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7.先化简，再求值：$(3x - 2)(3x + 2) - (3x - 5)^2$，其中$x = 1$。
答案
7.解:$(3x-2)(3x+2)-(3x-5)^2=9x^2-4-(9x^2-30x+25)=9x^2-4-9x^2+30x-25=30x-29$。
当$x=1$时,原式$=30×1-29=1$。
当$x=1$时,原式$=30×1-29=1$。
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简式子，观察式子结构，前半部分$(3x-2)(3x+2)$符合平方差公式的形式，后半部分$(3x-5)^2$符合完全平方公式的形式，先分别用两个乘法公式展开，再去括号（注意括号前是减号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项得到最简结果；第二步将$x=1$代入最简式计算出最终数值即可。
【解析】
首先利用乘法公式展开各项：
1. 计算$(3x-2)(3x+2)$，根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，其中$a=3x$，$b=2$，可得：$(3x-2)(3x+2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4$
2. 计算$(3x-5)^2$，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中$a=3x$，$b=5$，可得：$(3x-5)^2=(3x)^2-2×3x×5+5^2=9x^2-30x+25$
再代入原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=9x^2-4-(9x^2-30x+25)\\&=9x^2-4-9x^2+30x-25\\&=30x-29\end{aligned}$
最后代入$x=1$求值：
当$x=1$时，原式$=30×1-29=1$
【答案】
1
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式乘法公式的灵活运用，解题时要注意去括号的符号规则，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键，计算过程中需细心避免符号错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简式子，观察式子结构，前半部分$(3x-2)(3x+2)$符合平方差公式的形式，后半部分$(3x-5)^2$符合完全平方公式的形式，先分别用两个乘法公式展开，再去括号（注意括号前是减号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项得到最简结果；第二步将$x=1$代入最简式计算出最终数值即可。
【解析】
首先利用乘法公式展开各项：
1. 计算$(3x-2)(3x+2)$，根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，其中$a=3x$，$b=2$，可得：$(3x-2)(3x+2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4$
2. 计算$(3x-5)^2$，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中$a=3x$，$b=5$，可得：$(3x-5)^2=(3x)^2-2×3x×5+5^2=9x^2-30x+25$
再代入原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=9x^2-4-(9x^2-30x+25)\\&=9x^2-4-9x^2+30x-25\\&=30x-29\end{aligned}$
最后代入$x=1$求值：
当$x=1$时，原式$=30×1-29=1$
【答案】
1
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式乘法公式的灵活运用，解题时要注意去括号的符号规则，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键，计算过程中需细心避免符号错误。
【难度系数】
0.8
8.(1)已知$m - n = 3$，则$m^2 - n^2 - 6n$的值是
(2)已知$m + 2n + 2 = 0$，则$2m^2 + 8mn + 8n^2$的值是
9
。(2)已知$m + 2n + 2 = 0$，则$2m^2 + 8mn + 8n^2$的值是
8
。答案
8.(1)9 (2)8
解析
【分析】
这两道题都属于代数式整体代入求值类问题，解题思路是先利用因式分解公式对所求代数式进行变形，再结合已知条件整理出对应整体的值代入计算，无需单独求解每个未知数，能简化运算步骤。
(1)第一问已知$m-n=3$，观察所求代数式前两项符合平方差公式的结构，先分解前两项，再代入已知条件化简，最终可整理出含$(m-n)$的整体形式代入计算。
(2)第二问已知$m+2n$的值可通过移项得到，观察所求代数式先提取公因式后，剩余部分符合完全平方公式的结构，变形后整理出含$(m+2n)$的整体形式代入计算即可。
【解析】
(1) 先对所求代数式变形：
$m^2 - n^2 - 6n = (m-n)(m+n) - 6n$
将$m-n=3$代入上式得：
$3(m+n) - 6n = 3m + 3n - 6n = 3m - 3n = 3(m-n)$
再代入$m-n=3$，得$3×3=9$。
(2) 先整理已知条件：
由$m + 2n + 2 = 0$，移项得$m + 2n = -2$
对所求代数式变形：
$2m^2 + 8mn + 8n^2 = 2(m^2 + 4mn + 4n^2) = 2(m+2n)^2$
将$m+2n=-2$代入得：
$2×(-2)^2 = 2×4 = 8$。
【答案】
(1)9；(2)8
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
此类题是代数式求值的常见题型，核心是灵活运用因式分解公式对所求代数式变形，将已知条件作为整体代入计算，比单独求解未知数的运算更简便，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
这两道题都属于代数式整体代入求值类问题，解题思路是先利用因式分解公式对所求代数式进行变形，再结合已知条件整理出对应整体的值代入计算，无需单独求解每个未知数，能简化运算步骤。
(1)第一问已知$m-n=3$，观察所求代数式前两项符合平方差公式的结构，先分解前两项，再代入已知条件化简，最终可整理出含$(m-n)$的整体形式代入计算。
(2)第二问已知$m+2n$的值可通过移项得到，观察所求代数式先提取公因式后，剩余部分符合完全平方公式的结构，变形后整理出含$(m+2n)$的整体形式代入计算即可。
【解析】
(1) 先对所求代数式变形：
$m^2 - n^2 - 6n = (m-n)(m+n) - 6n$
将$m-n=3$代入上式得：
$3(m+n) - 6n = 3m + 3n - 6n = 3m - 3n = 3(m-n)$
再代入$m-n=3$，得$3×3=9$。
(2) 先整理已知条件：
由$m + 2n + 2 = 0$，移项得$m + 2n = -2$
对所求代数式变形：
$2m^2 + 8mn + 8n^2 = 2(m^2 + 4mn + 4n^2) = 2(m+2n)^2$
将$m+2n=-2$代入得：
$2×(-2)^2 = 2×4 = 8$。
【答案】
(1)9；(2)8
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
此类题是代数式求值的常见题型，核心是灵活运用因式分解公式对所求代数式变形，将已知条件作为整体代入计算，比单独求解未知数的运算更简便，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.7
9.在计算$(2x+a)(x+b)$时，甲、乙两人的对话如图所示.
