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1. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有 （
A.平行和相交
B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交
D.垂直和相交
A
）A.平行和相交
B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交
D.垂直和相交
答案
1.A
解析
【分析】
首先提取题干关键信息：前提是同一平面内、两条直线不重合，要判断它们的位置关系。第一步回忆基础概念：同一平面内不重合的两条直线，按公共点个数分类，要么没有公共点（平行），要么有且只有1个公共点（相交）。第二步明确垂直的属性：垂直是相交的特殊情况，本质属于相交，不是独立的第三种位置关系。第三步据此逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面内直线位置关系的基础定义：
1. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：①平行：两条直线没有公共点；②相交：两条直线有且只有一个公共点。
2. 垂直是指两条相交直线的夹角为90°，属于相交的特殊情形，不是独立的位置关系。
对选项逐一判断：
B选项将垂直与平行并列，错误，因为垂直属于相交；
C选项列出三类，错误将垂直归为独立位置关系；
D选项遗漏平行，且错误将垂直归为独立于相交的位置关系，错误；
A选项表述符合定义，正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 平面内两直线的位置关系
2. 垂直的特征
【点评】
本题考查对直线位置关系基本概念的掌握，易错点是容易误将垂直当作独立于相交的第三种位置关系，解题时需明确概念的分类标准，避免混淆特殊情况和独立类别。
【难度系数】
0.9
首先提取题干关键信息：前提是同一平面内、两条直线不重合，要判断它们的位置关系。第一步回忆基础概念：同一平面内不重合的两条直线，按公共点个数分类，要么没有公共点（平行），要么有且只有1个公共点（相交）。第二步明确垂直的属性：垂直是相交的特殊情况，本质属于相交，不是独立的第三种位置关系。第三步据此逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面内直线位置关系的基础定义：
1. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：①平行：两条直线没有公共点；②相交：两条直线有且只有一个公共点。
2. 垂直是指两条相交直线的夹角为90°，属于相交的特殊情形，不是独立的位置关系。
对选项逐一判断：
B选项将垂直与平行并列，错误，因为垂直属于相交；
C选项列出三类，错误将垂直归为独立位置关系；
D选项遗漏平行，且错误将垂直归为独立于相交的位置关系，错误；
A选项表述符合定义，正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 平面内两直线的位置关系
2. 垂直的特征
【点评】
本题考查对直线位置关系基本概念的掌握，易错点是容易误将垂直当作独立于相交的第三种位置关系，解题时需明确概念的分类标准，避免混淆特殊情况和独立类别。
【难度系数】
0.9
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判断条件：①两个角有公共顶点；②两个角由两条直线相交得到，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。解题时用这两个条件逐一验证每个选项：先看是否有公共顶点，再看是否是两条直线相交形成、两边是否互为反向延长线，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项B：不是两条直线相交形成的角，∠1与∠2的两边不满足互为反向延长线，不符合定义，排除；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，且由两条直线相交形成，两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
选项D：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是两条直线相交得到的，不符合定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的特征，就能快速完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判断条件：①两个角有公共顶点；②两个角由两条直线相交得到，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。解题时用这两个条件逐一验证每个选项：先看是否有公共顶点，再看是否是两条直线相交形成、两边是否互为反向延长线，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项B：不是两条直线相交形成的角，∠1与∠2的两边不满足互为反向延长线，不符合定义，排除；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，且由两条直线相交形成，两边分别互为反向延长线，符合对顶角定义；
选项D：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是两条直线相交得到的，不符合定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握对顶角的特征，就能快速完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 (
A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
B
)A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先由EO⊥CD可得∠COE为90°；再观察图形可知直线AB是平角，度数为180°，即∠2、∠COE、∠1三个角的和等于平角的度数，已知∠1的度数，代入数值计算即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ EO⊥CD，垂足为O，
∴ ∠COE = 90°（垂直的定义），
∵ 直线AB为平角，
∴ ∠2 + ∠COE + ∠1 = 180°（平角的定义），
将∠1=54°代入得：
∠2 = 180° - 90° - 54° = 36°，
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是结合图形找到各角之间的数量关系，熟练掌握垂直、平角的相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先由EO⊥CD可得∠COE为90°；再观察图形可知直线AB是平角，度数为180°，即∠2、∠COE、∠1三个角的和等于平角的度数，已知∠1的度数，代入数值计算即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ EO⊥CD，垂足为O，
∴ ∠COE = 90°（垂直的定义），
∵ 直线AB为平角，
∴ ∠2 + ∠COE + ∠1 = 180°（平角的定义），
将∠1=54°代入得：
∠2 = 180° - 90° - 54° = 36°，
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的性质，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是结合图形找到各角之间的数量关系，熟练掌握垂直、平角的相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=25°,EO⊥CD,垂足为O,OF平分∠BOE,则∠DOF=
57.5
°.答案
4.57.5
解析
【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：首先利用对顶角相等得到与∠AOC相等的∠BOD的度数；再根据垂直的定义得到∠EOD为90°，进而算出∠BOE的度数；接着根据角平分线的定义求出∠BOF的度数；最后将∠BOF和∠BOD相加即可得到∠DOF的度数。
【解析】
1.
