8. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} 5 - 3x ≥ 0, \\ x - m ≥ 0 \end{cases} $ 有实数解，则实数 $ m $ 的取值范围是________.

$m≤ \frac{5}{3}$

先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$5-3x≥0$：
移项得$-3x≥ -5$，系数化为1时不等号方向改变，得$x≤ \frac{5}{3}$。
2. 解不等式$x - m≥0$：
移项得$x≥ m$。
已知不等式组有实数解，说明两个解集$x≤ \frac{5}{3}$和$x≥ m$存在公共部分，因此可得$m≤ \frac{5}{3}$。

三、解答题
9. 解不等式(组)：
(1) $x - \frac{3x - 8}{2} + 1 ≥ \frac{2(10 - x)}{7}$；
(2) $\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x ＞ -1, \\2(x - 3) - 3(x - 2) ＜ 0.\end{cases}$

(1) $x ≤10$；(2) $x＞0$

(1) 按照解一元一次不等式的标准步骤求解：
① 去分母：两边同乘分母最小公倍数14，得 $14x -7(3x -8) +14 ≥4(10 -x)$
② 去括号：得 $14x -21x +56 +14 ≥40 -4x$
③ 移项：将含x的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得 $14x -21x +4x ≥40 -56 -14$
④ 合并同类项：得 $-3x ≥ -30$
⑤ 系数化为1：不等号两边同时除以-3，不等号方向改变，得 $x ≤10$
(2) 解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再取解集的公共部分：
解不等式① $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x ＞ -1$：
通分计算左侧得 $\frac{x}{6}＞-1$，系数化为1得 $x＞-6$
解不等式② $2(x - 3) - 3(x - 2) ＜ 0$：
去括号合并同类项得 $-x＜0$，系数化为1得 $x＞0$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x＞0$

10. 求满足$\dfrac{3x - 2}{3} - \dfrac{9 - 2x}{3}$的值不小于代数式$\dfrac{x + 2}{2}$的值的$x$的最小整数值.

4

根据题意列出一元一次不等式：$\dfrac{3x - 2}{3} - \dfrac{9 - 2x}{3} ≥ \dfrac{x + 2}{2}$
1. 化简不等式左侧：
$\dfrac{(3x-2)-(9-2x)}{3} ≥ \dfrac{x+2}{2}$
$\dfrac{5x - 11}{3} ≥ \dfrac{x+2}{2}$
2. 去分母，两边同时乘3和2的最小公倍数6：
$2(5x -11) ≥ 3(x+2)$
3. 去括号：
$10x - 22 ≥ 3x + 6$
4. 移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$10x - 3x ≥ 6 + 22$
5. 合并同类项：
$7x ≥ 28$
6. 系数化为1，两边同时除以7：
$x ≥ 4$
因此满足条件的x的最小整数值为4。

11. 已知方程$3x - ax = 2$的解是不等式$3(x + 2) - 7 ＜ 5(x - 1) - 8$的最小整数解，求代数式$7a - \dfrac{19}{a}$的值。

12

①先求解不等式：
对不等式$3(x + 2) - 7 ＜ 5(x - 1) - 8$去括号，得：
$3x + 6 - 7 ＜ 5x - 5 - 8$
合并同类项，得：
$3x - 1 ＜ 5x - 13$
移项，得：
$3x - 5x ＜ -13 + 1$
合并同类项，得：
$-2x ＜ -12$
系数化为1，得：$x＞6$
因此该不等式的最小整数解为$x=7$。
②将$x=7$代入方程$3x - ax = 2$：
$3×7 -7a = 2$
整理得$21 -7a =2$，解得$a=\frac{19}{7}$。
③将$a=\frac{19}{7}$代入代数式$7a - \frac{19}{a}$：
$7×\frac{19}{7} - \frac{19}{\frac{19}{7}} = 19 -7 =12$