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5.孙悟空从耳朵里取出金箍棒，对着金箍棒大叫：“大，大，大。”顿时，金箍棒的半径扩大到原来3倍，高扩大到原来2倍，那么它的底面积扩大到原来的（）倍，侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。你认为正确的选项是（）。
A.9、6、4
B.6、9、18
C.6、9、12
D.9、6、18
A.9、6、4
B.6、9、18
C.6、9、12
D.9、6、18
答案
D
解析
我们根据圆柱的相关公式推导：
1. 底面积公式为$S_{底}=π r^2$，半径扩大到原来3倍后，新底面积为$π(3r)^2=9π r^2$，因此底面积扩大到原来的9倍。
2. 侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，半径扩大3倍、高扩大2倍后，新侧面积为$2π×3r×2h=12π rh$，因此侧面积扩大到原来的$12π rh÷(2π rh)=6$倍。
3. 体积公式为$V=π r^2h$，半径扩大3倍、高扩大2倍后，新体积为$π(3r)^2×2h=18π r^2h$，因此体积扩大到原来的18倍。
对应数值9、6、18，符合选项D。
1. 底面积公式为$S_{底}=π r^2$，半径扩大到原来3倍后，新底面积为$π(3r)^2=9π r^2$，因此底面积扩大到原来的9倍。
2. 侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$，半径扩大3倍、高扩大2倍后，新侧面积为$2π×3r×2h=12π rh$，因此侧面积扩大到原来的$12π rh÷(2π rh)=6$倍。
3. 体积公式为$V=π r^2h$，半径扩大3倍、高扩大2倍后，新体积为$π(3r)^2×2h=18π r^2h$，因此体积扩大到原来的18倍。
对应数值9、6、18，符合选项D。
6.一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径是20厘米，放入一条鱼后水面上升0.2厘米，那么这条鱼的体积是立方厘米。(π取3.14)
答案
20÷2 = 10（厘米）
3.14×10²×0.2
= 3.14×100×0.2
= 62.8（立方厘米）
答：这条鱼的体积是62.8立方厘米。
3.14×10²×0.2
= 3.14×100×0.2
= 62.8（立方厘米）
答：这条鱼的体积是62.8立方厘米。
7.一个圆柱体食品罐(如图)，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是立方厘米。(π取3.14) 
答案
31.4÷5=6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2=1（厘米）
3.14×1²×5=15.7（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
6.28÷3.14÷2=1（厘米）
3.14×1²×5=15.7（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
8.如下图所示,第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱,高等于圆柱,因此,圆柱体积还可以这样计算:。根据这一发现,如果一个圆柱的侧面积是100平方分米,底面半径是4分米,那么这个圆柱的体积是立方分米。
答案
侧面积的一半
底面半径
圆柱体积 = 侧面积 × 底面半径 ÷ 2
$100×4÷2=200$
200
底面半径
圆柱体积 = 侧面积 × 底面半径 ÷ 2
$100×4÷2=200$
200
