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1. 下列图形中不一定是轴对称图形的是 （
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰三角形
D.等边三角形
A
）A.平行四边形
B.矩形
C.等腰三角形
D.等边三角形
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来我们逐一分析每个选项的图形是否一定满足轴对称图形的要求，只要存在某个该类图形不是轴对称图形，就符合“不一定是轴对称图形”的要求。首先回忆各类图形的性质：矩形、等腰三角形、等边三角形都有固定的对称轴，而普通的平行四边形没有对称轴，只有特殊的平行四边形（矩形、菱形等）才是轴对称图形，由此可推导得出答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定标准：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。
对各选项逐一判断：
A. 平行四边形：只有特殊的平行四边形（如矩形、菱形、正方形）是轴对称图形，普通的平行四边形不存在这样的直线使其折叠后两侧完全重合，因此平行四边形不一定是轴对称图形；
B. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠，直线两侧都能完全重合，有2条对称轴，一定是轴对称图形；
C. 等腰三角形：沿底边的高（或顶角平分线、底边中线）所在直线折叠，两侧能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形；
D. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，有3条对称轴，一定是轴对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定；特殊四边形对称性；特殊三角形对称性
【点评】
本题考查常见平面图形的轴对称性辨析，解题时要注意区分一般图形和特殊图形的性质差异，避免将特殊平行四边形的轴对称性混淆为所有平行四边形的共性。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。接下来我们逐一分析每个选项的图形是否一定满足轴对称图形的要求，只要存在某个该类图形不是轴对称图形，就符合“不一定是轴对称图形”的要求。首先回忆各类图形的性质：矩形、等腰三角形、等边三角形都有固定的对称轴，而普通的平行四边形没有对称轴，只有特殊的平行四边形（矩形、菱形等）才是轴对称图形，由此可推导得出答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定标准：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。
对各选项逐一判断：
A. 平行四边形：只有特殊的平行四边形（如矩形、菱形、正方形）是轴对称图形，普通的平行四边形不存在这样的直线使其折叠后两侧完全重合，因此平行四边形不一定是轴对称图形；
B. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠，直线两侧都能完全重合，有2条对称轴，一定是轴对称图形；
C. 等腰三角形：沿底边的高（或顶角平分线、底边中线）所在直线折叠，两侧能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形；
D. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，有3条对称轴，一定是轴对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定；特殊四边形对称性；特殊三角形对称性
【点评】
本题考查常见平面图形的轴对称性辨析，解题时要注意区分一般图形和特殊图形的性质差异，避免将特殊平行四边形的轴对称性混淆为所有平行四边形的共性。
【难度系数】
0.85
2. 下列图形中具有稳定性的是 （
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确几何图形稳定性的相关结论：只有三角形具有稳定性，四边形、圆形等其他图形都不具备稳定性；如果是组合图形，只要包含不稳定的非三角形图形，整体也不具有稳定性。接下来我们逐一分析选项：A是圆，不属于三角形，无稳定性；B是正方形，属于四边形，无稳定性；C是三角形加长方形，长方形属于四边形，因此整体也不具备稳定性；D是三角形，符合具有稳定性的特征，即可选出正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质：三角形具有稳定性，四边形、圆形等图形均不具有稳定性。对各选项逐一分析：
A. 圆形不具有稳定性，不符合要求；
B. 正方形属于四边形，不具有稳定性，不符合要求；
C. 该图形由三角形和长方形（四边形）组成，四边形不具有稳定性，因此整个图形不具有稳定性，不符合要求；
D. 该图形是三角形，具有稳定性，符合要求。
故选D。
【答案】D
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记三角形具有稳定性，其余常见图形如四边形、圆形不具有稳定性，就能快速判断得到答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确几何图形稳定性的相关结论：只有三角形具有稳定性，四边形、圆形等其他图形都不具备稳定性；如果是组合图形，只要包含不稳定的非三角形图形，整体也不具有稳定性。接下来我们逐一分析选项：A是圆，不属于三角形，无稳定性；B是正方形，属于四边形，无稳定性；C是三角形加长方形，长方形属于四边形，因此整体也不具备稳定性；D是三角形，符合具有稳定性的特征，即可选出正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质：三角形具有稳定性，四边形、圆形等图形均不具有稳定性。对各选项逐一分析：
A. 圆形不具有稳定性，不符合要求；
B. 正方形属于四边形，不具有稳定性，不符合要求；
C. 该图形由三角形和长方形（四边形）组成，四边形不具有稳定性，因此整个图形不具有稳定性，不符合要求；
D. 该图形是三角形，具有稳定性，符合要求。
故选D。
【答案】D
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记三角形具有稳定性，其余常见图形如四边形、圆形不具有稳定性，就能快速判断得到答案。
【难度系数】
0.9
3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.D
解析
【分析】
