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6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（
A.40个
B.35个
C.20个
D.15个
B
）A.40个
B.35个
C.20个
D.15个
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要明确：在大量重复摸球试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此本题中摸到黄球的频率0.3可近似看作黄球占总球数的比例。接下来先根据总球数和黄球的占比求出黄球的大致数量，再用总球数减去黄球数量得到白球数量，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0.3左右
∴可估计布袋中黄球占总球数的比例约为0.3
∴黄球的数量约为：$50×0.3=15$（个）
∴白球的数量约为：$50-15=35$（个）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率；概率简单计算
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，计算难度小，需注意题干所求为白球数量，避免因粗心误选黄球对应的选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：在大量重复摸球试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此本题中摸到黄球的频率0.3可近似看作黄球占总球数的比例。接下来先根据总球数和黄球的占比求出黄球的大致数量，再用总球数减去黄球数量得到白球数量，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0.3左右
∴可估计布袋中黄球占总球数的比例约为0.3
∴黄球的数量约为：$50×0.3=15$（个）
∴白球的数量约为：$50-15=35$（个）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率；概率简单计算
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，计算难度小，需注意题干所求为白球数量，避免因粗心误选黄球对应的选项。
【难度系数】
0.7
7.如图是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在三等奖区域的概率是
$\frac{7}{12}$
。答案
7.$\frac{7}{12}$
解析
【分析】
要计算指针落在三等奖区域的概率，属于几何概率问题。对于均匀转盘，指针落在某区域的概率等于该区域圆心角的度数占整个圆周角（360°）的比例。解题时首先需要求出三等奖区域对应的圆心角度数：用整个圆周角的度数减去已知的一等奖、二等奖区域的圆心角度数，再用三等奖的圆心角度数除以360°，约分后即可得到所求概率。
【解析】
解：整个转盘对应的圆周角为$360°$，
已知一等奖区域圆心角为$60°$，二等奖区域圆心角为$90°$，
因此三等奖区域的圆心角为：$360° - 90° - 60° = 210°$，
指针落在三等奖区域的概率等于三等奖区域圆心角占总圆周角的比例，即：
$P=\frac{210°}{360°}=\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
几何概率计算、周角的性质、分数约分
【点评】
本题是几何概率的基础应用题，解题核心是明确转盘类概率的计算逻辑：对应区域圆心角占总周角的比例即为对应事件的概率，计算时注意最后结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
要计算指针落在三等奖区域的概率，属于几何概率问题。对于均匀转盘，指针落在某区域的概率等于该区域圆心角的度数占整个圆周角（360°）的比例。解题时首先需要求出三等奖区域对应的圆心角度数：用整个圆周角的度数减去已知的一等奖、二等奖区域的圆心角度数，再用三等奖的圆心角度数除以360°，约分后即可得到所求概率。
【解析】
解：整个转盘对应的圆周角为$360°$，
已知一等奖区域圆心角为$60°$，二等奖区域圆心角为$90°$，
因此三等奖区域的圆心角为：$360° - 90° - 60° = 210°$，
指针落在三等奖区域的概率等于三等奖区域圆心角占总圆周角的比例，即：
$P=\frac{210°}{360°}=\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
几何概率计算、周角的性质、分数约分
【点评】
本题是几何概率的基础应用题，解题核心是明确转盘类概率的计算逻辑：对应区域圆心角占总周角的比例即为对应事件的概率，计算时注意最后结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
8.小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同.他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜.
（1）小志获胜的概率是
（2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
一练一得
游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必是$\frac{1}{2}$，而是双方获胜的概率相等.
（1）小志获胜的概率是
$\frac{6}{11}$
；（2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
一练一得
游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必是$\frac{1}{2}$，而是双方获胜的概率相等.
答案
8.解:(1)$\frac{6}{11}$
(2)因为小远获胜的概率是$\frac{5}{11}$,$\frac{5}{11}≠\frac{6}{11}$,
所以这个游戏不公平.
可在箱子里再放入1个黄球(操作不唯一),此时红球6个,黄球6个,两人获胜的概率均为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,游戏公平.
(2)因为小远获胜的概率是$\frac{5}{11}$,$\frac{5}{11}≠\frac{6}{11}$,
所以这个游戏不公平.
可在箱子里再放入1个黄球(操作不唯一),此时红球6个,黄球6个,两人获胜的概率均为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,游戏公平.
解析
【分析】
（1）求小志获胜的概率即求摸到红球的概率，根据概率计算公式，先计算球的总个数，再用红球个数除以总球数即可得到结果。
（2）判断游戏是否公平的核心是看双方获胜的概率是否相等，先算出小远获胜的概率，和小志获胜的概率做对比，若不相等则游戏不公平；要使游戏公平，只需调整红球和黄球的数量，让两种球数量相等，这样双方获胜概率就相同，调整方法不唯一。
【解析】
解：（1）箱子里球的总个数为：$6+5=11$（个）
每个球被摸到的可能性相等，红球共6个，因此小志获胜的概率为：
$P(\mathrm{小志获胜})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{11}$
（2）小远获胜即摸到黄球，黄球共5个，因此$P(\mathrm{小远获胜})=\frac{5}{11}$。
因为$\frac{6}{11}≠\frac{5}{11}$，两人获胜概率不相等，所以这个游戏不公平。
调整方法示例：往箱子中再放入1个黄球，此时红球、黄球均为6个，总球数为12个，两人获胜概率均为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，游戏公平（方法不唯一，拿走1个红球也可）。
【答案】
（1）$\frac{6}{11}$；
（2）这个游戏不公平，可在箱子里放入1个黄球（答案不唯一）。
【知识点】
1. 概率计算
2. 游戏公平性判定
【点评】
本题结合生活中的摸球游戏场景，考查概率的基础计算和游戏公平的判断标准，整体难度较低，掌握概率的计算公式，明确游戏公平的核心是双方获胜概率相等即可顺利解题，调整公平性的方法开放，符合概率相等的要求即可。
【难度系数】
0.85
（1）求小志获胜的概率即求摸到红球的概率，根据概率计算公式，先计算球的总个数，再用红球个数除以总球数即可得到结果。
（2）判断游戏是否公平的核心是看双方获胜的概率是否相等，先算出小远获胜的概率，和小志获胜的概率做对比，若不相等则游戏不公平；要使游戏公平，只需调整红球和黄球的数量，让两种球数量相等，这样双方获胜概率就相同，调整方法不唯一。
【解析】
解：（1）箱子里球的总个数为：$6+5=11$（个）
每个球被摸到的可能性相等，红球共6个，因此小志获胜的概率为：
$P(\mathrm{小志获胜})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{11}$
（2）小远获胜即摸到黄球，黄球共5个，因此$P(\mathrm{小远获胜})=\frac{5}{11}$。
因为$\frac{6}{11}≠\frac{5}{11}$，两人获胜概率不相等，所以这个游戏不公平。
调整方法示例：往箱子中再放入1个黄球，此时红球、黄球均为6个，总球数为12个，两人获胜概率均为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，游戏公平（方法不唯一，拿走1个红球也可）。
【答案】
（1）$\frac{6}{11}$；
（2）这个游戏不公平，可在箱子里放入1个黄球（答案不唯一）。
【知识点】
1. 概率计算
2. 游戏公平性判定
【点评】
本题结合生活中的摸球游戏场景，考查概率的基础计算和游戏公平的判断标准，整体难度较低，掌握概率的计算公式，明确游戏公平的核心是双方获胜概率相等即可顺利解题，调整公平性的方法开放，符合概率相等的要求即可。
【难度系数】
0.85
