登录
1.从数学的观点看,对以下成语或诗句中的事件判断正确的是 （
A.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件
B.诗句“离离原上草,一岁一枯荣”是不可能事件
C.成语“水中捞月”是随机事件
D.成语“守株待兔”是必然事件
A
）A.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件
B.诗句“离离原上草,一岁一枯荣”是不可能事件
C.成语“水中捞月”是随机事件
D.成语“守株待兔”是必然事件
答案
1.A
解析
【分析】
解题前首先明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。解题时先理解每个选项中成语、诗句的含义，再结合定义判断对应的事件类型，选出正确选项即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生，发生概率为1；
2. 不可能事件：一定不发生，发生概率为0；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生，发生概率在0到1之间。
逐个分析选项：
A. 清明时节有可能下雨，也有可能不下雨，符合随机事件的定义，该选项正确；
B. 野草每年都会经历枯萎和生长的过程，是一定会发生的必然事件，不是不可能事件，该选项错误；
C. 水中的月亮是倒影，不可能被捞起来，属于不可能事件，不是随机事件，该选项错误；
D. 兔子撞到树桩是偶然发生的情况，不是一定会发生的，属于随机事件，不是必然事件，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；随机事件；必然事件与不可能事件
【点评】
本题将数学知识和文学常识结合考查，形式灵活，需要同时掌握事件类型的判定规则和相关成语、诗句的含义，整体考查难度较低。
【难度系数】
0.85
解题前首先明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。解题时先理解每个选项中成语、诗句的含义，再结合定义判断对应的事件类型，选出正确选项即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生，发生概率为1；
2. 不可能事件：一定不发生，发生概率为0；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生，发生概率在0到1之间。
逐个分析选项：
A. 清明时节有可能下雨，也有可能不下雨，符合随机事件的定义，该选项正确；
B. 野草每年都会经历枯萎和生长的过程，是一定会发生的必然事件，不是不可能事件，该选项错误；
C. 水中的月亮是倒影，不可能被捞起来，属于不可能事件，不是随机事件，该选项错误；
D. 兔子撞到树桩是偶然发生的情况，不是一定会发生的，属于随机事件，不是必然事件，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；随机事件；必然事件与不可能事件
【点评】
本题将数学知识和文学常识结合考查，形式灵活，需要同时掌握事件类型的判定规则和相关成语、诗句的含义，整体考查难度较低。
【难度系数】
0.85
2.某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是
$\frac{1}{5}$
.答案
2.$\frac{1}{5}$
解析
【分析】
本题考查简单的等可能事件概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的选择结果总数，第二步确定恰好选中“陶艺”的结果数，第三步根据“概率=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
已知小雅从5门课程中随机选择1门，每门被选中的可能性相等，因此总共有5种等可能的选择结果。
其中恰好选中“陶艺”的结果只有1种，根据等可能事件的概率公式：
$P(选中陶艺)=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
简单概率计算、等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，核心是明确等可能事件的概率计算逻辑，掌握总情况数和目标事件情况数的统计方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查简单的等可能事件概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的选择结果总数，第二步确定恰好选中“陶艺”的结果数，第三步根据“概率=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
已知小雅从5门课程中随机选择1门，每门被选中的可能性相等，因此总共有5种等可能的选择结果。
其中恰好选中“陶艺”的结果只有1种，根据等可能事件的概率公式：
$P(选中陶艺)=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
简单概率计算、等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，核心是明确等可能事件的概率计算逻辑，掌握总情况数和目标事件情况数的统计方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
$\frac{5}{9}$
.答案
3.$\frac{5}{9}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先由于每块方砖除颜色外完全相同，小球随机停在任意一块方砖上的可能性相等，属于等可能事件，此类事件的概率等于目标事件对应的区域数量（即黑砖块数）除以总区域的数量（即所有方砖总块数），因此只需分别数出总方砖数和黑砖块数，代入计算比值即可。
【解析】
解：第一步，统计总方砖数量：观察图形可知，方砖共3行3列，总块数为 $3×3=9$ 块。
第二步，统计黑色方砖数量：第一行有2块黑砖，第二行有1块黑砖，第三行有2块黑砖，黑砖总块数为 $2+1+2=5$ 块。
根据等可能事件的概率计算规则，小球停在黑砖上的概率$=\frac{\mathrm{黑砖块数}}{\mathrm{总方砖块数}}=\frac{5}{9}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心是理解等可能事件的概率计算逻辑，解题关键是准确数出总方砖数和黑砖数量，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先由于每块方砖除颜色外完全相同，小球随机停在任意一块方砖上的可能性相等，属于等可能事件，此类事件的概率等于目标事件对应的区域数量（即黑砖块数）除以总区域的数量（即所有方砖总块数），因此只需分别数出总方砖数和黑砖块数，代入计算比值即可。
【解析】
解：第一步，统计总方砖数量：观察图形可知，方砖共3行3列，总块数为 $3×3=9$ 块。
第二步，统计黑色方砖数量：第一行有2块黑砖，第二行有1块黑砖，第三行有2块黑砖，黑砖总块数为 $2+1+2=5$ 块。
