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1. （★）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 【
A.3,3,3
B.1,1 $ \sqrt{2} $
C.2,3,4
D.8,16,17
A.3,3,3
B.1,1 $ \sqrt{2} $
C.2,3,4
D.8,16,17
答案
1. B
2. （★）在 $ △ A B C $中，AB：BC：CA= 6:8:10，则 $ △ A B C $是_______三角形.
答案
2. 直角
3. （★）如图，在 $ △ A B C $中， $ BC=1 0 $ $ AC=6 $ $ AD=4 $ ，D是AB的中点，连接CD，则CD的长为_______.
答案
3. $2\sqrt{13}$
4. （★★）若一个直角三角形的两边长分别是3和4，则它的面积为_______.
答案
4. 6或$\frac{3}{2}\sqrt{7}$
5. （★）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，则这块沙田的面积为 【 】
A.65平方里
B.60平方里
C.325平方里
D.30平方里
A.65平方里
B.60平方里
C.325平方里
D.30平方里
答案
5. D
6. （★）某时刻渔船 A和渔船 B与灯塔 O的位置如图所示，经测得 $ O A=4 $ n mile， $ O B= 3 $ n mile， $ A B=5 $ n mile，渔船 A位于灯塔 O北
偏东 24°方向，则渔船 B位于灯塔 O南偏东 ___（填度数）方向.
偏东 24°方向，则渔船 B位于灯塔 O南偏东 ___（填度数）方向.
答案
6. $66°$
7. （★★）已知 $ △ A B C $的三边长 a,b,c满足 a+b=10,ab=18,c=8，则 $ △ A B C $是_______三角形.
答案
7. 直角
8. （★★）图 $ \textcircled{1} $是超市的儿童玩具购物车，图 $ \textcircled{2} $为其侧面简化示意图，测得支架 $ AC= 2 4 \mathrm{~ c m}, C B=1 8 \mathrm{~ c m} $两轮中心的距离 $ AB=3 0 \mathrm{~ c m}. $
(1) 试判断 $ △ ABC $的形状，并说明理由；
(2) 求点 C到 AB的距离.
(1) 试判断 $ △ ABC $的形状，并说明理由；
(2) 求点 C到 AB的距离.
答案
8. (1)$△ ABC$是直角三角形.理由如下:
$\because AC=24,CB=18,AB=30$,
$\therefore AC^{2}+CB^{2}=24^{2}+18^{2}=576+324=900=30^{2}=AB^{2}$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.
(2)设点$C$到$AB$的距离为$h\ \mathrm{cm}$.
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· h$,
$\therefore h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{24×18}{30}=\frac{72}{5}$.
$\therefore$ 点$C$到$AB$的距离为$\frac{72}{5}\ \mathrm{cm}$.
$\because AC=24,CB=18,AB=30$,
$\therefore AC^{2}+CB^{2}=24^{2}+18^{2}=576+324=900=30^{2}=AB^{2}$.
$\therefore △ ABC$是直角三角形,且$∠ ACB=90°$.
(2)设点$C$到$AB$的距离为$h\ \mathrm{cm}$.
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· h$,
$\therefore h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{24×18}{30}=\frac{72}{5}$.
$\therefore$ 点$C$到$AB$的距离为$\frac{72}{5}\ \mathrm{cm}$.
