6.如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠ BAC=∠ DAE=90°$,$AB=AC$,$AD=AE$,$C$,$D$,$E$三点在同一条直线上,连结$BD$.
(1)求证:$△ BAD≌△ CAE$.
(2)试猜想$BD$,$CE$有何特殊的位置关系,并证明.

证明：(1)
∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°，
∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS）。
(2) 猜想：$BD ⊥ CE$，证明如下：
由(1)得△BAD ≌ △CAE，
∴ ∠ADB = ∠E。
∵ ∠DAE = 90°，AD = AE，
∴ ∠E = ∠ADE = 45°，
∴ ∠ADB = 45°，
∴ ∠BDE = ∠ADB + ∠ADE = 45° + 45° = 90°，
∴ $BD ⊥ CE$。

7.如图,在$△ ABC$和$△ AED$中,$AB=AC$,$AE=AD$,$∠ BAC=∠ EAD$,且点$E$,$A$,$B$在同一条直线上,点$C$,$D$在直线$EB$同侧,连结$BD$,$CE$相交于点$M$.
(1)求证:$△ ABD≌△ ACE$.
(2)若$∠ CAD=100°$,求$∠ DME$的度数.

(1) 证明：
∵ $∠ BAC = ∠ EAD$，
∴ $∠ BAC + ∠ CAD = ∠ EAD + ∠ CAD$，
即 $∠ BAD = ∠ CAE$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB = AC \\∠ BAD = ∠ CAE \\AD = AE\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ ACE$（SAS）。
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(2) 解：
∵ 点$E,A,B$在同一直线上，
∴ $∠ EAD + ∠ CAD + ∠ BAC = 180°$，
∵ $∠ CAD = 100°$，$∠ EAD = ∠ BAC$，
∴ $∠ EAD = ∠ BAC = \frac{180° - 100°}{2} = 40°$，
∴ $∠ EAC = ∠ EAD + ∠ CAD = 40° + 100° = 140°$。
由(1)得$△ ABD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ ABD = ∠ ACE$。
在$△ EAC$中，$∠ AEC + ∠ ACE = 180° - ∠ EAC = 180° - 140° = 40°$，
∴ $∠ AEC + ∠ ABD = 40°$，即$∠ MEB + ∠ MBE = 40°$。
在$△ EMB$中，$∠ EMB = 180° - (∠ MEB + ∠ MBE) = 180° - 40° = 140°$，
∵ 点$D,M,B$共线，
∴ $∠ DME + ∠ EMB = 180°$，
∴ $∠ DME = 180° - 140° = 40°$。
答：$∠ DME$的度数为$40°$。

8.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连结DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t s,当t为何值时,△ABP和△DCE全等?

解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB=CD=4，AD=BC=6，∠B=∠A=∠DCE=90°。
分两种情况讨论：
1. 当点P在BC上时，要使$△ ABP ≌ △ DCE$，
需满足$BP=CE=2$，
由点P的运动速度为每秒2个单位长度，得$2t=2$，
解得$t=1$。
在$△ ABP$和$△ DCE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠ B=∠ DCE \\BP=CE\end{array} $
∴ $△ ABP ≌ △ DCE$（SAS）。
2. 当点P在DA上时，要使$△ ABP ≌ △ DCE$，
需满足$AP=CE=2$，
点P运动的总路程为$BC+CD+DA-AP=6+4+6-2=14$，
即$2t=14$，
解得$t=7$。
在$△ ABP$和$△ DCE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\∠ A=∠ DCE \\AP=CE\end{array} $
∴ $△ ABP ≌ △ DCE$（SAS）。
综上，当$t$为1或7时，$△ ABP$和$△ DCE$全等。