12. 如图 20-24, 在 $△ ABC$ 中, 内角 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别为 $a,b,c$.

图 20-24
(1)若 $a=6,b=8,c=12$, 请直接写出 $∠ A+∠ B$ 与 $∠ C$ 的大小关系;
(2)若 $\dfrac{a}{a-b+c}=\dfrac{\dfrac{1}{2}(a+b+c)}{c}$, 求证: $△ ABC$ 是直角三角形.

12.(1)$∠A+∠B＜∠C$.
(2)$\because \dfrac{a}{a-b+c}=\dfrac{\dfrac{1}{2}(a+b+c)}{c}$,
$\therefore ac=\dfrac{1}{2}(a+b+c)(a-b+c)=\dfrac{1}{2}[(a+c)+b]·[(a+c)-b]=\dfrac{1}{2}[(a+c)^2-b^2]=\dfrac{1}{2}[(a^2+2ac+c^2)-b^2]$.$\therefore 2ac=a^2+2ac+c^2-b^2$.$\therefore a^2+c^2=b^2$.$\therefore △ABC$是直角三角形.

13. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感,他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图20-25①或图20-25②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图20-25①证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图20-25①所示摆放,其中∠DAB = 90°,求证:$a^2+b^2=c^2$.
证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,DF=EC=$b-a$.

∵ $S_{四边形ADCB}=S_{△ ACD}+S_{△ ABC}=\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab$,
又∵ $S_{四边形ADCB}=S_{△ ADB}+S_{△ DCB}=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$,
∴ $\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$.
∴ $a^2+b^2=c^2$.
请参照上述证法,利用图20-25②完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图20-25②所示摆放,其中∠DAB = 90°.
求证:$a^2+b^2=c^2$.
证明:连接.
∵ $S_{五边形ACBED}=$,
又∵ $S_{五边形ACBED}=$,
∴ ,
∴ $a^2+b^2=c^2$.

13. $DB$,过点B作DE边上的高BF,$BF=b-a$
$S_{梯形ACBE}+S_{△AED}=\frac{1}{2}(a+b)b+\frac{1}{2}ab$
$S_{△ACB}+S_{△ADB}+S_{△BED}=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$
$\frac{1}{2}(a+b)b+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$