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1.《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为6分米，高为4分米。用这种方法可算出这个水桶最多可盛水()升。(水桶的厚度忽略不计)
A.6
B.12
C.24
D.36
A.6
B.12
C.24
D.36
答案
B
解析
根据题中给出的圆柱体积计算规则：底面周长的平方乘高，再除以12，代入已知数值计算：底面周长为6分米，高为4分米，体积=6²×4÷12=36×4÷12=12立方分米，又因为1立方分米=1升，可得水桶最多可盛水12升。
2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是()立方分米。(π取3.14)
A.50.24
B.100.48
C.90.42
D.31.4
A.50.24
B.100.48
C.90.42
D.31.4
答案
A
解析
将棱长4分米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米，先算出底面半径为4÷2=2分米，再根据圆柱体积公式V=πr²h代入计算：3.14×2²×4=50.24立方分米。
3.如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（）。（π取3.14）
A.甲大
B.乙大
C.同样大
D.无法判断谁大
A.甲大
B.乙大
C.同样大
D.无法判断谁大
答案
B
解析
根据圆柱体积公式V=πr²h分别计算两个圆柱的体积：
1. 甲圆柱以长4厘米的边为轴旋转，高为4厘米，底面半径为2厘米，体积V甲=3.14×2²×4=50.24立方厘米；
2. 乙圆柱以宽2厘米的边为轴旋转，高为2厘米，底面半径为4厘米，体积V乙=3.14×4²×2=100.48立方厘米。
对比可知V乙＞V甲，乙的体积更大。
1. 甲圆柱以长4厘米的边为轴旋转，高为4厘米，底面半径为2厘米，体积V甲=3.14×2²×4=50.24立方厘米；
2. 乙圆柱以宽2厘米的边为轴旋转，高为2厘米，底面半径为4厘米，体积V乙=3.14×4²×2=100.48立方厘米。
对比可知V乙＞V甲，乙的体积更大。
4.下面内容的学习运用了“转化”的数学思想的是()。
①计算分数除法 $\frac{1}{3}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{3}×\frac{5}{2}=\frac{5}{6}$
A.①②④
B.②④
C.①③④
D.①②③④
①计算分数除法 $\frac{1}{3}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{3}×\frac{5}{2}=\frac{5}{6}$
A.①②④
B.②④
C.①③④
D.①②③④
答案
D
解析
逐个分析四个内容：
①计算分数除法时，将分数除法转化为已掌握的分数乘法进行计算，运用了转化思想；
②推导梯形面积时，将梯形转化为已掌握的平行四边形来计算面积，运用了转化思想；
③计算小数乘法时，将小数乘法转化为已掌握的整数乘法计算，再通过调整小数点位置得到最终结果，运用了转化思想；
④推导圆柱体积时，将圆柱切拼转化为近似的长方体，借助长方体体积公式推导圆柱体积，运用了转化思想。
因此①②③④全部运用了“转化”的数学思想。
①计算分数除法时，将分数除法转化为已掌握的分数乘法进行计算，运用了转化思想；
②推导梯形面积时，将梯形转化为已掌握的平行四边形来计算面积，运用了转化思想；
③计算小数乘法时，将小数乘法转化为已掌握的整数乘法计算，再通过调整小数点位置得到最终结果，运用了转化思想；
④推导圆柱体积时，将圆柱切拼转化为近似的长方体，借助长方体体积公式推导圆柱体积，运用了转化思想。
因此①②③④全部运用了“转化”的数学思想。
