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1. 使用机械所做的功，是人们需要的、有价值的功，叫做
有用功
，记作$W_{有用}$
；对人们无利用价值却不得不做的功，叫做额外功
，记作$W_{额外}$
；动力对机械做的功叫做总功
，记作$W_{总}$
。三者之间的关系：$W_{总}=$$W_{有用}+W_{额外}$
。答案
1. 有用功 $W_{有用}$ 额外功 $W_{额外}$ 总功 $W_{总}$ $W_{有用}+W_{额外}$
解析
【分析】
本题考查机械功相关的基础概念，需明确有用功、额外功、总功的定义及三者关系。首先，结合生活中使用机械的实际场景，区分不同类型的功：人们需要的有价值的功是有用功；无利用价值但不得不做的功是额外功；动力对机械做的功是总功，总功等于有用功与额外功之和。
【解析】
根据机械功的定义：使用机械时，人们需要的、有价值的功叫做有用功，记作$W_{有用}$；对人们无利用价值却不得不做的功叫做额外功，记作$W_{额外}$；动力对机械做的功叫做总功，记作$W_{总}$；三者的关系为总功等于有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$。
【答案】
有用功；$W_{有用}$；额外功；$W_{额外}$；总功；$W_{总}$；$W_{有用}+W_{额外}$
【知识点】
有用功；额外功；总功
【点评】
本题为机械功的基础概念题，考查对核心概念的记忆与理解，属于物理学科的基础知识点，需准确掌握定义及三者关系。
【难度系数】
0.9
本题考查机械功相关的基础概念，需明确有用功、额外功、总功的定义及三者关系。首先，结合生活中使用机械的实际场景，区分不同类型的功：人们需要的有价值的功是有用功；无利用价值但不得不做的功是额外功；动力对机械做的功是总功，总功等于有用功与额外功之和。
【解析】
根据机械功的定义：使用机械时，人们需要的、有价值的功叫做有用功，记作$W_{有用}$；对人们无利用价值却不得不做的功叫做额外功，记作$W_{额外}$；动力对机械做的功叫做总功，记作$W_{总}$；三者的关系为总功等于有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$。
【答案】
有用功；$W_{有用}$；额外功；$W_{额外}$；总功；$W_{总}$；$W_{有用}+W_{额外}$
【知识点】
有用功；额外功；总功
【点评】
本题为机械功的基础概念题，考查对核心概念的记忆与理解，属于物理学科的基础知识点，需准确掌握定义及三者关系。
【难度系数】
0.9
2. 机械效率是体现
机械性能
的重要指标。在物理学中，把有用功
与总功
之比，叫做机械效率。机械效率$\eta =$$\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$
。答案
2. 机械性能 有用功 总功 $\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$
解析
【分析】
本题考查机械效率的基础概念，解题时需回忆机械效率的物理意义、定义及计算公式，明确各空对应的核心知识点即可完成填空。
【解析】
根据机械效率的相关定义：机械效率是体现机械性能的重要指标；物理学中，把有用功与总功之比叫做机械效率；机械效率的计算公式为$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$。
【答案】
机械性能 有用功 总功 $\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$
【知识点】
机械效率的概念
【点评】
本题为机械效率的基础概念题，直接考查核心定义，是学习机械效率的必备基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查机械效率的基础概念，解题时需回忆机械效率的物理意义、定义及计算公式，明确各空对应的核心知识点即可完成填空。
【解析】
根据机械效率的相关定义：机械效率是体现机械性能的重要指标；物理学中，把有用功与总功之比叫做机械效率；机械效率的计算公式为$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$。
【答案】
机械性能 有用功 总功 $\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$
【知识点】
机械效率的概念
【点评】
本题为机械效率的基础概念题，直接考查核心定义，是学习机械效率的必备基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 由于
额外
功的存在，有用功总是小于
（选填“大于”“小于”或“等于”）总功，机械效率总是小于
（选填“大于”“小于”或“等于”）1。答案
3. 额外 小于 小于
解析
【分析】首先明确总功、有用功、额外功的概念：总功是动力对机械做的功，有用功是对人们有用的功，额外功是不得不做的功；再结合机械效率的定义分析：使用机械时，总功包含有用功和额外功，因此有用功与总功存在大小关系，机械效率是有用功和总功的比值，据此推导填空。
