三、能力提升
23. 如图 1, 在平面直角坐标系中, $A(a, 0), C(b, 2)$, 已知 $(a+2)^2+\sqrt{b-2}=0$, 且 $C B ⊥ x$ 轴.
(1) 求 $△ A B C$ 的面积.
(2) 如图 2, 若过点 $B$ 作 $B D // A C$ 交 $y$ 轴于点 $D, A E$ 平分 $∠ C A B, D E$ 平分 $∠ O D B$, 求 $∠ A E D$ 的度数.
(3) 在 $y$ 轴上是否存在点 $P$, 使得 $△ A B C$ 和 $△ A C P$ 的面积相等? 若存在, 请求出点 $P$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.

解：
(1) 因为$(a+2)^2 ≥ 0$，$\sqrt{b-2} ≥ 0$，且$(a+2)^2 + \sqrt{b-2} = 0$，
所以$a+2=0$，$b-2=0$，
解得$a=-2$，$b=2$，
所以$A(-2, 0)$，$C(2, 2)$。
因为$CB ⊥ x$轴，所以点$B$的坐标为$(2, 0)$，
$AB = 2 - (-2) = 4$，$BC=2$，
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
(2) 过点$E$作$EF // AC$，
因为$BD // AC$，所以$AC // EF // BD$，
所以$∠ CAE = ∠ AEF$，$∠ BDE = ∠ DEF$。
因为$AE$平分$∠ CAB$，$DE$平分$∠ ODB$，
所以$∠ CAE = \frac{1}{2}∠ CAB$，$∠ BDE = \frac{1}{2}∠ ODB$。
因为$AC // BD$，所以$∠ CAB = ∠ OBD$，
又因为$∠ OBD + ∠ ODB = 90°$，
所以$∠ CAB + ∠ ODB = 90°$，
所以$∠ AED = ∠ AEF + ∠ DEF = ∠ CAE + ∠ BDE = \frac{1}{2}(∠ CAB + ∠ ODB) = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
(3) 存在。
设直线$AC$交$y$轴于点$M$，设点$P$的坐标为$(0, t)$。
由$A(-2,0)$，$C(2,2)$可得直线$AC$与$y$轴交点$M$的坐标为$(0,1)$，则$PM = |t - 1|$。
$S_{△ ACP} = S_{△ APM} + S_{△ CPM} = \frac{1}{2} × |t-1| × 2 + \frac{1}{2} × |t-1| × 2 = 2|t-1|$，
令$2|t-1| = 4$，解得$t=3$或$t=-1$。
答：存在满足条件的点$P$，坐标为$(0, 3)$或$(0, -1)$。