1.（教材例题变式）如图，已知$∠CAB=∠DBA$，若用“ASA”证明$△ ABC ≌ △ BAD$，还需要添加条件 （）



A.$∠C=∠D$
B.$∠1=∠2$
C.$AC=BD$
D.$BC=AD$

1. B

【分析】首先回忆全等三角形“ASA”判定定理的内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。先梳理题中已有的相等条件：已知∠CAB=∠DBA，且AB是△ABC和△BAD的公共边，即AB=BA。结合“ASA”的判定要求，需要找到夹公共边AB的另一组对应角相等即可满足判定条件，再逐一分析各选项判断是否符合要求。
【解析】要使用“ASA”证明△ABC≌△BAD，需满足两角及两角的夹边对应相等，步骤如下：
1. 梳理已知条件：∠CAB=∠DBA，AB为两个三角形的公共边，因此AB=BA，其中AB是∠CAB与∠CBA的夹边，也是∠DBA与∠DAB的夹边。
2. 逐一分析选项：
A选项：添加∠C=∠D，结合已知条件，满足的是“AAS”判定规则，不符合“ASA”的要求，错误；
B选项：添加∠1=∠2，此时夹公共边AB的两组角分别相等（∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠ABC=∠BAD），完全符合“ASA”的判定条件，正确；
C选项：添加AC=BD，结合已知条件，满足的是“SAS”判定规则，不符合“ASA”的要求，错误；
D选项：添加BC=AD，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，错误。
【答案】B
【知识点】全等三角形的ASA判定
【点评】本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的核心是明确不同判定定理对应的边、角位置关系，注意区分ASA与AAS、SAS的适用条件，避免混淆判定规则。
【难度系数】0.75

2. 如图,一块玻璃三角板摔成三块,现在要到玻璃店再配一块同样大小的三角板,最省事的方法是（）

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①②③去

2. C

【分析】
要配一块和原来完全相同的三角板，本质是构造与原三角板全等的三角形，因此需要找到保留了原三角形足够全等判定要素的碎块。我们可以逐一分析每块碎块保留的原三角形边角条件，结合全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理，判断哪块能唯一确定原三角形的形状和大小。
【解析】
解：配同样大小的三角板，即需要得到与原三角形全等的三角形，结合全等三角形判定定理分析各碎块：
1. 带①去：仅保留了原三角形的1个角和部分不完整的边，缺少足够的边角条件，无法确定唯一的三角形，不能配出完全相同的三角板；
2. 带②去：仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角和满足判定的边组合，无法确定唯一的三角形，不能配出完全相同的三角板；
3. 带③去：保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的夹边，满足全等三角形“角边角（ASA）”的判定条件，玻璃店可根据这三个要素画出与原三角形全等的三角板。
因此最省事的方法是带③去。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；角边角（ASA）
【点评】
本题结合生活实际场景考查全等三角形判定的应用，解题核心是将“配相同三角板”的实际问题转化为“构造全等三角形”的数学问题，牢记全等三角形的判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. (1)如图 1,已知 AD 平分∠BAC,只需补充条件________,就可以根据“ASA”证明$△ ABD≌△ ACD$.
(2)如图 2,AB=AC,只需补充条件________,就可以根据“ASA”证明$△ ABE≌△ ACD$.

3. (1)$∠ADB=∠ADC$ (2)$∠B=∠C$

【分析】
解决这类补充条件证明三角形全等的问题，首先要明确ASA（角边角）判定定理的要求：两个三角形的两个角及其夹边对应相等时，两三角形全等。接下来结合图形梳理每小问已有的相等边、角，对照ASA的条件找出缺失的要素即可：
(1) 已知AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，且AD是△ABD和△ACD的公共边（AD=AD），已有“一角一边”对应相等，要满足ASA，需要夹边AD的另一组对应角相等，因此补充∠ADB=∠ADC即可。
(2) 已知AB=AC，且∠A是△ABE和△ACD的公共角（∠A=∠A），已有“一角一边”对应相等，要满足ASA，需要夹边AB、AC的另一组对应角相等，因此补充∠B=∠C即可。
【解析】
(1) 补充条件$\boldsymbol{∠ADB=∠ADC}$，证明过程：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD \\AD=AD\quad(\mathrm{公共边}) \\∠ADB=∠ADC\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（ASA）
(2) 补充条件$\boldsymbol{∠B=∠C}$，证明过程：
在△ABE和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A\quad(\mathrm{公共角}) \\AB=AC \\∠B=∠C\end{array} $
∴△ABE≌△ACD（ASA）
【答案】
(1)$∠ADB=∠ADC$；(2)$∠B=∠C$
【知识点】
ASA全等判定、角平分线定义、公共边/角性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对ASA判定定理的理解和应用，解题核心是先梳理已知的相等边、角，再严格对照判定定理的要求补充对应条件，需注意区分不同全等判定定理的条件差异，避免混淆。
【难度系数】
0.85

4. (2025·云南)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D. 求证：△AOC≌△BOD.

4. 证明:$\because ∠C=∠D, \therefore AC// BD, \therefore ∠A=∠B$. 在$△ AOC$ 和$△ BOD$ 中,$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ AC=BD, \\ ∠A=∠B, \end{cases}$ $\therefore △ AOC≌△ BOD(\mathrm{ASA})$.

【分析】
要证明△AOC≌△BOD，首先梳理已知条件：已知一组对应边相等AC=BD，一组对应角相等∠C=∠D，还需补充一组对应相等的条件即可完成证明。观察图形可得∠C和∠D是直线AC、BD被CD所截形成的内错角，根据内错角相等可推出AC//BD，进一步得到另一组内错角∠A=∠B，此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明:$\because ∠C=∠D$，
$\therefore AC// BD$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠A=∠B$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ AOC$ 和$△ BOD$ 中,
$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ AC=BD, \\ ∠A=∠B, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BOD(\mathrm{ASA})$。
【答案】
证明过程如上所示，△AOC≌△BOD得证。
【知识点】
ASA证全等、平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，重点考查角边角（ASA）全等判定定理的应用，同时结合了平行线的判定与性质，要求学生能结合图形特征，从已知条件出发推导证明所需的中间条件，是巩固全等判定基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

5. 如图,已知点 E、C、D、A 在同一条直线上,AB//DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:△ABC≌△DEF.

5. 证明:$\because AB// DF, \therefore ∠B=∠CPD, ∠A=∠FDE$. 又$\because ∠E=∠CPD, \therefore ∠B=∠E$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ AB=DE, \\ ∠A=∠FDE, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$.

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先结合已知条件梳理全等判定所需的要素：已知ED=AB，还需要找到两组对应角相等。首先利用AB//DF的平行线性质，可得同位角∠A=∠FDE、∠B=∠CPD；再结合已知∠E=∠CPD，通过等量代换得到∠B=∠E，此时已满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
$\because AB// DF$，
$\therefore ∠ B=∠ CPD$，$∠ A=∠ FDE$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because ∠ E=∠ CPD$，
$\therefore ∠ B=∠ E$（等量代换）。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ E, \\AB=DE, \\∠ A=∠ FDE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
【答案】
证明:$\because AB// DF, \therefore ∠B=∠CPD, ∠A=∠FDE$. 又$\because ∠E=∠CPD, \therefore ∠B=∠E$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ AB=DE, \\ ∠A=∠FDE, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$.
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定
【点评】
本题属于全等证明的基础题，解题关键是利用平行线的性质推导全等所需的对应角相等，再结合已知条件凑齐全等判定的要素，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8