10. 已知二元一次方程$ 2x + 3y = 3 $，其中$ x $与$ y $互为相反数，则$ x $、$ y $的值分别为()

A.$ x = -4 $，$ y = 4 $
B.$ x = 4 $，$ y = -4 $
C.$ x = 3 $，$ y = -3 $
D.$ x = -3 $，$ y = 3 $

10. D 解析：根据题意，得$x + y = 0$，即$y = - x$，代入$2x + 3y = 3$，得$2x - 3x = 3$，解得$x = - 3$，则$y = 3$。

11. 方程$ 2x + y = 5 $的非负整数解有()

A.$ 1 $组
B.$ 2 $组
C.$ 3 $组
D.$ 4 $组

11. C 解析：$\because 2x + y = 5$，$\therefore y = - 2x + 5$。当$x = 0$时，$y = 5$；当$x = 1$时，$y = 3$；当$x = 2$时，$y = 1$。$\therefore$原方程的非负整数解为$\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$或$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$共3组。

12. (2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装$ 4 \mathrm{ kg} $荔枝，每个小箱装$ 3 \mathrm{ kg} $荔枝。该果农现采摘了$ 32 \mathrm{ kg} $荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则最多可装()

A.$ 8 $箱
B.$ 9 $箱
C.$ 10 $箱
D.$ 11 $箱

12. C 解析：设可以装$x$个大箱，$y$个小箱。根据题意，得$4x + 3y = 32$，$\therefore x = 8 - \frac{3}{4}y$，又$\because x$、$y$均为正整数，$\therefore \begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2,\\y = 8,\end{cases}$ $\therefore x + y = 9$或$10$，$\therefore$最多可装$10$箱。

13. 若方程$(a - 4)x^{|a| - 3} + 3y = 1 $是关于$ x $、$ y $的二元一次方程，则$ a $的值为。

13. -4 解析：$\because$方程$(a - 4)x^{\vert a\vert - 3} + 3y = 1$是关于$x$、$y$的二元一次方程，$\therefore a - 4≠0$且$\vert a\vert - 3 = 1$，解得$a = - 4$。

$\because$方程$(a - 4)x^{\vert a\vert - 3} + 3y = 1$是关于$x$、$y$的二元一次方程，
$\therefore a - 4 ≠ 0$且$\vert a\vert - 3 = 1$，
由$\vert a\vert - 3 = 1$得$\vert a\vert = 4$，即$a = \pm 4$，
又$a - 4 ≠ 0$，$\therefore a ≠ 4$，
$\therefore a = - 4$。

14. 若$\begin{cases}x = 3a,\\y = -b\end{cases}$是方程$ 2x + y = 5 $的一组解，则$ 2026 - 12a + 2b $的值为 ______ 。

14. 2016 解析：把$\begin{cases}x = 3a,\\y = - b\end{cases}$代入方程$2x + y = 5$，得$6a - b = 5$，$\therefore 2026 - 12a + 2b = 2026 - 2(6a - b) = 2026 - 2×5 = 2016$。

把$\begin{cases}x = 3a,\\y = - b\end{cases}$代入方程$2x + y = 5$，得$2×3a + (-b) = 5$，即$6a - b = 5$。
$2026 - 12a + 2b = 2026 - 2(6a - b)$，将$6a - b = 5$代入，得$2026 - 2×5 = 2026 - 10 = 2016$。
2016

15. 已知苹果的单价为$ 4 $元$/\mathrm{kg} $，香蕉的单价为$ 6 $元$/\mathrm{kg} $，现购买$ x \mathrm{ kg} $苹果和$ y \mathrm{ kg} $香蕉，共需$ 104 $元。
(1) 列出关于$ x $、$ y $的二元一次方程。
(2) 若$ y = 10 $，则$ x $的值是多少？
(3) 若购买苹果$ 5 \mathrm{ kg} $，则购买香蕉多少千克？

15. （1）根据题意，得$4x + 6y = 104$。
（2）将$y = 10$代入$4x + 6y = 104$，得$4x + 6×10 = 104$，解得$x = 11$。
（3）将$x = 5$代入$4x + 6y = 104$，得$4×5 + 6y = 104$，解得$y = 14$。答：购买香蕉$14\mathrm{kg}$。

16. 若关于$ x $、$ y $的二元一次方程变形为$ y = ax + b $的形式($ a $、$ b $是常数，$ a ≠ 0 $)，则其中一对常数$ a $、$ b $称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为$(a, b)$。例如：二元一次方程$ 3x - 2y = 1 $变形为$ y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} $，则二元一次方程$ 3x - 2y = 1 $的“相伴系数对”为$(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$。
(1) 二元一次方程$ x + 3y = 0 $的“相伴系数对”为。
(2) 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = -11\end{cases}$是关于$ x $、$ y $的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为$(2k, k + 3)$，写出这个二元一次方程。

16. (1)$(-\frac{1}{3},0)$ 解析：$\because x + 3y = 0$，$\therefore 3y = - x$，$\therefore y = - \frac{1}{3}x$，$\therefore$二元一次方程$x + 3y = 0$的“相伴系数对”为$(-\frac{1}{3},0)$。
（2）$\because$方程的“相伴系数对”为$(2k,k + 3)$，$\therefore$该方程为$y = 2kx + k + 3$。$\because \begin{cases}x = 3,\\y = - 11\end{cases}$是该方程的一个解，$\therefore 6k + k + 3 = - 11$，解得$k = - 2$，$\therefore$该方程为$y = - 4x + 1$，即$4x + y = 1$。