23. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,a),B(b,0),C(1,-1)$,且$a,b$满足$\sqrt{4-a} + |2b - 4| = 0$.
(1)求点$A$、点$B$的坐标;
(2)如图,点$F$从点$C$出发,沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向右运动,连接$AF,BF$,若三角形$ABF$的面积为$S$,设运动时间为$t\ \mathrm{s}$,当$7≤ S≤ 11$时,求$t$的取值范围.

23.解:(1)已知$A(0,a),B(b,0)$,且$a,b$满足$\sqrt{4-a}+|2b-4|=0$,
依题意,得$\begin{cases} 4-a=0, \\ 2b-4=0. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=4, \\ b=2. \end{cases}$$\therefore A(0,4),B(2,0)$.
(2)如图,$A(0,4),B(2,0),C(1,-1)$,过点$B$作$BD⊥ CF$于点$D$,设$CF$交$y$轴于点$G$.
$\therefore BD=1,AG=5,GD=2$.
$\therefore S_{\mathrm{三角形}ABC}=S_{\mathrm{梯形}AGDB}-S_{\mathrm{三角形}AGC}-S_{\mathrm{三角形}BCD}=\dfrac{1}{2}×(1+5)×2-\dfrac{1}{2}×5×1-\dfrac{1}{2}×1×1=3$.
$\because$三角形$ABF$的面积为$S$,且$7≤ S≤11$,点$F$从点$C$出发,沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向右运动,三角形$ABF$的面积先减小后增大,
$\therefore$点$F$在点$D$的右侧,且$DF=t+1-2=t-1$.
$\therefore S=S_{\mathrm{三角形}AGF}-S_{\mathrm{梯形}AGDB}-S_{\mathrm{三角形}BDF}=\dfrac{1}{2}(t+1)×5-\dfrac{1}{2}×(1+5)×2-\dfrac{1}{2}(t-1)×1=2t-3$.
$\because7≤ S≤11,\therefore7≤2t-3≤11.$解得$5≤ t≤7$.

【分析】
(1) 算术平方根和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0时，两个非负数各自为0，据此列关于a、b的方程组，求解即可得到a、b的值，进而得到A、B的坐标。
(2) 点F沿水平方向向右运动，运动过程中纵坐标恒为-1，t秒后横坐标为1+t。计算坐标系中三角形ABF的面积可采用割补法，将其转化为规则的梯形、三角形的面积和差，得到S与t的关系式，再结合S的取值范围列不等式组，求解即可得到t的取值范围。
【解析】
(1) 已知$\sqrt{4-a} + |2b - 4| = 0$，根据算术平方根和绝对值的非负性可得：
$\begin{cases} 4-a=0 \\ 2b-4=0 \end{cases}$
解方程组得$\begin{cases} a=4 \\ b=2 \end{cases}$
$\therefore A(0,4),B(2,0)$。
(2) 过点$B$作$BD⊥ CF$于点$D$，设$CF$交$y$轴于点$G$，由$C(1,-1)$可知CF所在直线为$y=-1$，因此$BD=1,AG=5,GD=2$。
先计算$△ ABC$的面积：
$S_{△ ABC}=S_{\mathrm{梯形}AGDB}-S_{△ AGC}-S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}×(1+5)×2-\dfrac{1}{2}×5×1-\dfrac{1}{2}×1×1=3$。
点F向右运动t秒后坐标为$(1+t,-1)$，此时点F在D右侧，$DF=(1+t)-2=t-1$。
再用割补法计算$S_{△ ABF}$：
$S=S_{△ AGF}-S_{\mathrm{梯形}AGDB}-S_{△ BDF}=\dfrac{1}{2}(t+1)×5-\dfrac{1}{2}×(1+5)×2-\dfrac{1}{2}(t-1)×1=2t-3$。
已知$7≤ S≤ 11$，代入得：
$7≤2t-3≤11$
解得$5≤t≤7$。
【答案】
(1) $A(0,4),B(2,0)$；
(2) $5≤t≤7$

【知识点】
非负数的性质，坐标系面积计算，一元一次不等式组应用
【点评】
本题是代数与几何结合的综合题，第一问较为基础，掌握非负数的性质即可快速求解；第二问核心是用割补法将不规则的三角形面积转化为规则图形的面积和差，建立面积与运动时间的关系，再结合不等式求解取值范围，对学生的图形转化能力和计算能力有一定考查。
【难度系数】
0.6