【解析】使用机械时，动力做的总功等于有用功与额外功之和，由于额外功不可避免，因此有用功总是小于总功；机械效率的计算公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，因$W_{有用}＜W_{总}$，所以机械效率总是小于1。
【答案】额外 小于 小于
【知识点】机械效率 功的分类
【点评】本题考查功的基本概念及机械效率的定义，属于初中物理基础识记类题目，需准确掌握各功的关系和机械效率的取值特点。
【难度系数】0.8
【解析】使用机械时，动力做的总功等于有用功与额外功之和，由于额外功不可避免，因此有用功总是小于总功；机械效率的计算公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，因$W_{有用}＜W_{总}$，所以机械效率总是小于1。
【答案】额外 小于 小于
【知识点】机械效率 功的分类
【点评】本题考查功的基本概念及机械效率的定义，属于初中物理基础识记类题目，需准确掌握各功的关系和机械效率的取值特点。
【难度系数】0.8
例1 如图11-3-1所示，有一斜面长为L，高为h，现用力F沿斜面把重为G的物体从底端匀速拉到顶端。已知物体沿斜面运动时受到的摩擦力为$F_{f}$，求斜面机械效率$\eta$的表达式。
解析 总功，即拉力F所做的功，为$W_{总}=FL$；有用功是重物从底端运动到顶端过程中，克服重力所做的功，为$W_{有用}=Gh$。因此机械效率$\eta =\dfrac{Gh}{FL}× 100\%$。
机械效率也可以用其他物理量表示，例如，因为物体在斜面上匀速运动，所以克服摩擦力所做的功为$W_{额外}=F_{f}L$，所以有$\eta =\dfrac{Gh}{Gh + F_{f}L}× 100\%$。
图11-3-1
解析 总功，即拉力F所做的功，为$W_{总}=FL$；有用功是重物从底端运动到顶端过程中，克服重力所做的功，为$W_{有用}=Gh$。因此机械效率$\eta =\dfrac{Gh}{FL}× 100\%$。
机械效率也可以用其他物理量表示，例如，因为物体在斜面上匀速运动，所以克服摩擦力所做的功为$W_{额外}=F_{f}L$，所以有$\eta =\dfrac{Gh}{Gh + F_{f}L}× 100\%$。
图11-3-1
答案
解：
拉力做的总功为：$W_{总}=FL$
克服物体重力所做的有用功为：$W_{有用}=Gh$
由机械效率的定义可得：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{FL}×100\%$
克服摩擦力所做的额外功为：$W_{额外}=F_{f}L$
总功等于有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=Gh+F_{f}L$
代入机械效率公式可得另一种表达式：
$\eta=\frac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\%$
答：斜面机械效率的表达式为$\eta=\dfrac{Gh}{FL}×100\%$，或$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\%$。
拉力做的总功为：$W_{总}=FL$
克服物体重力所做的有用功为：$W_{有用}=Gh$
由机械效率的定义可得：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{FL}×100\%$
克服摩擦力所做的额外功为：$W_{额外}=F_{f}L$
总功等于有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=Gh+F_{f}L$
代入机械效率公式可得另一种表达式：
$\eta=\frac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\%$
答：斜面机械效率的表达式为$\eta=\dfrac{Gh}{FL}×100\%$，或$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\%$。
解析
【分析】
要计算斜面的机械效率，需先明确机械效率的定义：机械效率是有用功与总功的比值。首先确定有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功；额外功是克服斜面摩擦力做的功，总功等于有用功与额外功之和，据此可推导出机械效率的表达式。
【解析】
1. 计算总功：拉力F沿斜面移动的距离为斜面长L，因此总功（拉力做的功）为 $ W_{总}=FL $；
2. 计算有用功：将物体提升高度h，克服重力做的有用功为 $ W_{有用}=Gh $；
3. 根据机械效率的定义 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% $，代入得 $ \eta=\frac{Gh}{FL}×100\% $；
4. 额外功是克服摩擦力做的功，即 $ W_{额外}=F_{f}L $，且总功 $ W_{总}=W_{有用}+W_{额外} $，因此 $ W_{总}=Gh+F_{f}L $，代入机械效率公式可得另一种表达式 $ \eta=\frac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\% $。