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=25°，根据对顶角相等，
∴∠BOD=∠AOC=25°。
2.
∵EO⊥CD，垂足为O，根据垂直的定义，
∴∠EOD=90°。
3.
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-25°=65°。
4.
∵OF平分∠BOE，根据角平分线的定义，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=$\frac{1}{2}$×65°=32.5°。
5.
∴∠DOF=∠BOF+∠BOD=32.5°+25°=57.5°。
【答案】
57.5
【知识点】
对顶角的性质；垂直的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础综合题，核心是理清图中各角的数量关系，按照性质逐步推导即可求解，是相交线章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件逐步推导：首先利用对顶角相等得到与∠AOC相等的∠BOD的度数；再根据垂直的定义得到∠EOD为90°，进而算出∠BOE的度数；接着根据角平分线的定义求出∠BOF的度数；最后将∠BOF和∠BOD相加即可得到∠DOF的度数。
【解析】
1.
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=25°，根据对顶角相等，
∴∠BOD=∠AOC=25°。
2.
∵EO⊥CD，垂足为O，根据垂直的定义，
∴∠EOD=90°。
3.
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-25°=65°。
4.
∵OF平分∠BOE，根据角平分线的定义，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=$\frac{1}{2}$×65°=32.5°。
5.
∴∠DOF=∠BOF+∠BOD=32.5°+25°=57.5°。
【答案】
57.5
【知识点】
对顶角的性质；垂直的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础综合题，核心是理清图中各角的数量关系，按照性质逐步推导即可求解，是相交线章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,河道l的同侧有M,N两地,现要铺设一条引水管道,从P地把河水引向M,N两地.下列四种方案中,最节省材料的是 (
D
)答案
5.D
解析
【分析】
要找到最节省材料的方案，本质是求引水管道的总长度最短。我们可以结合两个基本事实分析：一是点到直线的所有连线中，垂线段最短；二是两点之间的所有连线中，线段最短。首先，河道l是直线，从l上的点P向N地铺设管道，最短的路径是PN垂直于l，此时PN长度最短；其次，从N地到M地的最短路径是直接连接M、N两点，此时MN长度最短。两个最短路径相加得到的总长度就是最小的，对应符合要求的方案。
【解析】
我们逐一分析选项：
选项A：PN与直线l不垂直，根据垂线段最短，此时PN的长度大于PN垂直l时的长度，总长度不是最短，不符合要求；
选项B：管道路径为P→Q→M、Q→N，总长度为PQ+QM+QN，远大于MN+PN的长度，总长度更长，不符合要求；
选项C：管道路径为P→Q→M，N在PQ上，总长度为PQ+QM。由三角形两边之和大于第三边可知QM+QN＞MN，因此PQ+QM=(PN+QN)+QM=PN+(QN+QM)＞PN+MN，总长度比D方案长，不符合要求；
选项D：PN垂直于l，满足垂线段最短，PN长度最小；同时MN直接连接，满足两点之间线段最短，MN长度最小，总长度MN+PN是所有方案里最短的，最节省材料。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短、两点之间线段最短
【点评】
