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5. 如图3所示，“验证阿基米德原理”实验的步骤如下：
① 用弹簧测力计测出物体所受的重力$G$[图(a)]；
② 将物体浸没在水面恰好与溢水口相平的溢水杯中，用空的小桶接从溢水杯里被物体排开的水，读出此时测力计的示数$F$[图(b)]；
③ 测出接水后小桶与水所受的总重力$G_1$[图(c)]；
④ 将小桶中的水倒出，测出小桶所受的重力$G_2$[图(d)]；
⑤ 分别计算出物体受到的浮力和排开的水所受的重力，并比较它们的大小是否相同。
回答下列问题：
（1）物体浸没在水中，受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\_\_\_\_\_\_$，被排开的水所受的重力$G_{\mathrm{排}}=\_\_\_\_\_\_$（用上述测得量的符号表示）。
（2）指出本实验产生误差的原因：______。
（3）物体没有完全浸没在水中，________（选填“能”或“不能”）用实验验证阿基米德原理。
① 用弹簧测力计测出物体所受的重力$G$[图(a)]；
② 将物体浸没在水面恰好与溢水口相平的溢水杯中，用空的小桶接从溢水杯里被物体排开的水，读出此时测力计的示数$F$[图(b)]；
③ 测出接水后小桶与水所受的总重力$G_1$[图(c)]；
④ 将小桶中的水倒出，测出小桶所受的重力$G_2$[图(d)]；
⑤ 分别计算出物体受到的浮力和排开的水所受的重力，并比较它们的大小是否相同。
回答下列问题：
（1）物体浸没在水中，受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}=\_\_\_\_\_\_$，被排开的水所受的重力$G_{\mathrm{排}}=\_\_\_\_\_\_$（用上述测得量的符号表示）。
（2）指出本实验产生误差的原因：______。
（3）物体没有完全浸没在水中，________（选填“能”或“不能”）用实验验证阿基米德原理。
答案
5.（1）$G-F$ $G_1-G_2$
（2）桶中的水未倒净，测出小桶的重力$G_2$偏大
（3）能
（2）桶中的水未倒净，测出小桶的重力$G_2$偏大
（3）能
解析
【分析】
本题是验证阿基米德原理的实验题，解题思路如下：
1. 利用称重法计算物体受到的浮力：物体在空气中的重力与浸没在液体中时弹簧测力计的示数之差，即为浮力；
2. 计算排开液体的重力：接水后小桶和水的总重力减去空小桶的重力，就是排开的水的重力；
3. 分析实验误差：从操作步骤中找可能导致测量值偏差的原因，比如小桶残留水影响空桶重力的测量；
4. 判断阿基米德原理的适用范围：阿基米德原理适用于物体浸在液体中的任意情况，与是否完全浸没无关。
【解析】
（1）根据称重法，物体浸没在水中时，受到的浮力等于物体重力减去弹簧测力计的示数，即$F_{\mathrm{浮}}=G-F$；排开的水所受的重力是接水后小桶与水的总重力减去空小桶的重力，即$G_{\mathrm{排}}=G_1-G_2$。
（2）本实验误差的原因：步骤④中，将小桶中的水倒出时，桶内会残留部分水，导致测得的空小桶重力$G_2$偏大，进而使计算出的排开的水的重力$G_{\mathrm{排}}$偏小，产生误差。
（3）阿基米德原理适用于物体浸在液体中的所有情况，无论物体是完全浸没还是部分浸入液体，浮力都等于排开液体的重力，因此物体没有完全浸没在水中，也能用该实验验证阿基米德原理。
【答案】
（1）$G-F$；$G_1-G_2$
（2）桶中的水未倒净，测出小桶的重力$G_2$偏大
（3）能
【知识点】
阿基米德原理、浮力的测量、实验误差分析
【点评】
本题围绕验证阿基米德原理的基础实验展开，考查了称重法测浮力、排开液体重力的计算、实验误差分析及阿基米德原理的适用范围，是对实验核心知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是验证阿基米德原理的实验题，解题思路如下：
1. 利用称重法计算物体受到的浮力：物体在空气中的重力与浸没在液体中时弹簧测力计的示数之差，即为浮力；
2. 计算排开液体的重力：接水后小桶和水的总重力减去空小桶的重力，就是排开的水的重力；
3. 分析实验误差：从操作步骤中找可能导致测量值偏差的原因，比如小桶残留水影响空桶重力的测量；
4. 判断阿基米德原理的适用范围：阿基米德原理适用于物体浸在液体中的任意情况，与是否完全浸没无关。
【解析】
（1）根据称重法，物体浸没在水中时，受到的浮力等于物体重力减去弹簧测力计的示数，即$F_{\mathrm{浮}}=G-F$；排开的水所受的重力是接水后小桶与水的总重力减去空小桶的重力，即$G_{\mathrm{排}}=G_1-G_2$。
（2）本实验误差的原因：步骤④中，将小桶中的水倒出时，桶内会残留部分水，导致测得的空小桶重力$G_2$偏大，进而使计算出的排开的水的重力$G_{\mathrm{排}}$偏小，产生误差。
（3）阿基米德原理适用于物体浸在液体中的所有情况，无论物体是完全浸没还是部分浸入液体，浮力都等于排开液体的重力，因此物体没有完全浸没在水中，也能用该实验验证阿基米德原理。
【答案】
（1）$G-F$；$G_1-G_2$