首先我们需要明确两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关；二是n边形的内角和公式为(n-2)×180°。题目给出内角和是外角和的2倍，我们可以设边数为n，根据两者的数量关系列一元一次方程，解出n的值就是多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n。
1. 任意多边形的外角和为360°，由题意得该多边形的内角和为：2×360°=720°。
2. 根据多边形内角和公式可得方程：
$(n-2)× 180° = 2× 360°$
3. 解方程：
两边同时除以180°，得$n-2 = 4$
移项得$n = 6$
所以这个多边形的边数是6。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；列方程解应用题
【点评】
本题属于多边形相关的基础题型，核心考查对多边形内角和、外角和公式的记忆与应用，只要熟记固定的外角和数值以及内角和公式，通过简单列方程就能快速求解，是考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
首先我们需要明确两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关；二是n边形的内角和公式为(n-2)×180°。题目给出内角和是外角和的2倍，我们可以设边数为n，根据两者的数量关系列一元一次方程，解出n的值就是多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n。
1. 任意多边形的外角和为360°，由题意得该多边形的内角和为：2×360°=720°。
2. 根据多边形内角和公式可得方程：
$(n-2)× 180° = 2× 360°$
3. 解方程：
两边同时除以180°，得$n-2 = 4$
移项得$n = 6$
所以这个多边形的边数是6。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；列方程解应用题
【点评】
本题属于多边形相关的基础题型，核心考查对多边形内角和、外角和公式的记忆与应用，只要熟记固定的外角和数值以及内角和公式，通过简单列方程就能快速求解，是考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4.多边形每一个内角都等于$150°$,则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（
A.7
B.8
C.9
D.10
C
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
4.C
解析
【分析】
解决这道题可按三步思考：第一步，根据内角与相邻外角互补的关系，求出多边形每个外角的度数；第二步，利用多边形外角和恒为360°的固定性质，算出多边形的边数；第三步，结合从n边形一个顶点出发的对角线条数规律，计算结果匹配选项即可。
【解析】
1. 计算单个外角的度数：
多边形的内角与相邻外角互补，因此每个外角的度数为 $180° - 150° = 30°$。
2. 计算多边形的边数：
任意多边形外角和为 $360°$，因此边数 $n = 360° ÷ 30° = 12$，该多边形为十二边形。
3. 计算单个顶点引出的对角线条数：
从n边形的一个顶点出发，无法连接自身和相邻的2个顶点，因此可引出的对角线条数为 $n-3$，代入$n=12$得：$12-3=9$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内外角关系；多边形外角和；多边形对角线计算
【点评】
本题属于多边形基础应用题，解题关键是熟练掌握多边形外角和的固定值，以及单个顶点引出对角线的数量规律，注意区分总对角线条数和单个顶点对角线条数的公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按三步思考：第一步，根据内角与相邻外角互补的关系，求出多边形每个外角的度数；第二步，利用多边形外角和恒为360°的固定性质，算出多边形的边数；第三步，结合从n边形一个顶点出发的对角线条数规律，计算结果匹配选项即可。
【解析】
1. 计算单个外角的度数：
多边形的内角与相邻外角互补，因此每个外角的度数为 $180° - 150° = 30°$。
2. 计算多边形的边数：
任意多边形外角和为 $360°$，因此边数 $n = 360° ÷ 30° = 12$，该多边形为十二边形。
3. 计算单个顶点引出的对角线条数：
从n边形的一个顶点出发，无法连接自身和相邻的2个顶点，因此可引出的对角线条数为 $n-3$，代入$n=12$得：$12-3=9$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内外角关系；多边形外角和；多边形对角线计算
【点评】
本题属于多边形基础应用题，解题关键是熟练掌握多边形外角和的固定值，以及单个顶点引出对角线的数量规律，注意区分总对角线条数和单个顶点对角线条数的公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5.△ABC的三边中点分别为D，E，F，且△DEF的周长为4，则△ABC的周长是
（
A.4
B.8
C.6
D.16
（
B
）A.4
B.8
C.6
D.16
答案
5.B
解析
【分析】
拿到这道题首先观察已知条件：给出三角形三边中点连线构成的小三角形周长，要求原三角形周长，首先关联三角形中位线的相关知识。首先明确连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，中位线长度等于其对应第三边长度的一半，因此小三角形的三条边分别是原三角形三条边的一半，可推出小三角形周长是原三角形周长的一半，反向推导即可求出原三角形周长。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点
∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理可得：
$DE=\frac{1}{2}AC$，$EF=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}BC$
已知△DEF的周长为4，即$DE+EF+DF=4$
代入中位线与原边的关系得：
$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC=4$
等式两边同时乘2得：$AB+BC+AC=8$
