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1.如图,用充电器给某手机充电时,图①中屏幕画面显示目前电量为20%.经测试,用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,电量y(单位:%)与充电时间x(单位:h)的函数图象分别为图②中的线段AB,AC.根据以上信息,下列说法正确的是()
A.线段AC对应的函数解析式为$y=\frac{50}{3}x+20$
B.若仅用快速充电器充电1 h,此时屏幕画面电量为40%
C.若仅用普通充电器充电3 h,此时屏幕画面显示的电量为60%
D.快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍
A.线段AC对应的函数解析式为$y=\frac{50}{3}x+20$
B.若仅用快速充电器充电1 h,此时屏幕画面电量为40%
C.若仅用普通充电器充电3 h,此时屏幕画面显示的电量为60%
D.快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍
答案
C
解析
首先确定图象关键点坐标：A(0,20)，B(2,100)，C(6,100)，逐个分析选项：
1. 分析选项A：设线段AC解析式为$y=k_1x+b_1$，代入A(0,20)、C(6,100)，得$b_1=20$，$6k_1+20=100$，解得$k_1=\frac{40}{3}$，即AC解析式为$y=\frac{40}{3}x+20$，A错误。
2. 分析选项B：设线段AB解析式为$y=k_2x+b_2$，代入A(0,20)、B(2,100)，得$b_2=20$，$2k_2+20=100$，解得$k_2=40$，即AB解析式为$y=40x+20$，当x=1时，$y=40×1+20=60$，充电1h电量为60%，B错误。
3. 分析选项C：将x=3代入普通充电器对应解析式$y=\frac{40}{3}x+20$，得$y=\frac{40}{3}×3+20=60$，即充电3h电量为60%，C正确。
4. 分析选项D：快充每小时充电量为$\frac{100\%-20\%}{2}=40\%$，普通充电器每小时充电量为$\frac{100\%-20\%}{6}=\frac{40}{3}\%$，快充效率是普通的$40÷\frac{40}{3}=3$倍，D错误。
1. 分析选项A：设线段AC解析式为$y=k_1x+b_1$，代入A(0,20)、C(6,100)，得$b_1=20$，$6k_1+20=100$，解得$k_1=\frac{40}{3}$，即AC解析式为$y=\frac{40}{3}x+20$，A错误。
2. 分析选项B：设线段AB解析式为$y=k_2x+b_2$，代入A(0,20)、B(2,100)，得$b_2=20$，$2k_2+20=100$，解得$k_2=40$，即AB解析式为$y=40x+20$，当x=1时，$y=40×1+20=60$，充电1h电量为60%，B错误。
3. 分析选项C：将x=3代入普通充电器对应解析式$y=\frac{40}{3}x+20$，得$y=\frac{40}{3}×3+20=60$，即充电3h电量为60%，C正确。
4. 分析选项D：快充每小时充电量为$\frac{100\%-20\%}{2}=40\%$，普通充电器每小时充电量为$\frac{100\%-20\%}{6}=\frac{40}{3}\%$，快充效率是普通的$40÷\frac{40}{3}=3$倍，D错误。
2. 如图，$l_1$，$l_2$分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y$(单位：$\mathrm{kW· h}$)与汽车行驶路程$x$(单位：$\mathrm{km}$)之间的关系.当两款车的行驶路程都是$300\ \mathrm{km}$时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kW· h}$.
答案
$12$
解析
首先分别求出两款车剩余电量关于行驶路程的一次函数解析式：
1. 设$l_1$（A款车）对应的函数解析式为$y_1=k_1x+b_1$，由图像可知直线过点$(0,80)$和$(200,48)$：
将$(0,80)$代入得$b_1=80$，再将$(200,48)$代入$y_1=k_1x+80$，得$48=200k_1+80$，解得$k_1=-0.16$，因此$l_1$的解析式为$y_1=-0.16x+80$。
2. 设$l_2$（B款车）对应的函数解析式为$y_2=k_2x+b_2$，由图像可知直线过点$(0,80)$和$(200,40)$：
将$(0,80)$代入得$b_2=80$，再将$(200,40)$代入$y_2=k_2x+80$，得$40=200k_2+80$，解得$k_2=-0.2$，因此$l_2$的解析式为$y_2=-0.2x+80$。
3. 当行驶路程$x=300\ \mathrm{km}$时，代入两个解析式计算剩余电量：
$y_1=-0.16×300+80=32\ (\mathrm{kW· h})$，
$y_2=-0.2×300+80=20\ (\mathrm{kW· h})$，
剩余电量的差值为$32-20=12\ (\mathrm{kW· h})$。
1. 设$l_1$（A款车）对应的函数解析式为$y_1=k_1x+b_1$，由图像可知直线过点$(0,80)$和$(200,48)$：
将$(0,80)$代入得$b_1=80$，再将$(200,48)$代入$y_1=k_1x+80$，得$48=200k_1+80$，解得$k_1=-0.16$，因此$l_1$的解析式为$y_1=-0.16x+80$。
2. 设$l_2$（B款车）对应的函数解析式为$y_2=k_2x+b_2$，由图像可知直线过点$(0,80)$和$(200,40)$：
将$(0,80)$代入得$b_2=80$，再将$(200,40)$代入$y_2=k_2x+80$，得$40=200k_2+80$，解得$k_2=-0.2$，因此$l_2$的解析式为$y_2=-0.2x+80$。
3. 当行驶路程$x=300\ \mathrm{km}$时，代入两个解析式计算剩余电量：
$y_1=-0.16×300+80=32\ (\mathrm{kW· h})$，
$y_2=-0.2×300+80=20\ (\mathrm{kW· h})$，
剩余电量的差值为$32-20=12\ (\mathrm{kW· h})$。
3.某公司要印制宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1 600元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位:元)关于印制数量x(单位:份)的函数解析式.
