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7. (2025·江西)如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB'，折痕与边BC交于点P.当AB'与AB、AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是.
答案
52.5°或82.5°
解析
分两种情况讨论：
1. 当AB'与AB的夹角为15°时，∠BAB'=15°，由折叠性质知AP平分∠BAB'，则∠BAP=7.5°。在Rt△ABP中，∠APB=90°-7.5°=82.5°；
2. 当AB'与AD的夹角为15°时，∠DAB'=15°，则∠BAB'=90°-15°=75°，AP平分∠BAB'，∠BAP=37.5°。在Rt△ABP中，∠APB=90°-37.5°=52.5°。
1. 当AB'与AB的夹角为15°时，∠BAB'=15°，由折叠性质知AP平分∠BAB'，则∠BAP=7.5°。在Rt△ABP中，∠APB=90°-7.5°=82.5°；
2. 当AB'与AD的夹角为15°时，∠DAB'=15°，则∠BAB'=90°-15°=75°，AP平分∠BAB'，∠BAP=37.5°。在Rt△ABP中，∠APB=90°-37.5°=52.5°。
8. (2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称.（不写作法，保留作图痕迹）
答案
作图痕迹如上述步骤所示，△BED即为所求。
解析
由于题目要求利用尺规作图使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称，需要通过尺规操作找到点C关于直线BD的对称点E。具体作图痕迹如下：
1. 以点B为圆心，BC长为半径画弧；
2. 以点D为圆心，DC长为半径画弧；
3. 两弧在BD上方交于点E；
4. 连接BE、DE，得到△BED。
（注：此处需在图中保留上述尺规作图的弧线痕迹，点E为所求对称点，△BED即为所作三角形。）
由于无法直接绘制图形，实际作答时需在答题卡的图上完成上述作图步骤并保留痕迹。
1. 以点B为圆心，BC长为半径画弧；
2. 以点D为圆心，DC长为半径画弧；
3. 两弧在BD上方交于点E；
4. 连接BE、DE，得到△BED。
（注：此处需在图中保留上述尺规作图的弧线痕迹，点E为所求对称点，△BED即为所作三角形。）
由于无法直接绘制图形，实际作答时需在答题卡的图上完成上述作图步骤并保留痕迹。
9. (2025·陕西)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请利用尺规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP=25°，且CP//OB.（保留作图痕迹，不写作法）
答案
（作图痕迹如下：）
1. 作∠AOB的角平分线OP，使得∠AOP=25°；
2. 过点C作直线CP//OB，交OP于点P。
（注：图中需保留角平分线作图痕迹（两弧交点）及过点C作平行线的作图痕迹（两段弧），点P为OP与CP的交点。）
1. 作∠AOB的角平分线OP，使得∠AOP=25°；
2. 过点C作直线CP//OB，交OP于点P。
（注：图中需保留角平分线作图痕迹（两弧交点）及过点C作平行线的作图痕迹（两段弧），点P为OP与CP的交点。）
