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1.若一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则一次函数$y=bx+k$的图象大致是（）
答案
D
解析
首先根据已知的一次函数$y=kx+b$的图象判断参数符号：
1. 图象从左下向右上倾斜，函数单调递增，可得斜率$k＞0$；
2. 图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，可得截距$b=-1＜0$。
接下来分析一次函数$y=bx+k$的性质：
1. 该函数的斜率为$b＜0$，函数单调递减，直线从左上向右下倾斜，排除斜率为正的选项A、B；
2. 该函数的$y$轴截距为$k＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，排除截距为负的选项C。
因此符合条件的图象为选项D。
1. 图象从左下向右上倾斜，函数单调递增，可得斜率$k＞0$；
2. 图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，可得截距$b=-1＜0$。
接下来分析一次函数$y=bx+k$的性质：
1. 该函数的斜率为$b＜0$，函数单调递减，直线从左上向右下倾斜，排除斜率为正的选项A、B；
2. 该函数的$y$轴截距为$k＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，排除截距为负的选项C。
因此符合条件的图象为选项D。
2. 一次函数 $y=x-6$ 的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，必然经过第一、三象限；本题中$k=1＞0$，$b=-6＜0$，说明函数图象与$y$轴交于负半轴，因此该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
3. 直线$l_1:y=-kx+b$与直线$l_2:y=3kx-b$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
（）
（）
答案
B
解析
我们根据一次函数$y=mx+n$的图象性质：$m＞0$时直线上升，$m＜0$时直线下降；$n＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$n＜0$时直线与$y$轴交于负半轴，对两个直线$l_1:y=-kx+b$、$l_2:y=3kx-b$逐一验证选项：
1. 若$l_1$斜率大于0（直线上升），即$-k＞0$，可得$k＜0$，此时$l_2$的斜率$3k＜0$（直线下降），符合A、B中$l_2$的走向：
由$l_1$与$y$轴交于正半轴得$b＞0$，因此$l_2$的$y$轴截距$-b＜0$，即$l_2$与$y$轴交于负半轴：
选项A中$l_2$与$y$轴交于正半轴，和推导矛盾，排除A；
选项B中$l_2$与$y$轴交于负半轴，符合条件。
2. 若$l_1$斜率小于0（直线下降），即$-k＜0$，可得$k＞0$，此时$l_2$的斜率$3k＞0$（直线上升）：
选项C中$l_2$斜率小于0（直线下降），和推导矛盾，排除C；
由$l_1$与$y$轴交于负半轴得$b＜0$，因此$l_2$的$y$轴截距$-b＞0$，即$l_2$与$y$轴交于正半轴，选项D中$l_2$与$y$轴交于负半轴，和推导矛盾，排除D。
1. 若$l_1$斜率大于0（直线上升），即$-k＞0$，可得$k＜0$，此时$l_2$的斜率$3k＜0$（直线下降），符合A、B中$l_2$的走向：
由$l_1$与$y$轴交于正半轴得$b＞0$，因此$l_2$的$y$轴截距$-b＜0$，即$l_2$与$y$轴交于负半轴：
选项A中$l_2$与$y$轴交于正半轴，和推导矛盾，排除A；
选项B中$l_2$与$y$轴交于负半轴，符合条件。
2. 若$l_1$斜率小于0（直线下降），即$-k＜0$，可得$k＞0$，此时$l_2$的斜率$3k＞0$（直线上升）：
选项C中$l_2$斜率小于0（直线下降），和推导矛盾，排除C；
由$l_1$与$y$轴交于负半轴得$b＜0$，因此$l_2$的$y$轴截距$-b＞0$，即$l_2$与$y$轴交于正半轴，选项D中$l_2$与$y$轴交于负半轴，和推导矛盾，排除D。
4. 在一次函数$y=(m-6)x+5$中，若$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是.
答案
$m＜6$
解析
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中该一次函数的比例系数$k=m-6$，结合$y$随$x$的增大而减小的条件，可列不等式$m-6＜0$，解该不等式得$m＜6$。
5. 一次函数 $ y = x - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 ______，与 $ y $ 轴的交点坐标为 ______，图象经过第 ______ 象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ______。
答案
(1,0)；(0,-1)；一、三、四；增大
解析
1. 求与x轴的交点：x轴上的点纵坐标为0，令y=0，代入y=x-1，得0=x-1，解得x=1，因此与x轴交点坐标为(1,0)。
2. 求与y轴的交点：y轴上的点横坐标为0，令x=0，代入y=x-1，得y=0-1=-1，因此与y轴交点坐标为(0,-1)。
3. 判断图象经过的象限：该一次函数中k=1＞0，b=-1＜0，因此图象经过第一、三、四象限。
4. 判断函数增减性：因为k=1＞0，所以y随x的增大而增大。
2. 求与y轴的交点：y轴上的点横坐标为0，令x=0，代入y=x-1，得y=0-1=-1，因此与y轴交点坐标为(0,-1)。
3. 判断图象经过的象限：该一次函数中k=1＞0，b=-1＜0，因此图象经过第一、三、四象限。
4. 判断函数增减性：因为k=1＞0，所以y随x的增大而增大。
6. 为了宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴 360 km 外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道. 汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系如图所示. 根据图象，解答下列问题：
(1)求汽车在省道上行驶时，行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式；
(2)求汽车行驶到 240 km 处所用的时间.
(第 6 题)
(1)求汽车在省道上行驶时，行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式；
(2)求汽车行驶到 240 km 处所用的时间.
(第 6 题)
答案
(1) 汽车在省道上行驶的函数解析式为$\boldsymbol{y=60x+60\ (2≤ x≤5)}$；(2) 汽车行驶到240km处所用的时间为$\boldsymbol{3h}$。
解析
(1) 由图象可知，汽车在省道上行驶的函数图象经过点(2, 180)和(3.5, 270)，设该段路程y关于时间x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将两点坐标代入解析式得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 180 \\3.5k + b = 270\end{cases}$
两式相减得$1.5k=90$，解得$k=60$，将$k=60$代入$2k+b=180$，解得$b=60$。
结合总路程为360km，令$y=360$，代入$y=60x+60$得$360=60x+60$，解得$x=5$，因此自变量x的取值范围是$2≤ x≤5$。
(2) 因为$240＞180$，说明行驶到240km时汽车处于省道段，将$y=240$代入省道对应的函数解析式，得$240=60x+60$，解得$x=3$。
$\begin{cases}2k + b = 180 \\3.5k + b = 270\end{cases}$
两式相减得$1.5k=90$，解得$k=60$，将$k=60$代入$2k+b=180$，解得$b=60$。
结合总路程为360km，令$y=360$，代入$y=60x+60$得$360=60x+60$，解得$x=5$，因此自变量x的取值范围是$2≤ x≤5$。
(2) 因为$240＞180$，说明行驶到240km时汽车处于省道段，将$y=240$代入省道对应的函数解析式，得$240=60x+60$，解得$x=3$。
