2. 如下左图,若满足条件,则有$AB// CD$,理由是.
(要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)

2. $∠A=∠3$ 同位角相等,两直线平行(答案不唯一)

【分析】
这是一道开放性题目，核心考查平行线的判定条件。解题时首先确定被截直线是AB和CD，截线是AE，接下来结合平行线的三类判定规则（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），在图中找对应角的等量或互补关系即可。比如观察到∠A和∠3，结合对顶角相等的性质，若∠A=∠3，可推出AB和CD被AE截得的同位角相等，就能判定两直线平行，也可选择其他符合判定规则的角的关系作答。
【解析】
我们以参考答案给出的条件为例推导：
观察图形可知，直线AB、CD被直线AE所截，∠3和它的对顶角相等，而∠3的对顶角与∠A是一组同位角。
当∠A=∠3时，可推出∠A与对应的同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，即可得到AB//CD。
除此之外，也可填写∠A=∠1（内错角相等，两直线平行）、∠A+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）等，答案不唯一。
【答案】
$∠A=∠3$ 同位角相等,两直线平行(答案不唯一)
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础开放题，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，能结合图形准确识别两条被截线和截线形成的同位角、内错角、同旁内角，即可快速写出符合要求的条件。
【难度系数】
0.9

3. 结合上右图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式：
∵ ,∴ a//b.

3. $∠1+∠3=180°$

【分析】
解题时首先回忆“同旁内角互补，两直线平行”的定理内容：两条直线被第三条直线所截，若所得的同旁内角之和为180°（即互补），则这两条直线互相平行。接下来结合图形，找到直线a、b被第三条截线所形成的同旁内角为∠1和∠3，因此定理的条件就是这组同旁内角互补，对应填写即可。
【解析】
“同旁内角互补，两直线平行”的推理逻辑是：先给出同旁内角互补的条件，再推导两直线平行的结论。观察图形可知，∠1和∠3是直线a、b被第三条直线所截形成的同旁内角，因此当∠1+∠3=180°（同旁内角互补）时，可得出a//b的结论。
【答案】
$∠ 1 + ∠ 3 = 180°$
【知识点】
1. 同旁内角的识别
2. 平行线的判定定理
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，核心是考查对平行线判定定理的理解和几何符号语言的运用能力，只要能准确识别同旁内角，牢记判定定理的条件与结论，即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4. 两个角的两边分别互相平行,其中一个角是另一个角的3倍,则这两个角的度数分别是和.

4. $45°$ $135°$

【分析】
首先回忆平行线相关性质：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角要么相等，要么互补。接下来结合题中“一个角是另一个角的3倍”的条件判断关系：若两角相等，不可能存在3倍的数量关系（零角不符合实际），因此确定两角为互补关系，即和为180°。最后通过设未知数列一元一次方程即可求解出两个角的度数。
【解析】
根据平行线的性质可知：两边分别互相平行的两个角相等或互补。
已知一个角是另一个角的3倍，若两角相等，设较小角为$x°$，则$x=3x$，解得$x=0$，不符合角的实际定义，因此排除相等的情况，两角为互补关系，和为$180°$。
设较小的角为$x°$，则较大的角为$3x°$，列方程得：
$x + 3x = 180$
合并同类项得：$4x=180$
系数化为1得：$x=45$
则较大角的度数为$3×45°=135°$。
【答案】
$45°$；$135°$
【知识点】
平行线的性质；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题需要先对两边分别平行的两个角的关系进行分类讨论，再结合已知条件排除不符合的情况，解题关键是正确判断两角互补的关系，再列方程求解，易错点是容易忽略分类讨论直接默认两角互补，或忘记排除相等的错误情况。
【难度系数】
0.8

5. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是.

5. 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行

【分析】
我们首先要明确“如果……那么……”形式命题的组成规则：“如果”后面衔接的内容是题设，也就是给出的已知条件；“那么”后面衔接的内容是结论，也就是由已知条件推导得到的结果。解题时只需要拆分题干命题，分别提取“如果”“那么”后的对应内容即可。
【解析】
给出的命题为“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“如果”后的内容是已知条件，即题设：两条直线都与第三条直线平行；“那么”后的内容是推导得到的结果，即结论：这两条直线也互相平行。
【答案】
两条直线都与第三条直线平行；这两条直线也互相平行
【知识点】
命题的构成
【点评】
本题是对命题结构的基础考查，掌握“如果”后为题设、“那么”后为结论的判断规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

三、解答题
1. 如图，$AB// CD$，$∠ 1=∠ 2$，请问$∠ E$与$∠ F$相等吗？为什么？

1. 解:相等 . 理由:延长 CF 与 AB 的延长线交于点 G.
$\because AB//CD,\therefore ∠ AGC=∠ 2.$
又$∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ AGC.$
$\therefore BE//CG.\therefore ∠ E=∠ EFC.$