根据等可能事件的概率计算规则，小球停在黑砖上的概率$=\frac{\mathrm{黑砖块数}}{\mathrm{总方砖块数}}=\frac{5}{9}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，核心是理解等可能事件的概率计算逻辑，解题关键是准确数出总方砖数和黑砖数量，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.珙桐又称鸽子树，是国家一级重点保护野生植物.贵州省纳雍县珙桐资源总量近百万株，是国内原生种群规模最大、保存最完整的区域.如图是一批珙桐苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为
0.90
.答案
4.0.90
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们就把这个常数作为该事件发生的概率。解题时先观察折线统计图，随着移植树苗数量（即试验次数）不断增大，看成活频率稳定在哪个数值附近，这个数值就是我们要估计的成活概率。
【解析】
根据频率估计概率的原理，当移植的珙桐苗数量足够多时，成活的频率会趋于稳定，该稳定值即可作为移植成活概率的估计值。
观察折线统计图可知：随着移植树苗数量从3百棵逐渐增加到9百棵，成活的频率逐渐稳定在0.90附近，因此可估计这种树苗移植成活的概率为0.90。
【答案】
0.90
【知识点】
用频率估计概率；折线统计图信息读取
【点评】
本题结合实际情境考查概率的估算，解题的核心是理解大量重复试验中频率的稳定性，能够从折线统计图中准确找到频率的稳定值即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先回忆用频率估计概率的相关知识：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们就把这个常数作为该事件发生的概率。解题时先观察折线统计图，随着移植树苗数量（即试验次数）不断增大，看成活频率稳定在哪个数值附近，这个数值就是我们要估计的成活概率。
【解析】
根据频率估计概率的原理，当移植的珙桐苗数量足够多时，成活的频率会趋于稳定，该稳定值即可作为移植成活概率的估计值。
观察折线统计图可知：随着移植树苗数量从3百棵逐渐增加到9百棵，成活的频率逐渐稳定在0.90附近，因此可估计这种树苗移植成活的概率为0.90。
【答案】
0.90
【知识点】
用频率估计概率；折线统计图信息读取
【点评】
本题结合实际情境考查概率的估算，解题的核心是理解大量重复试验中频率的稳定性，能够从折线统计图中准确找到频率的稳定值即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5.一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张.
（1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”的卡片的概率；
（2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片共10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”的卡片的概率.
月日 星期 天气
（1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”的卡片的概率；
（2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片共10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”的卡片的概率.
月日 星期 天气
答案
5.解:(1)$P$(抽到写有“传统艺术”的卡片)=$\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
(2)向箱子中再放入15张卡片后写有“传统体育”的卡片共有$30-8-14+10=18$(张),箱子中共有卡片$30+15=45$(张),
所以$P$(抽到写有“传统体育”的卡片)=$\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$.
(2)向箱子中再放入15张卡片后写有“传统体育”的卡片共有$30-8-14+10=18$(张),箱子中共有卡片$30+15=45$(张),
所以$P$(抽到写有“传统体育”的卡片)=$\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是掌握概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数。（1）问可直接找到“传统艺术”卡片数和总卡片数，代入公式计算即可；（2）问需要先算出原来箱子中“传统体育”的卡片数量，加上新放入的10张得到现在“传统体育”的总数量，再算出加入15张卡片后的总卡片数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）已知箱子中总共有30张卡片，其中写有“传统艺术”的卡片有14张，代入概率公式可得：
$P$(抽到写有“传统艺术”的卡片)=$\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$
（2）先计算原有“传统体育”的卡片数量：$30-8-14=8$（张）
加入15张卡片后，“传统体育”卡片的总数量为：$8+10=18$（张）
此时箱子中总卡片数为：$30+15=45$（张）
代入概率公式可得：
$P$(抽到写有“传统体育”的卡片)=$\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$
【答案】
（1）$\frac{7}{15}$；（2）$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率计算，等可能事件概率求解
【点评】
本题是基础的概率应用题，解题关键是准确统计对应事件的数量和总数量，计算时注意对最终结果约分即可。
【难度系数】
0.85
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是掌握概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数。（1）问可直接找到“传统艺术”卡片数和总卡片数，代入公式计算即可；（2）问需要先算出原来箱子中“传统体育”的卡片数量，加上新放入的10张得到现在“传统体育”的总数量，再算出加入15张卡片后的总卡片数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）已知箱子中总共有30张卡片，其中写有“传统艺术”的卡片有14张，代入概率公式可得：
$P$(抽到写有“传统艺术”的卡片)=$\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$
（2）先计算原有“传统体育”的卡片数量：$30-8-14=8$（张）
加入15张卡片后，“传统体育”卡片的总数量为：$8+10=18$（张）
此时箱子中总卡片数为：$30+15=45$（张）
代入概率公式可得：
$P$(抽到写有“传统体育”的卡片)=$\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$
【答案】
（1）$\frac{7}{15}$；（2）$\frac{2}{5}$
【知识点】
概率计算，等可能事件概率求解
【点评】
本题是基础的概率应用题，解题关键是准确统计对应事件的数量和总数量，计算时注意对最终结果约分即可。
【难度系数】
0.85