【答案】
斜面机械效率的表达式为 $ \eta=\dfrac{Gh}{FL}×100\% $，或 $ \eta=\dfrac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\% $。
【知识点】
机械效率、斜面的功、额外功与总功
【点评】
本题考查斜面机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功，理解机械效率的基本定义，属于力学基础题型，需掌握功的计算和机械效率的公式应用。
【难度系数】
0.6
要计算斜面的机械效率，需先明确机械效率的定义：机械效率是有用功与总功的比值。首先确定有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功；额外功是克服斜面摩擦力做的功，总功等于有用功与额外功之和，据此可推导出机械效率的表达式。
【解析】
1. 计算总功：拉力F沿斜面移动的距离为斜面长L，因此总功（拉力做的功）为 $ W_{总}=FL $；
2. 计算有用功：将物体提升高度h，克服重力做的有用功为 $ W_{有用}=Gh $；
3. 根据机械效率的定义 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% $，代入得 $ \eta=\frac{Gh}{FL}×100\% $；
4. 额外功是克服摩擦力做的功，即 $ W_{额外}=F_{f}L $，且总功 $ W_{总}=W_{有用}+W_{额外} $，因此 $ W_{总}=Gh+F_{f}L $，代入机械效率公式可得另一种表达式 $ \eta=\frac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\% $。
【答案】
斜面机械效率的表达式为 $ \eta=\dfrac{Gh}{FL}×100\% $，或 $ \eta=\dfrac{Gh}{Gh+F_{f}L}×100\% $。
【知识点】
机械效率、斜面的功、额外功与总功
【点评】
本题考查斜面机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功，理解机械效率的基本定义，属于力学基础题型，需掌握功的计算和机械效率的公式应用。
【难度系数】
0.6
例2 如图11-3-2所示，重30 N的物体A在拉力F作用下水平向左做匀速直线运动，拉力F的功率为2 W，物体A运动的速度大小为0.1 m/s。
（1）求弹簧测力计示数的大小。
（2）若该滑轮的机械效率为80％，物体A受到水平地面的摩擦力为多少？
（3）10 s内，拉力F所做的额外功为多少？
图11-3-2
解析 本题考查了水平方向滑轮组的力、功、功率、机械效率的计算。
（1）因为作用在动滑轮上绳子的股数为2，绳子自由端F的速度：$v'=2v=2×0.1\ \mathrm{m/s}=$
0.2 m/s，因为$P=Fv'$，所以拉力的大小$F=\frac{P}{v'}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$，则弹簧测力计示数的大小为10 N。
（2）滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}s}{Fs'}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}vt}{Fv't}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}}{2F}×100\%$，所以$F_{\mathrm{f}}=2F\eta=2×10\ \mathrm{N}×80\%=16\ \mathrm{N}$。
（3）10 s内，拉力F所做的功$W=Pt=2\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{J}$，额外功$W_{\mathrm{额外}}=W×(1-\eta)=20\ \mathrm{J}×(1-80\%)=4\ \mathrm{J}$。
（1）求弹簧测力计示数的大小。
（2）若该滑轮的机械效率为80％，物体A受到水平地面的摩擦力为多少？
（3）10 s内，拉力F所做的额外功为多少？
图11-3-2解析 本题考查了水平方向滑轮组的力、功、功率、机械效率的计算。
（1）因为作用在动滑轮上绳子的股数为2，绳子自由端F的速度：$v'=2v=2×0.1\ \mathrm{m/s}=$
0.2 m/s，因为$P=Fv'$，所以拉力的大小$F=\frac{P}{v'}=\frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$，则弹簧测力计示数的大小为10 N。
（2）滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}s}{Fs'}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}vt}{Fv't}×100\%=\frac{F_{\mathrm{f}}}{2F}×100\%$，所以$F_{\mathrm{f}}=2F\eta=2×10\ \mathrm{N}×80\%=16\ \mathrm{N}$。
