21. 为了落实“双减”政策,学校组织了各种社团活动,丰富学生的课余生活. 为了解该校全体学生参加该校五个社团的意愿,随机抽取了40名学生进行问卷调查,每人只能从中选择一个社团,现绘制成不完整的统计图.


请你根据以上信息,结合统计图解答下列问题:
(1) $ m = \_\_\_\_\_\_ $;$ p = \_\_\_\_\_\_ $;扇形统计图中扇形B的圆心角是________度.
(2) 请补全条形统计图.
(3) 若该校有2 400名学生,估计全校有多少名学生愿意参加手工制作社团?
请你根据以上信息,结合统计图解答下列问题:
(1) $ m = \_\_\_\_\_\_ $;$ p = \_\_\_\_\_\_ $;扇形统计图中扇形B的圆心角是________度.
(2) 请补全条形统计图.
(3) 若该校有2 400名学生,估计全校有多少名学生愿意参加手工制作社团?
答案
解:
(1) 由题意得,抽取的总人数为40,
$m = 40×30\% = 12$,
$n = 40 - 4 - 12 - 16 - 4 = 4$,
$p\% = \frac{4}{40}×100\% = 10\%$,即$p=10$,
扇形B的圆心角度数为$360°×30\% = 108°$。
故答案依次为:$\boldsymbol{12}$;$\boldsymbol{10}$;$\boldsymbol{108}$。
(2) 在条形统计图中,在B(架子鼓)对应位置绘制高度为12的长方形,在D(播音主持)对应位置绘制高度为4的长方形,即可补全条形统计图。
(3) 估计全校愿意参加手工制作社团的学生数量为:
$2400×40\% = 960$(名)
答:估计全校有960名学生愿意参加手工制作社团。
(1) 由题意得,抽取的总人数为40,
$m = 40×30\% = 12$,
$n = 40 - 4 - 12 - 16 - 4 = 4$,
$p\% = \frac{4}{40}×100\% = 10\%$,即$p=10$,
扇形B的圆心角度数为$360°×30\% = 108°$。
故答案依次为:$\boldsymbol{12}$;$\boldsymbol{10}$;$\boldsymbol{108}$。
(2) 在条形统计图中,在B(架子鼓)对应位置绘制高度为12的长方形,在D(播音主持)对应位置绘制高度为4的长方形,即可补全条形统计图。
(3) 估计全校愿意参加手工制作社团的学生数量为:
$2400×40\% = 960$(名)
答:估计全校有960名学生愿意参加手工制作社团。
22. 小兰计划购买梨膏和梨醋进行销售,已知购买 9 瓶梨膏和 6 瓶梨醋共需 390 元,购买 5 瓶梨膏和 8 瓶梨醋共需 310 元.
(1)求梨膏和梨醋的单价.
(2)若小兰计划购买梨膏和梨醋共 30 瓶,且梨膏的数量至少比梨醋的数量多 5 瓶,同时不超过梨醋数量的 2 倍,当梨醋、梨膏分别购买多少瓶时,总费用最少?求最少总费用.
(1)求梨膏和梨醋的单价.
(2)若小兰计划购买梨膏和梨醋共 30 瓶,且梨膏的数量至少比梨醋的数量多 5 瓶,同时不超过梨醋数量的 2 倍,当梨醋、梨膏分别购买多少瓶时,总费用最少?求最少总费用.
答案
解:
(1) 设梨膏的单价为$x$元/瓶,梨醋的单价为$y$元/瓶,根据题意得:
$\begin{cases}9x + 6y = 390 \\5x + 8y = 310\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}x = 30 \\y = 20\end{cases}$
(2) 设购买梨醋$m$瓶,则购买梨膏$(30-m)$瓶,总费用为$W$元,根据题意得:
$\begin{cases}30 - m ≥ m + 5 \\30 - m ≤ 2m\end{cases}$
解不等式$30 - m ≥ m + 5$,得$m ≤ 12.5$,
解不等式$30 - m ≤ 2m$,得$m ≥ 10$,
∴不等式组的解集为$10 ≤ m ≤ 12.5$,
∵$m$为正整数,
∴$m$可取10、11、12。
总费用$W = 30(30 - m) + 20m = 900 - 10m$,
∵$-10 < 0$,
∴$W$随$m$的增大而减小,
∴当$m=12$时,$W$取得最小值,
此时梨膏数量为$30 - 12 = 18$瓶,
最小总费用$W_{最小}=900 - 10×12 = 780$元。
答:(1) 梨膏单价为30元/瓶,梨醋单价为20元/瓶;(2) 购买梨醋12瓶、梨膏18瓶时总费用最少,最少总费用为780元。
(1) 设梨膏的单价为$x$元/瓶,梨醋的单价为$y$元/瓶,根据题意得:
$\begin{cases}9x + 6y = 390 \\5x + 8y = 310\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}x = 30 \\y = 20\end{cases}$
(2) 设购买梨醋$m$瓶,则购买梨膏$(30-m)$瓶,总费用为$W$元,根据题意得:
$\begin{cases}30 - m ≥ m + 5 \\30 - m ≤ 2m\end{cases}$
解不等式$30 - m ≥ m + 5$,得$m ≤ 12.5$,
解不等式$30 - m ≤ 2m$,得$m ≥ 10$,
∴不等式组的解集为$10 ≤ m ≤ 12.5$,
∵$m$为正整数,
∴$m$可取10、11、12。
总费用$W = 30(30 - m) + 20m = 900 - 10m$,
∵$-10 < 0$,
∴$W$随$m$的增大而减小,
∴当$m=12$时,$W$取得最小值,
此时梨膏数量为$30 - 12 = 18$瓶,
最小总费用$W_{最小}=900 - 10×12 = 780$元。
答:(1) 梨膏单价为30元/瓶,梨醋单价为20元/瓶;(2) 购买梨醋12瓶、梨膏18瓶时总费用最少,最少总费用为780元。
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