（2）桶中的水未倒净，测出小桶的重力$G_2$偏大
（3）能
【知识点】
阿基米德原理、浮力的测量、实验误差分析
【点评】
本题围绕验证阿基米德原理的基础实验展开，考查了称重法测浮力、排开液体重力的计算、实验误差分析及阿基米德原理的适用范围，是对实验核心知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. 体积相同的实心铁块和铝块所受的重力之比是多少？把它们浸没在水中，所受的浮力之比是多少？（已知$\rho_{铁}=7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铝}=2.7× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
6. 重力之比是79∶27 浮力之比是1∶1
解析
【分析】
要解决该问题，需分两步推导：1. 求重力之比：利用重力公式结合密度公式，因两物体体积相同，重力之比等于密度之比；2. 求浮力之比：根据阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，结合两物体体积相同的条件推导浮力比值。
【解析】
1. 计算重力之比：
设铁块和铝块的体积均为$V$，由重力公式$G=mg$和密度公式$m=\rho V$，可得$G=\rho Vg$。
则重力之比：$\frac{G_{铁}}{G_{铝}}=\frac{\rho_{铁}Vg}{\rho_{铝}Vg}=\frac{\rho_{铁}}{\rho_{铝}}$，代入$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得$\frac{G_{铁}}{G_{铝}}=\frac{7.9×10^3}{2.7×10^3}=\frac{79}{27}$，即重力之比为$79∶27$。
2. 计算浮力之比：
两物体浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，即$V_{排铁}=V_{铁}$，$V_{排铝}=V_{铝}$，因$V_{铁}=V_{铝}$，故$V_{排铁}=V_{排铝}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，则浮力之比：$\frac{F_{浮铁}}{F_{浮铝}}=\frac{\rho_{水}gV_{排铁}}{\rho_{水}gV_{排铝}}=\frac{1}{1}$，即浮力之比为$1∶1$。
【答案】
重力之比是79∶27，浮力之比是1∶1
【知识点】
密度公式应用、重力计算、阿基米德原理
【点评】
本题考查力学基础公式的灵活运用，核心是利用“体积相同”的条件推导比值，属于初中物理基础题型，需熟练掌握公式间的关联。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，需分两步推导：1. 求重力之比：利用重力公式结合密度公式，因两物体体积相同，重力之比等于密度之比；2. 求浮力之比：根据阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，结合两物体体积相同的条件推导浮力比值。
【解析】
1. 计算重力之比：
设铁块和铝块的体积均为$V$，由重力公式$G=mg$和密度公式$m=\rho V$，可得$G=\rho Vg$。
则重力之比：$\frac{G_{铁}}{G_{铝}}=\frac{\rho_{铁}Vg}{\rho_{铝}Vg}=\frac{\rho_{铁}}{\rho_{铝}}$，代入$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得$\frac{G_{铁}}{G_{铝}}=\frac{7.9×10^3}{2.7×10^3}=\frac{79}{27}$，即重力之比为$79∶27$。
2. 计算浮力之比：
两物体浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，即$V_{排铁}=V_{铁}$，$V_{排铝}=V_{铝}$，因$V_{铁}=V_{铝}$，故$V_{排铁}=V_{排铝}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，则浮力之比：$\frac{F_{浮铁}}{F_{浮铝}}=\frac{\rho_{水}gV_{排铁}}{\rho_{水}gV_{排铝}}=\frac{1}{1}$，即浮力之比为$1∶1$。
【答案】
重力之比是79∶27，浮力之比是1∶1
【知识点】
密度公式应用、重力计算、阿基米德原理
【点评】
本题考查力学基础公式的灵活运用，核心是利用“体积相同”的条件推导比值，属于初中物理基础题型，需熟练掌握公式间的关联。
【难度系数】
0.8
7. 在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠重 4.9 N，浸没在水中称时，测力计示数为4.5 N。已知$\rho_{金}=19.3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$ 取 10 N/kg。则：
