9. （★★）如图，在 Rt $ △ A B C $中， $ ∠ B C A= 9 0° $ $ AC=1 2 $ $ AB=1 3 $ D是Rt $ △ A B C $外一点，连接 DC，DB，且 CD=4，BD=3.
(1) 求证： $ ∠ D=90° $
(2) 求四边形ABDC面积.

9. (1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BCA=90°,AC=12,AB=13$,
$\therefore BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=13^{2}-12^{2}=25$.
$\therefore BC=5$.
$\because CD=4,BD=3$,
$\therefore CD^{2}+BD^{2}=4^{2}+3^{2}=25=BC^{2}$.
$\therefore △ DBC$是直角三角形,且$∠ D=90°$.
(2)在$△ DBC$中,$∠ D=90°$,
$\therefore S_{△ DBC}=\frac{1}{2}BD· CD=\frac{1}{2}×3×4=6$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BCA=90°,AC=12,BC=5$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}×5×12=30$.
$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABDC}=S_{△ ABC}+S_{△ DBC}=30+6=36$.

 10. （★）在 $ △ A B C $中， $ BC:AC:AB= 1:1:\sqrt{2} $ ，则 $ △ A B C $是_______三角形.

10. 等腰直角

 11. （★）在 $ △ A B C $中， $ AC=6, BC=a, AB=b $ ，如果 a,b满足 $ ( a+6 ) ( a-6 )+b^{2}=0 $ ，则 $ △ A B C $的形状是_______三角形.

11. 直角

 12. （★★）如图，点 D，E分别为 $ △ A B C $的边 BC，AC上的点，连接 AD，DE，过点 E作 EF//BC，连接 CF，若 $ ∠ A D B=∠ C A D+3 0°, $ AE= 5，DE=12，AD=13，则 $ ∠ D E F $的度数为 ___.

12. $120°$

 13. （★★）家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性。图 $ \textcircled{1} $是某平台出售的一种品牌婴儿车，图 $ \textcircled{2} $为其部分结构示意图，经过测量，得到 $ AB=CD= 6 \mathrm{dm}, BC=3 \mathrm{dm}, AD=9 \mathrm{dm} $ ，其中AB与BD之间由一个固定为 $ 90° $的零件连接（即 $ ∠ ABD= 90° $ ). 根据安全标准需满足 $ BC\bot CD $ ，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由.

13. 该婴儿车符合安全标准.理由如下:
在$△ ABD$中,$∠ ABD=90°,AB=6,AD=9$,
由勾股定理,得$BD^{2}=AD^{2}-AB^{2}=9^{2}-6^{2}=45$.
在$△ BCD$中,$BC^{2}+CD^{2}=3^{2}+6^{2}=45$,
$\therefore BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$.
$\therefore △ BCD$是直角三角形,且$∠ BCD=90°$.
$\therefore BC⊥ CD$,
$\therefore$ 该婴儿车符合安全标准.