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6. $1\dfrac{2}{3}$的分数单位是（$\quad$），它有（$\quad$）个这样的分数单位，再添（$\quad$）个这样的分数单位就是最小合数。
答案
$\dfrac{1}{3}$；5；7
解析
1. 首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位。2. 先把带分数$1\dfrac{2}{3}$转化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，它的分母是3，因此分数单位是$\dfrac{1}{3}$，分子是5，说明它含有5个这样的分数单位。3. 最小的合数是4，将4转化为分母为3的假分数得$\dfrac{12}{3}$，计算差值：$12-5=7$，因此再添7个这样的分数单位就得到最小的合数。
7. 王老师用如图所示的长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体纸盒。这张长方形纸的面积是（）平方厘米。
答案
160
解析
我们先根据长方体纸盒的长8cm、宽4cm、高2cm，计算整张长方形纸的长和宽：
1. 观察图形结构，大长方形的横向总长度 = 2条高 + 2条长 = $2×2 + 8×2 = 20$ 厘米
2. 大长方形的纵向总宽度 = 2条高 + 1条宽 = $2×2 + 4 = 8$ 厘米
3. 长方形面积 = 长×宽 = $20×8 = 160$ 平方厘米
1. 观察图形结构，大长方形的横向总长度 = 2条高 + 2条长 = $2×2 + 8×2 = 20$ 厘米
2. 大长方形的纵向总宽度 = 2条高 + 1条宽 = $2×2 + 4 = 8$ 厘米
3. 长方形面积 = 长×宽 = $20×8 = 160$ 平方厘米
8. 一根绳子长6米，用去$\frac{1}{3}$，用去（）米，还剩（）米；再用去$\frac{1}{5}$米，还剩（）米。
答案
2、4、$3\frac{4}{5}$（或3.8）
解析
1. 求第一次用去的长度：把绳子总长6米看作单位“1”，求它的$\frac{1}{3}$是多少，列式计算：$6×\frac{1}{3}=2$（米）。
2. 求第一次用去后剩下的长度：用总长度减去第一次用去的长度，列式计算：$6-2=4$（米）。
3. 求第二次用去后剩下的长度：第二次用去的$\frac{1}{5}$米是具体长度，用第一次剩下的长度减去第二次用去的长度，列式计算：$4-\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$（米，也可写成3.8米）。
2. 求第一次用去后剩下的长度：用总长度减去第一次用去的长度，列式计算：$6-2=4$（米）。
3. 求第二次用去后剩下的长度：第二次用去的$\frac{1}{5}$米是具体长度，用第一次剩下的长度减去第二次用去的长度，列式计算：$4-\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$（米，也可写成3.8米）。
9. 把一根长3米的长方体木料直着锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。原来这根木料的体积是（）立方厘米。
答案
6000
解析
1. 先统一单位：3米 = 300厘米。
2. 把长方体木料直着锯成两段后，新增的表面积是2个完全相同的横截面的面积，因此木料单个横截面的面积为：40÷2 = 20 平方厘米。
3. 根据长方体体积计算公式：体积 = 横截面面积×木料的长，代入数值计算可得体积为20×300 = 6000 立方厘米。
2. 把长方体木料直着锯成两段后，新增的表面积是2个完全相同的横截面的面积，因此木料单个横截面的面积为：40÷2 = 20 平方厘米。
3. 根据长方体体积计算公式：体积 = 横截面面积×木料的长，代入数值计算可得体积为20×300 = 6000 立方厘米。
10. 如图所示，各种图形的整个面积用“1”表示，那么涂色部分面积运算结果是（）。
答案
$\frac{1}{2}$
解析
我们先分别确定每个图形涂色部分占整体的分数：
1. 圆形整体为1，空白部分占整体的$\frac{1}{4}$，因此涂色部分面积为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 正方形整体为1，沿对角线将正方形平分为2份，涂色部分占整体的$\frac{1}{2}$
3. 大三角形整体为1，可将其平均分为4个完全相同的小三角形，上方涂色小三角形占整体的$\frac{1}{4}$
代入算式计算：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
1. 圆形整体为1，空白部分占整体的$\frac{1}{4}$，因此涂色部分面积为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 正方形整体为1，沿对角线将正方形平分为2份，涂色部分占整体的$\frac{1}{2}$
3. 大三角形整体为1，可将其平均分为4个完全相同的小三角形，上方涂色小三角形占整体的$\frac{1}{4}$
代入算式计算：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
三、我会选。
1. $\frac{2}{3}$的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（）。