（1）王冠浸没在水中受到的浮力是多少？王冠的体积是多少？
（2）通过计算说明王冠是否是由纯金制成的。
（1）王冠浸没在水中受到的浮力是多少？王冠的体积是多少？
（2）通过计算说明王冠是否是由纯金制成的。
答案
7.（1）0.4 N $4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
（2）$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{4.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＜\rho_{金}$，所以王冠不是由纯金制成的
（2）$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{4.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＜\rho_{金}$，所以王冠不是由纯金制成的
解析
【分析】
解题时，第一问利用称重法计算王冠浸没在水中的浮力，再根据阿基米德原理，结合浮力求出王冠体积（因浸没时V排=V）；第二问先由重力公式求出王冠质量，再结合已得体积计算王冠密度，与纯金密度对比判断是否为纯金。
【解析】
（1）根据称重法，王冠浸没在水中受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=4.9\ \mathrm{N}-4.5\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
由于王冠浸没在水中，排开水的体积等于王冠体积，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得王冠体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
（2）王冠的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.49\ \mathrm{kg}$
王冠的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.49\ \mathrm{kg}}{4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ \rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以王冠不是由纯金制成的。
【答案】
（1）浮力为0.4 N，体积为$4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；（2）王冠不是由纯金制成的。
【知识点】
浮力计算、密度计算、阿基米德原理
【点评】
本题考查力学中浮力与密度的综合应用，需掌握称重法求浮力、阿基米德原理及密度公式的应用，解题时注意单位统一，步骤清晰，属于基础力学题型。
【难度系数】
0.6
解题时，第一问利用称重法计算王冠浸没在水中的浮力，再根据阿基米德原理，结合浮力求出王冠体积（因浸没时V排=V）；第二问先由重力公式求出王冠质量，再结合已得体积计算王冠密度，与纯金密度对比判断是否为纯金。
【解析】
（1）根据称重法，王冠浸没在水中受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=4.9\ \mathrm{N}-4.5\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$
由于王冠浸没在水中，排开水的体积等于王冠体积，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得王冠体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
（2）王冠的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.49\ \mathrm{kg}$
王冠的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.49\ \mathrm{kg}}{4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$12.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ \rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以王冠不是由纯金制成的。
【答案】
（1）浮力为0.4 N，体积为$4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；（2）王冠不是由纯金制成的。
【知识点】
浮力计算、密度计算、阿基米德原理
【点评】
本题考查力学中浮力与密度的综合应用，需掌握称重法求浮力、阿基米德原理及密度公式的应用，解题时注意单位统一，步骤清晰，属于基础力学题型。
【难度系数】
0.6
