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1. (教材例题变式)下列式子中，属于二元一次方程的是(
A.$ x + 2y = 2 $
B.$ x + 1 = -8 $
C.$ x - \frac{1}{y} = 7 $
D.$ x^{2} = 3y $
A
)A.$ x + 2y = 2 $
B.$ x + 1 = -8 $
C.$ x - \frac{1}{y} = 7 $
D.$ x^{2} = 3y $
答案
1. A
2. 已知某个二元一次方程的一个解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则这个方程可以是( )
A.$ x - 2y = 0 $
B.$ 3x - 2y = 0 $
C.$ 2x - y = 0 $
D.$ 2x + y = 5 $
A.$ x - 2y = 0 $
B.$ 3x - 2y = 0 $
C.$ 2x - y = 0 $
D.$ 2x + y = 5 $
答案
2. C 解析：将$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$代入$x - 2y = 0$，方程左边$= 1 - 2×2 = - 3≠0$，$\therefore$方程左边$≠$方程右边，故A选项不符合题意；将$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$代入$3x - 2y = 0$，方程左边$= 3×1 - 2×2 = - 1≠0$，$\therefore$方程左边$≠$方程右边，故B选项不符合题意；将$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$代入$2x - y = 0$，方程左边$= 2×1 - 2 = 0$，$\therefore$方程左边$=$方程右边，故C选项符合题意；将$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$代入$2x + y = 5$，方程左边$= 2×1 + 2 = 4≠5$，$\therefore$方程左边$≠$方程右边，故D选项不符合题意。
3. 将式子$ 3x + y - 1 = 0 $改写成用含$ x $的式子表示$ y $，正确的是(
A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = 1 - 3x $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = \frac{1}{3} - \frac{x}{3} $
B
)A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = 1 - 3x $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = \frac{1}{3} - \frac{x}{3} $
答案
3. B
解析
$3x + y - 1 = 0$
$y = 1 - 3x$
B
$y = 1 - 3x$
B
4. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的$ 1.5 $倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共$ 30 \mathrm{ g} $。设蛋白质、脂肪的含量分别为$ x \mathrm{ g} $、$ y \mathrm{ g} $，可列出方程为(
A.$ \frac{5}{2}x + y = 30 $
B.$ x + \frac{5}{2}y = 30 $
C.$ \frac{3}{2}x + y = 30 $
D.$ x + \frac{3}{2}y = 30 $
A
)A.$ \frac{5}{2}x + y = 30 $
B.$ x + \frac{5}{2}y = 30 $
C.$ \frac{3}{2}x + y = 30 $
D.$ x + \frac{3}{2}y = 30 $
答案
4. A 解析：$\because$碳水化合物含量是蛋白质的$1.5$倍，且蛋白质的含量为$x\mathrm{g}$，$\therefore$碳水化合物含量是$1.5x\mathrm{g}$。根据题意，得$1.5x + x + y = 30$，即$\frac{5}{2}x + y = 30$。
5. 若$ x^{a + 1} + y^{b - 2} = 8 $是关于$ x $、$ y $的二元一次方程，则$ a = $
0
，$ b = $3
。答案
5. 0 3 解析：由题意，得$a + 1 = 1$，$b - 2 = 1$，$\therefore a = 0$，$b = 3$。
解析
由题意，得$a + 1 = 1$，$b - 2 = 1$，解得$a = 0$，$b = 3$。
6. 已知$ 2x + 3y = 5 $，若用含$ x $的代数式表示$ y $，则$ y = $
$\frac{5 - 2x}{3}$
；若用含$ y $的代数式表示$ x $，则$ x = $$\frac{5 - 3y}{2}$
。答案
6. $\frac{5 - 2x}{3}$ $\frac{5 - 3y}{2}$ 解析：$\because 2x + 3y = 5$，$\therefore 3y = 5 - 2x$，$\therefore y = \frac{5 - 2x}{3}$。$\because 2x + 3y = 5$，$\therefore 2x = 5 - 3y$，$\therefore x = \frac{5 - 3y}{2}$。
解析
$\frac{5 - 2x}{3}$；$\frac{5 - 3y}{2}$
7. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$是方程$ ax + y = 2 $的一组解，则$ a $的值为 ______ 。
答案
7. -1 解析：把$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$代入方程，得$a + 3 = 2$，$\therefore a = - 1$。
解析
把$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$代入方程$ax + y = 2$，得$a×1 + 3 = 2$，即$a + 3 = 2$，解得$a = -1$。
$-1$
$-1$
8. 写出方程$ x + y = 3 $的一组整数解：。
答案
8. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$（答案不唯一）
9. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程$ ax + 2by = 8 $的一组解。
(1) 求$ a + b $的值。
(2) 解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$的二元一次方程唯一吗？如果唯一，直接回答；如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程。
(3) 你在(2)中写的二元一次方程只有$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解。
(1) 求$ a + b $的值。
(2) 解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$的二元一次方程唯一吗？如果唯一，直接回答；如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程。
(3) 你在(2)中写的二元一次方程只有$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解。
答案
9. （1）把$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入方程，得$2a + 2b = 8$，$\therefore a + b = 4$。
（2）不唯一，例如$3x - y = 5$。
（3）不是，例如$\begin{cases}x = 5,\\y = 10.\end{cases}$
（2）不唯一，例如$3x - y = 5$。
（3）不是，例如$\begin{cases}x = 5,\\y = 10.\end{cases}$