本题结合实际场景考查线段和垂线段的性质，解题的关键是明确“最省材料”对应总路径最短，再结合两个基本性质判断即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要找到最节省材料的方案，本质是求引水管道的总长度最短。我们可以结合两个基本事实分析：一是点到直线的所有连线中，垂线段最短；二是两点之间的所有连线中，线段最短。首先，河道l是直线，从l上的点P向N地铺设管道，最短的路径是PN垂直于l，此时PN长度最短；其次，从N地到M地的最短路径是直接连接M、N两点，此时MN长度最短。两个最短路径相加得到的总长度就是最小的，对应符合要求的方案。
【解析】
我们逐一分析选项：
选项A：PN与直线l不垂直，根据垂线段最短，此时PN的长度大于PN垂直l时的长度，总长度不是最短，不符合要求；
选项B：管道路径为P→Q→M、Q→N，总长度为PQ+QM+QN，远大于MN+PN的长度，总长度更长，不符合要求；
选项C：管道路径为P→Q→M，N在PQ上，总长度为PQ+QM。由三角形两边之和大于第三边可知QM+QN＞MN，因此PQ+QM=(PN+QN)+QM=PN+(QN+QM)＞PN+MN，总长度比D方案长，不符合要求；
选项D：PN垂直于l，满足垂线段最短，PN长度最小；同时MN直接连接，满足两点之间线段最短，MN长度最小，总长度MN+PN是所有方案里最短的，最节省材料。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短、两点之间线段最短
【点评】
本题结合实际场景考查线段和垂线段的性质，解题的关键是明确“最省材料”对应总路径最短，再结合两个基本性质判断即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.如果$AB ⊥ l$,垂足为B.自AB上任一点向l作垂线,那么所画垂线均与AB重合,这是因为在同一平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.答案
6.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从题目的条件出发逐步推导：首先已知是在同一平面内，直线AB垂直于直线l，垂足为B。现在我们在AB上任取一个点，要过这个点再画l的垂线，我们需要回忆关于垂线的基本公理：在同一平面内，过任意一个点，有且只能画出一条直线和已知直线垂直。因为AB本身就已经经过我们取的这个点，同时还垂直于l，所以过这个点画的l的垂线只能是AB，也就会和AB重合，所以空缺处填的就是这条公理的内容。
【解析】
设P是AB上任意一点，已知AB⊥l，说明直线AB满足两个条件：①过点P；②与直线l垂直。根据同一平面内垂线的相关公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过点P作l的垂线只能是直线AB，即所画垂线均与AB重合，所以题干应填入该公理内容。
【答案】
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】
垂线的性质，垂直的概念
【点评】
本题考查基础几何公理的识记与理解，属于基础题型，解题时要注意该性质的适用前提是“同一平面内”，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从题目的条件出发逐步推导：首先已知是在同一平面内，直线AB垂直于直线l，垂足为B。现在我们在AB上任取一个点，要过这个点再画l的垂线，我们需要回忆关于垂线的基本公理：在同一平面内，过任意一个点，有且只能画出一条直线和已知直线垂直。因为AB本身就已经经过我们取的这个点，同时还垂直于l，所以过这个点画的l的垂线只能是AB，也就会和AB重合，所以空缺处填的就是这条公理的内容。
【解析】
设P是AB上任意一点，已知AB⊥l，说明直线AB满足两个条件：①过点P；②与直线l垂直。根据同一平面内垂线的相关公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过点P作l的垂线只能是直线AB，即所画垂线均与AB重合，所以题干应填入该公理内容。
【答案】
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【知识点】
垂线的性质，垂直的概念
【点评】
本题考查基础几何公理的识记与理解，属于基础题型，解题时要注意该性质的适用前提是“同一平面内”，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