【分析】
要判断∠E和∠F是否相等，可通过证明BE与CF平行得到，因为∠E和∠F是BE、CF被EF所截的内错角，若两直线平行则内错角相等。已知AB//CD、∠1=∠2，我们可以通过作辅助线延长CF交AB的延长线于点G，先利用AB//CD的性质得到∠2与∠AGC相等，结合∠1=∠2的条件推出∠1=∠AGC，即可证明BE//CG，进而得到∠E和∠F的关系。
【解析】
解：∠E与∠F相等，理由如下：
延长CF与AB的延长线交于点G。
∵ $AB// CD$（已知），
∴ $∠AGC=∠2$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ $∠1=∠2$（已知），
∴ $∠1=∠AGC$（等量代换）。
∴ $BE// CG$（内错角相等，两直线平行）。
∴ $∠E=∠EFC$（两直线平行，内错角相等），即$∠E=∠F$。
【答案】
相等 . 理由:延长 CF 与 AB 的延长线交于点 G.
$\because AB//CD,\therefore ∠ AGC=∠ 2.$
又$∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ AGC.$
$\therefore BE//CG.\therefore ∠ E=∠ EFC.$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线相关证明的典型题型，核心考查平行线性质与判定的综合运用，通过构造辅助线建立已知条件和待证结论之间的联系，有助于培养几何逻辑推理能力和辅助线构造思维。
【难度系数】
0.7

2. 如图，$DG ⊥ BC$，$AC ⊥ BC$，$EF ⊥ AB$，$∠ 1 = ∠ 2$. 求证：$EF // CD$.

2. 证明:$\because DG⊥ BC,AC⊥ BC,$
$\therefore ∠ DGB=∠ ACB=90°$(垂直定义).
$\therefore DG//AC$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠ 2=∠ ACD$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠ 1=∠ 2,$
$\therefore ∠ 1=∠ ACD.$
$\therefore EF//CD$(同位角相等,两直线平行).

【分析】
要证明$EF// CD$，可通过证明二者被第三条直线所截得到的同位角相等来推导。首先从已知的两组垂直$DG⊥BC$、$AC⊥BC$入手，先判定$DG$和$AC$平行，再利用平行线的性质得到$∠2$与$∠ACD$相等，结合已知$∠1=∠2$做等量代换，得到$∠1=∠ACD$，这两个角恰好是$EF$、$CD$被直线$AC$所截形成的同位角，最后根据平行线判定定理即可证明结论。
【解析】
证明:
$\because DG⊥ BC,AC⊥ BC,$
$\therefore ∠ DGB=∠ ACB=90°$(垂直定义).
$\therefore DG// AC$(同位角相等,两直线平行).
$\therefore ∠ 2=∠ ACD$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠ 1=∠ 2,$
$\therefore ∠ 1=∠ ACD.$
$\therefore EF// CD$(同位角相等,两直线平行).
【答案】
证明过程如上，可证得$EF// CD$。
【知识点】
垂直的定义；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于平行线判定与性质的基础综合题，解题时需结合已知条件逐步推导角的等量关系，再结合平行线的判定定理完成证明，有助于锻炼基础的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

四、趣味题
找规律,填空.

4 （规律是四周的数字总和乘2等于中间的数字）

【分析】
本题是图形类数字找规律题目，首先观察每个图形的结构：均为1个中间数字，搭配上下左右共4个外围数字，解题时优先探究外围数字和与中间数字的运算关系：先计算第一个图形的外围数字之和，再对比和与中间数字的关系，得出初步规律后，用第二、第三个图形验证规律是否成立，确认规律后即可代入第四个图形的已知数求空缺值。
【解析】
首先验证规律：
第一个图形：外围数字和为$12+6+4+5=27$，$27×2=54$，与中间数字相等；
第二个图形：外围数字和为$3+6+18+6=33$，$33×2=66$，与中间数字相等；
第三个图形：外围数字和为$12+5+9+4=30$，$30×2=60$，与中间数字相等；
由此确定规律：外围四个数字的和×2 = 中间的数字。
计算第四个图形的空缺数：
先算中间数除以2：$98÷2=49$，即外围四个数字的和为49；
再算其余三个已知外围数的和：$24+9+12=45$；
空缺数$=49-45=4$。
【答案】
4
【知识点】
数字规律探究，整数四则运算
【点评】
本题属于趣味规律探究题，需要学生主动观察数字间的运算关联，通过多次验证确认规律后求解，能很好地锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7