（3）10 s内，拉力F所做的功$W=Pt=2\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{J}$，额外功$W_{\mathrm{额外}}=W×(1-\eta)=20\ \mathrm{J}×(1-80\%)=4\ \mathrm{J}$。
答案
解：
（1）由图可知，该动滑轮上的绳子股数$n=2$，
绳子自由端（拉力F端）的速度：
$v' = 2v_A = 2×0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s}$
由功率公式$P = Fv'$可得拉力F的大小：
$F = \frac{P}{v'} = \frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{N}$
由于弹簧测力计对绳子的拉力与拉力F大小相等，因此弹簧测力计示数为10 N。
（2）水平使用该动滑轮时，克服物体A受到的摩擦力做的功为有用功，拉力做的功为总功，
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{F_f · s_A}{F · s_F} × 100\%$
代入$s_F=2s_A$，可得：
$\eta = \frac{F_f · s_A}{F · 2s_A} × 100\% = \frac{F_f}{2F} × 100\%$
因此物体A受到的水平摩擦力：
$F_f = 2F\eta = 2×10\ \mathrm{N} × 80\% = 16\ \mathrm{N}$
（3）10 s内拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt = 2\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 20\ \mathrm{J}$
拉力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}}(1-\eta) = 20\ \mathrm{J} × (1-80\%) = 4\ \mathrm{J}$
答：（1）弹簧测力计示数为10 N；（2）物体A受到水平地面的摩擦力为16 N；（3）10 s内拉力F所做的额外功为4 J。
（1）由图可知，该动滑轮上的绳子股数$n=2$，
绳子自由端（拉力F端）的速度：
$v' = 2v_A = 2×0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s}$
由功率公式$P = Fv'$可得拉力F的大小：
$F = \frac{P}{v'} = \frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{N}$
由于弹簧测力计对绳子的拉力与拉力F大小相等，因此弹簧测力计示数为10 N。
（2）水平使用该动滑轮时，克服物体A受到的摩擦力做的功为有用功，拉力做的功为总功，
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{F_f · s_A}{F · s_F} × 100\%$
代入$s_F=2s_A$，可得：
$\eta = \frac{F_f · s_A}{F · 2s_A} × 100\% = \frac{F_f}{2F} × 100\%$
因此物体A受到的水平摩擦力：
$F_f = 2F\eta = 2×10\ \mathrm{N} × 80\% = 16\ \mathrm{N}$
（3）10 s内拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt = 2\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 20\ \mathrm{J}$
拉力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}}(1-\eta) = 20\ \mathrm{J} × (1-80\%) = 4\ \mathrm{J}$
答：（1）弹簧测力计示数为10 N；（2）物体A受到水平地面的摩擦力为16 N；（3）10 s内拉力F所做的额外功为4 J。
解析
【分析】
本题是水平方向动滑轮的综合计算题，解题思路如下：
1. 确定动滑轮的绳子股数，根据物体A的速度求出拉力F端的速度，结合功率公式算出拉力F的大小，弹簧测力计的示数等于拉力F的大小；
2. 水平使用动滑轮时，有用功是克服物体A受到的摩擦力做的功，总功是拉力F做的功，利用机械效率公式，结合绳子移动距离与物体移动距离的关系，求出摩擦力；
3. 先根据功率公式算出10s内拉力F做的总功，再利用机械效率公式求出额外功。
【解析】
（1）由图可知，该动滑轮上的绳子股数$n=2$，物体A的速度$v_A=0.1\ \mathrm{m/s}$，因此拉力F端的速度：
$v' = 2v_A = 2×0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s}$
