连接$P_1,Q_1,R_1$，得到$△ P_1Q_1R_1$。
2. 关于直线$y=-1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_2$坐标为$(0,2×(-1)-2)=(0,-4)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_2$坐标为$(-2,2×(-1)-4)=(-2,-6)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_2$坐标为$(-1,2×(-1)-(-2))=(-1,0)$，
依次连接$P_2,Q_2,R_2$，得到$△ P_2Q_2R_2$。
所得对称图形顶点坐标：
$△ P_1Q_1R_1$的顶点坐标为$P_1(2,2)$，$Q_1(4,4)$，$R_1(3,-2)$；
$△ P_2Q_2R_2$的顶点坐标为$P_2(0,-4)$，$Q_2(-2,-6)$，$R_2(-1,0)$。
---
变式探究
(1) 将$A(-2,5)$、$B(-4,3)$、$C(-1,1)$分别向右平移5个单位长度，得到对应点$A_1(3,5)$、$B_1(1,3)$、$C_1(4,1)$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到$A,B,C$的对称点分别为$A_2(-2,-5)$、$B_2(-4,-3)$、$C_2(-1,-1)$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$。
点$C_2$的坐标为$(-1,-1)$。
例3
根据点关于直线对称的坐标变换规律计算对应点坐标：
1. 关于直线$x=1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_1$坐标为$(2×1-0,2)=(2,2)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_1$坐标为$(2×1-(-2),4)=(4,4)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_1$坐标为$(2×1-(-1),-2)=(3,-2)$，
依次连接$P_1,Q_1,R_1$，得到$△ P_1Q_1R_1$。
2. 关于直线$y=-1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_2$坐标为$(0,2×(-1)-2)=(0,-4)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_2$坐标为$(-2,2×(-1)-4)=(-2,-6)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_2$坐标为$(-1,2×(-1)-(-2))=(-1,0)$，
依次连接$P_2,Q_2,R_2$，得到$△ P_2Q_2R_2$。
所得对称图形顶点坐标：
$△ P_1Q_1R_1$的顶点坐标为$P_1(2,2)$，$Q_1(4,4)$，$R_1(3,-2)$；
$△ P_2Q_2R_2$的顶点坐标为$P_2(0,-4)$，$Q_2(-2,-6)$，$R_2(-1,0)$。
---
变式探究
(1) 将$A(-2,5)$、$B(-4,3)$、$C(-1,1)$分别向右平移5个单位长度，得到对应点$A_1(3,5)$、$B_1(1,3)$、$C_1(4,1)$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到$A,B,C$的对称点分别为$A_2(-2,-5)$、$B_2(-4,-3)$、$C_2(-1,-1)$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$。
点$C_2$的坐标为$(-1,-1)$。
解析
【分析】
解决这类平面直角坐标系中的图形变换问题，核心是先明确变换类型对应的坐标变化规则：①关于直线x=a对称时，对称点纵坐标不变，横坐标为2a减去原横坐标；关于直线y=b对称时，对称点横坐标不变，纵坐标为2b减去原纵坐标；②图形向右平移n个单位时，所有点的横坐标加n、纵坐标不变；③关于x轴对称时，对称点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。先根据对应规则计算出各顶点变换后的坐标，再依次连接各顶点即可得到变换后的图形。
【解析】
例3解答
根据点关于直线对称的坐标变换规律计算对应点坐标：
1. 关于直线$x=1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_1$坐标为$(2×1-0,2)=(2,2)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_1$坐标为$(2×1-(-2),4)=(4,4)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_1$坐标为$(2×1-(-1),-2)=(3,-2)$，
依次连接$P_1、Q_1、R_1$，得到$△ P_1Q_1R_1$。