即△ABC的周长为8。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是熟练掌握三角形中位线定理，明确中点连线构成的小三角形与原三角形周长的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先观察已知条件：给出三角形三边中点连线构成的小三角形周长，要求原三角形周长，首先关联三角形中位线的相关知识。首先明确连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，中位线长度等于其对应第三边长度的一半，因此小三角形的三条边分别是原三角形三条边的一半，可推出小三角形周长是原三角形周长的一半，反向推导即可求出原三角形周长。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点
∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理可得：
$DE=\frac{1}{2}AC$，$EF=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}BC$
已知△DEF的周长为4，即$DE+EF+DF=4$
代入中位线与原边的关系得：
$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC=4$
等式两边同时乘2得：$AB+BC+AC=8$
即△ABC的周长为8。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是熟练掌握三角形中位线定理，明确中点连线构成的小三角形与原三角形周长的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则BC的长是 (
A.$3\sqrt{3}$
B.4
C.5
D.6
(第6题图)
(第7题图)
A
)A.$3\sqrt{3}$
B.4
C.5
D.6
(第6题图)
(第7题图)
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从折叠的性质入手，折叠前后对应三角形全等，可得AB=AF、∠AFE=∠B=90°；再结合∠EAC=∠ECA可判定△AEC为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质得出F是AC的中点，即可求出AC的长度；最后在Rt△ABC中利用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，△ABC为直角三角形。
将△ABE沿直线AE折叠，点B落在AC上的F处，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=3，∠AFE=∠B=90°，即EF⊥AC。
又
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，△AEC是等腰三角形，
∵EF⊥AC，根据等腰三角形三线合一，得AF=FC，
∴AC=AF+FC=2AF=2×3=6。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是结合折叠性质和等腰三角形三线合一求出对角线AC的长度，再用勾股定理求解，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从折叠的性质入手，折叠前后对应三角形全等，可得AB=AF、∠AFE=∠B=90°；再结合∠EAC=∠ECA可判定△AEC为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质得出F是AC的中点，即可求出AC的长度；最后在Rt△ABC中利用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，△ABC为直角三角形。
将△ABE沿直线AE折叠，点B落在AC上的F处，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=3，∠AFE=∠B=90°，即EF⊥AC。
又
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，△AEC是等腰三角形，
∵EF⊥AC，根据等腰三角形三线合一，得AF=FC，
∴AC=AF+FC=2AF=2×3=6。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是结合折叠性质和等腰三角形三线合一求出对角线AC的长度，再用勾股定理求解，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.如图，在$□ ABCD$中，$AB=4$，$BC=8$，$BC$边上的高$AE=2$，则$DC$边上的高$AF$的长是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7.C
解析
【分析】
要求DC边上的高AF的长度，我们可以利用平行四边形面积的计算方法求解：平行四边形的面积既可以用BC为底、对应高AE计算，也可以用DC为底、对应高AF计算，两种方式得到的面积相等。首先根据平行四边形对边相等得到DC的长度，再根据面积相等列等式即可求出AF的长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC = AB = 4，
平行四边形的面积 = 底×对应高，因此有：
$S_{□ ABCD} = BC × AE = DC × AF$，
将已知数据BC=8，AE=2，DC=4代入得：
$8 × 2 = 4 × AF$，
计算得$16 = 4AF$，解得$AF=4$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题考查等积法在平行四边形高求解中的应用，解题的核心是抓住平行四边形面积不变的特点，通过两种面积表达式建立等式求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要求DC边上的高AF的长度，我们可以利用平行四边形面积的计算方法求解：平行四边形的面积既可以用BC为底、对应高AE计算，也可以用DC为底、对应高AF计算，两种方式得到的面积相等。首先根据平行四边形对边相等得到DC的长度，再根据面积相等列等式即可求出AF的长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC = AB = 4，
平行四边形的面积 = 底×对应高，因此有：
$S_{□ ABCD} = BC × AE = DC × AF$，
将已知数据BC=8，AE=2，DC=4代入得：
$8 × 2 = 4 × AF$，
计算得$16 = 4AF$，解得$AF=4$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题考查等积法在平行四边形高求解中的应用，解题的核心是抓住平行四边形面积不变的特点，通过两种面积表达式建立等式求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