A.加6
B.乘4
C.乘6
1. $\frac{2}{3}$的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（）。
A.加6
B.乘4
C.乘6
答案
B
解析
先计算变化后的分子：2+6=8，8÷2=4，即分子相当于乘4。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应乘4。
2. 下面乘法算式的积比两个乘数都小的是（）。
A.$\frac{5}{7}×\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{7}×1$
C.$\frac{5}{7}×\frac{2}{3}$
A.$\frac{5}{7}×\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{7}×1$
C.$\frac{5}{7}×\frac{2}{3}$
答案
C
解析
根据乘数与1的大小关系判断积和乘数的大小：一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘1，积等于这个数；乘小于1的数，积小于这个数。
1. 选项A：$\frac{3}{2}＞1$，积大于$\frac{5}{7}$，不符合要求；
2. 选项B：乘数为1，积等于$\frac{5}{7}$，不符合要求；
3. 选项C：$\frac{5}{7}＜1$，$\frac{2}{3}＜1$，所得积比两个乘数都小，符合要求。
1. 选项A：$\frac{3}{2}＞1$，积大于$\frac{5}{7}$，不符合要求；
2. 选项B：乘数为1，积等于$\frac{5}{7}$，不符合要求；
3. 选项C：$\frac{5}{7}＜1$，$\frac{2}{3}＜1$，所得积比两个乘数都小，符合要求。
3. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是$\frac{1}{5}$分米和$\frac{2}{5}$分米，这个等腰三角形的周长是（）分米。
A.$\frac{4}{5}$
B.1
C.$\frac{4}{5}$或1
A.$\frac{4}{5}$
B.1
C.$\frac{4}{5}$或1
答案
B
解析
等腰三角形有两条边长度相等，先列出两种可能的边长组合：
1. 若腰长为$\frac{1}{5}$分米，三条边为$\frac{1}{5}$分米、$\frac{1}{5}$分米、$\frac{2}{5}$分米，根据三角形任意两边之和大于第三边的规则，$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$，不满足三边要求，无法构成三角形，排除该情况。
2. 若腰长为$\frac{2}{5}$分米，三条边为$\frac{2}{5}$分米、$\frac{2}{5}$分米、$\frac{1}{5}$分米，验证得$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}＞\frac{2}{5}$，符合三边关系，周长为$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=1$分米。
1. 若腰长为$\frac{1}{5}$分米，三条边为$\frac{1}{5}$分米、$\frac{1}{5}$分米、$\frac{2}{5}$分米，根据三角形任意两边之和大于第三边的规则，$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$，不满足三边要求，无法构成三角形，排除该情况。
2. 若腰长为$\frac{2}{5}$分米，三条边为$\frac{2}{5}$分米、$\frac{2}{5}$分米、$\frac{1}{5}$分米，验证得$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}＞\frac{2}{5}$，符合三边关系，周长为$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=1$分米。
4. 小明将“中、国、体、育、最、棒”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字相对的面上的汉字是（）。
A.育
B.最
C.棒
A.育
B.最
C.棒
答案
B
解析
根据正方体展开图的规律，同一直线上间隔一个正方形的两个面为相对面，观察该展开图，“最”和“国”中间间隔了“育”，二者是相对面，因此与“国”相对的面上的汉字是“最”。
5. 在一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，如图所示，石头的体积是（）立方厘米。
A.500
B.1500
C.2000
A.500
B.1500
C.2000
答案
A
解析
用排水法计算不规则石头的体积：
1. 容器底面积：$10×10=100$ 平方厘米
2. 放入石头后容器内水被完全挤占至容器顶部，取出石头后水面高度为10厘米，石头体积等于容器内水面以上空余部分的体积：$100×(15-10)=500$ 立方厘米
1. 容器底面积：$10×10=100$ 平方厘米
2. 放入石头后容器内水被完全挤占至容器顶部，取出石头后水面高度为10厘米，石头体积等于容器内水面以上空余部分的体积：$100×(15-10)=500$ 立方厘米
