14. （★★）一块田地的形状如图所示，已知 AB=13 m，BC=12 m，CD=3 m，AD=4 m， $ ∠ ADC=90° $ ，求该田地的面积.

14. 如图,连接$AC$.

在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,根据勾股定理,可得$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$.
$\because AC^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=169,AB^{2}=13^{2}=169$,
$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.
$\therefore$ 该田地的面积$=S_{△ ABC}-S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· BC-\frac{1}{2}AD· CD=\frac{1}{2}×5×12-\frac{1}{2}×4×3=30 - 6 = 24$,
即该田地的面积是$24\ \mathrm{m}^{2}$.

 15. （★★）为着力建设绿色低碳的美丽城市，某小区社区管理人员与居民携手合作，对小区临街拐角进行绿化改造，打造了一块别具生机的绿化地（如图中阴影部分）. 这块绿化地边界构成四边形ABCD，已知 AB=9m，BC= 12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了 $ ∠ A B C=9 0° $ . 问：这片绿化地的面积是多少？

15. 如图,连接$AC$.

$\because ∠ ABC=90°,AB=9,BC=12$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=15$.
$\because CD=17,AD=8$,且$15^{2}+8^{2}=17^{2}$,
$\therefore AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$.
$\therefore △ ACD$为直角三角形,且$∠ DAC=90°$.
$\therefore$ 这片绿化地的面积$=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· AC=\frac{1}{2}×9×12+\frac{1}{2}×8×15=54 + 60 = 114(\mathrm{m}^{2})$.