2. 关于直线$y=-1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_2$坐标为$(0,2×(-1)-2)=(0,-4)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_2$坐标为$(-2,2×(-1)-4)=(-2,-6)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_2$坐标为$(-1,2×(-1)-(-2))=(-1,0)$，
依次连接$P_2、Q_2、R_2$，得到$△ P_2Q_2R_2$。
变式探究解答
(1) 将$△ ABC$各顶点向右平移5个单位长度，横坐标加5、纵坐标不变：
$A(-2,5)$平移后得$A_1(3,5)$，$B(-4,3)$平移后得$B_1(1,3)$，$C(-1,1)$平移后得$C_1(4,1)$，依次连接三点得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算得各点对称点为$A_2(-2,-5)$、$B_2(-4,-3)$、$C_2(-1,-1)$，依次连接三点得到$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
例3：$△ P_1Q_1R_1$顶点坐标为$P_1(2,2)$、$Q_1(4,4)$、$R_1(3,-2)$；$△ P_2Q_2R_2$顶点坐标为$P_2(0,-4)$、$Q_2(-2,-6)$、$R_2(-1,0)$。
变式探究：(1) 按$A_1(3,5)$、$B_1(1,3)$、$C_1(4,1)$依次连线得到$△ A_1B_1C_1$；(2) 点$C_2$的坐标为$(-1,-1)$。
【知识点】
轴对称坐标变换，平移坐标变换，x轴对称坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移、轴对称变换的作图与坐标计算，解题核心是熟练掌握各类变换对应的坐标变化规则，直接套用规则计算对应点坐标后连线即可，属于基础类题型，熟练掌握规律可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解决这类平面直角坐标系中的图形变换问题，核心是先明确变换类型对应的坐标变化规则：①关于直线x=a对称时，对称点纵坐标不变，横坐标为2a减去原横坐标；关于直线y=b对称时，对称点横坐标不变，纵坐标为2b减去原纵坐标；②图形向右平移n个单位时，所有点的横坐标加n、纵坐标不变；③关于x轴对称时，对称点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。先根据对应规则计算出各顶点变换后的坐标，再依次连接各顶点即可得到变换后的图形。
【解析】
例3解答
根据点关于直线对称的坐标变换规律计算对应点坐标：
1. 关于直线$x=1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_1$坐标为$(2×1-0,2)=(2,2)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_1$坐标为$(2×1-(-2),4)=(4,4)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_1$坐标为$(2×1-(-1),-2)=(3,-2)$，
依次连接$P_1、Q_1、R_1$，得到$△ P_1Q_1R_1$。
2. 关于直线$y=-1$对称的点：
$P(0,2)$的对称点$P_2$坐标为$(0,2×(-1)-2)=(0,-4)$，
$Q(-2,4)$的对称点$Q_2$坐标为$(-2,2×(-1)-4)=(-2,-6)$，
$R(-1,-2)$的对称点$R_2$坐标为$(-1,2×(-1)-(-2))=(-1,0)$，
依次连接$P_2、Q_2、R_2$，得到$△ P_2Q_2R_2$。
变式探究解答
(1) 将$△ ABC$各顶点向右平移5个单位长度，横坐标加5、纵坐标不变：
$A(-2,5)$平移后得$A_1(3,5)$，$B(-4,3)$平移后得$B_1(1,3)$，$C(-1,1)$平移后得$C_1(4,1)$，依次连接三点得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算得各点对称点为$A_2(-2,-5)$、$B_2(-4,-3)$、$C_2(-1,-1)$，依次连接三点得到$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
例3：$△ P_1Q_1R_1$顶点坐标为$P_1(2,2)$、$Q_1(4,4)$、$R_1(3,-2)$；$△ P_2Q_2R_2$顶点坐标为$P_2(0,-4)$、$Q_2(-2,-6)$、$R_2(-1,0)$。
变式探究：(1) 按$A_1(3,5)$、$B_1(1,3)$、$C_1(4,1)$依次连线得到$△ A_1B_1C_1$；(2) 点$C_2$的坐标为$(-1,-1)$。
【知识点】
轴对称坐标变换，平移坐标变换，x轴对称坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移、轴对称变换的作图与坐标计算，解题核心是熟练掌握各类变换对应的坐标变化规则，直接套用规则计算对应点坐标后连线即可，属于基础类题型，熟练掌握规律可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