根据功率公式$P=Fv$，可得拉力F的大小：
$F = \frac{P}{v'} = \frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{N}$
由于弹簧测力计对绳子的拉力与拉力F大小相等，所以弹簧测力计示数为10 N。
（2）水平使用该动滑轮时，克服物体A受到的摩擦力做的功为有用功，拉力做的功为总功。机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} ×100\% = \frac{F_{\mathrm{f}} · s_A}{F · s_F} ×100\%$
又因为$s_F=2s_A$，代入得：
$\eta = \frac{F_{\mathrm{f}} · s_A}{F · 2s_A} ×100\% = \frac{F_{\mathrm{f}}}{2F} ×100\%$
因此物体A受到的水平摩擦力：
$F_{\mathrm{f}} = 2F\eta = 2×10\ \mathrm{N} ×80\% =16\ \mathrm{N}$
（3）10 s内拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt =2\ \mathrm{W} ×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{J}$
拉力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}}(1-\eta)=20\ \mathrm{J} ×(1-80\%)=4\ \mathrm{J}$
【答案】
（1）弹簧测力计示数为10 N；（2）物体A受到水平地面的摩擦力为16 N；（3）10 s内拉力F所做的额外功为4 J。
【知识点】
动滑轮、机械效率、功率
【点评】
本题考查水平方向动滑轮的力、功、功率、机械效率的综合计算，需注意水平滑轮与竖直滑轮的区别，明确水平方向有用功是克服摩擦力的功，解题时要理清各物理量之间的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是水平方向动滑轮的综合计算题，解题思路如下：
1. 确定动滑轮的绳子股数，根据物体A的速度求出拉力F端的速度，结合功率公式算出拉力F的大小，弹簧测力计的示数等于拉力F的大小；
2. 水平使用动滑轮时，有用功是克服物体A受到的摩擦力做的功，总功是拉力F做的功，利用机械效率公式，结合绳子移动距离与物体移动距离的关系，求出摩擦力；
3. 先根据功率公式算出10s内拉力F做的总功，再利用机械效率公式求出额外功。
【解析】
（1）由图可知，该动滑轮上的绳子股数$n=2$，物体A的速度$v_A=0.1\ \mathrm{m/s}$，因此拉力F端的速度：
$v' = 2v_A = 2×0.1\ \mathrm{m/s} = 0.2\ \mathrm{m/s}$
根据功率公式$P=Fv$，可得拉力F的大小：
$F = \frac{P}{v'} = \frac{2\ \mathrm{W}}{0.2\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{N}$
由于弹簧测力计对绳子的拉力与拉力F大小相等，所以弹簧测力计示数为10 N。
（2）水平使用该动滑轮时，克服物体A受到的摩擦力做的功为有用功，拉力做的功为总功。机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} ×100\% = \frac{F_{\mathrm{f}} · s_A}{F · s_F} ×100\%$
又因为$s_F=2s_A$，代入得：
$\eta = \frac{F_{\mathrm{f}} · s_A}{F · 2s_A} ×100\% = \frac{F_{\mathrm{f}}}{2F} ×100\%$
因此物体A受到的水平摩擦力：
$F_{\mathrm{f}} = 2F\eta = 2×10\ \mathrm{N} ×80\% =16\ \mathrm{N}$
（3）10 s内拉力F做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt =2\ \mathrm{W} ×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{J}$
拉力做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}}(1-\eta)=20\ \mathrm{J} ×(1-80\%)=4\ \mathrm{J}$
【答案】
（1）弹簧测力计示数为10 N；（2）物体A受到水平地面的摩擦力为16 N；（3）10 s内拉力F所做的额外功为4 J。
【知识点】
动滑轮、机械效率、功率
【点评】
本题考查水平方向动滑轮的力、功、功率、机械效率的综合计算，需注意水平滑轮与竖直滑轮的区别，明确水平方向有用功是克服摩擦力的功，解题时要理清各物理量之间的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