(1)求$a,b$的值；
(2)将$a,b$的值代入$(2x+a)(x+b)$并化简，求出正确的结果.
(1)求$a,b$的值；
(2)将$a,b$的值代入$(2x+a)(x+b)$并化简，求出正确的结果.
答案
9.解:(1)由甲得$(2x+a)(x+6)=2x^2+12x+ax+6a=2x^2+(12+a)x+6a$。
所以$6a=-24$，
所以$a=-4$。
由乙得$(2x+4)(x+b)=2x^2+2bx+4x+4b=2x^2+(2b+4)x+4b$。
所以$4b=20$,所以$b=5$。
(2)$(2x-4)(x+5)=2x^2+10x-4x-20=2x^2+6x-20$。
所以$6a=-24$，
所以$a=-4$。
由乙得$(2x+4)(x+b)=2x^2+2bx+4x+4b=2x^2+(2b+4)x+4b$。
所以$4b=20$,所以$b=5$。
(2)$(2x-4)(x+5)=2x^2+10x-4x-20=2x^2+6x-20$。
解析
【分析】
解题时要抓住两人看错参数的特点：甲仅看错b，a是正确的，因此甲计算得到的多项式的常数项和正确的a对应；乙仅看错a的符号，b是正确的，求出a后就可利用乙的结果求出正确的b。具体思路：①先根据甲的错误算式展开，对比结果的常数项列方程求a；②结合a的值和乙的看错条件，写出乙的错误算式展开，对比结果的常数项列方程求b；③最后将正确的a、b代入原式展开化简，得到正确结果。
【解析】
(1) 甲把b看成6，a是正确的，因此：
$\begin{aligned}(2x+a)(x+6)&=2x^2+12x+ax+6a\\&=2x^2+(12+a)x+6a\end{aligned}$
已知甲得到的结果是$2x^2+8x-24$，对应常数项相等可得：
$6a=-24$
解得：$a=-4$
乙把a错看成$-a$，即乙使用的a为$-(-4)=4$，b是正确的，因此：
$\begin{aligned}(2x+4)(x+b)&=2x^2+2bx+4x+4b\\&=2x^2+(2b+4)x+4b\end{aligned}$
已知乙得到的结果是$2x^2+14x+20$，对应常数项相等可得：
$4b=20$
解得：$b=5$
(2) 将$a=-4$，$b=5$代入原式得：
$\begin{aligned}(2x-4)(x+5)&=2x^2+10x-4x-20\\&=2x^2+6x-20\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-4$，$b=5$；(2) 正确结果为$2x^2+6x-20$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题属于错中求解类题型，核心是抓住“仅一个参数看错、其余参数正确”的条件，利用多项式相等时对应项系数相等列方程求解，计算时要注意展开多项式不要漏乘，符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时要抓住两人看错参数的特点：甲仅看错b，a是正确的，因此甲计算得到的多项式的常数项和正确的a对应；乙仅看错a的符号，b是正确的，求出a后就可利用乙的结果求出正确的b。具体思路：①先根据甲的错误算式展开，对比结果的常数项列方程求a；②结合a的值和乙的看错条件，写出乙的错误算式展开，对比结果的常数项列方程求b；③最后将正确的a、b代入原式展开化简，得到正确结果。
【解析】
(1) 甲把b看成6，a是正确的，因此：
$\begin{aligned}(2x+a)(x+6)&=2x^2+12x+ax+6a\\&=2x^2+(12+a)x+6a\end{aligned}$
已知甲得到的结果是$2x^2+8x-24$，对应常数项相等可得：
$6a=-24$
解得：$a=-4$
乙把a错看成$-a$，即乙使用的a为$-(-4)=4$，b是正确的，因此：
$\begin{aligned}(2x+4)(x+b)&=2x^2+2bx+4x+4b\\&=2x^2+(2b+4)x+4b\end{aligned}$
已知乙得到的结果是$2x^2+14x+20$，对应常数项相等可得：
$4b=20$
解得：$b=5$
(2) 将$a=-4$，$b=5$代入原式得：
$\begin{aligned}(2x-4)(x+5)&=2x^2+10x-4x-20\\&=2x^2+6x-20\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-4$，$b=5$；(2) 正确结果为$2x^2+6x-20$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题属于错中求解类题型，核心是抓住“仅一个参数看错、其余参数正确”的条件，利用多项式相等时对应项系数相等列方程求解，计算时要注意展开多项式不要漏乘，符号不要出错。
【难度系数】
0.7