(2)在同一平面直角坐标系内画出它们的图象.
(3)根据图象,解答下列问题:
①印制600份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?
②该公司拟拿出5 000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多印一些?
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位:元)关于印制数量x(单位:份)的函数解析式.
(2)在同一平面直角坐标系内画出它们的图象.
(3)根据图象,解答下列问题:
①印制600份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?
②该公司拟拿出5 000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多印一些?
答案
(1) 甲厂：$\boldsymbol{y_甲 = x + 1600\ (x≥0,\ x为整数)}$，乙厂：$\boldsymbol{y_乙 = 3x\ (x≥0,\ x为整数)}$；
(2) 两条直线交于点$(800,2400)$，$y_甲$过点$(0,1600)$，$y_乙$过原点，按描点连线要求绘制在给定坐标系内即可；
(3) ① 印制600份时选择乙印刷厂比较合算；② 拿出5000元时找甲印刷厂印制能多印一些。
(2) 两条直线交于点$(800,2400)$，$y_甲$过点$(0,1600)$，$y_乙$过原点，按描点连线要求绘制在给定坐标系内即可；
(3) ① 印制600份时选择乙印刷厂比较合算；② 拿出5000元时找甲印刷厂印制能多印一些。
解析
(1) 根据总费用的构成规则推导函数解析式：
甲厂总费用为印制费加固定制版费，因此可得$y_甲 = 1· x + 1600$，自变量取值范围为$x≥0$且x为整数；
乙厂无制版费，总费用仅为印制费，因此可得$y_乙 = 3· x$，自变量取值范围为$x≥0$且x为整数。
(2) 两个函数均为一次函数，通过两点描点法绘制图像：
对$y_甲=x+1600$，取点$(0,1600)$和$(800,2400)$，连线得到对应直线；
对$y_乙=3x$，取点$(0,0)$和$(800,2400)$，连线得到对应直线，两条直线交点为$(800,2400)$，绘制在给定坐标系中即可。
(3) ① 将$x=600$分别代入两个解析式计算收费：
$y_甲=600+1600=2200$元，$y_乙=3×600=1800$元，对比得$y_乙＜y_甲$，因此乙厂收费更低。
② 将$y=5000$分别代入两个解析式计算可印制的数量：
代入$y_甲=x+1600$，解得$x=3400$份；
代入$y_乙=3x$，解得$x\approx1666$份，对比得3400＞1666，因此甲厂可印制的数量更多。
甲厂总费用为印制费加固定制版费，因此可得$y_甲 = 1· x + 1600$，自变量取值范围为$x≥0$且x为整数；
乙厂无制版费，总费用仅为印制费，因此可得$y_乙 = 3· x$，自变量取值范围为$x≥0$且x为整数。
(2) 两个函数均为一次函数，通过两点描点法绘制图像：
对$y_甲=x+1600$，取点$(0,1600)$和$(800,2400)$，连线得到对应直线；
对$y_乙=3x$，取点$(0,0)$和$(800,2400)$，连线得到对应直线，两条直线交点为$(800,2400)$，绘制在给定坐标系中即可。
(3) ① 将$x=600$分别代入两个解析式计算收费：
$y_甲=600+1600=2200$元，$y_乙=3×600=1800$元，对比得$y_乙＜y_甲$，因此乙厂收费更低。
② 将$y=5000$分别代入两个解析式计算可印制的数量：
代入$y_甲=x+1600$，解得$x=3400$份；
代入$y_乙=3x$，解得$x\approx1666$份，对比得3400＞1666，因此甲厂可印制的数量更多。
