1.已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是()

A.0
B.2
C.4
D.5

C

根据平均数的定义，先计算原5个数据的总和：$5×4=20$；增加一个数据后共6个数据，平均数仍为4，此时6个数据的总和为$6×4=24$；因此增加的数据为$24-20=4$。

2.小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为20%，30%，50%，则小明的最终成绩为()

A.85分
B.86分
C.87分
D.88分

B

根据加权平均数的计算规则，最终成绩为各项成绩与对应权重的乘积之和，代入数据计算：
85×20% + 80×30% + 90×50% = 17 + 24 + 45 = 86分

3.某电视台要招聘1名记者,某应聘者参加了3项素质测试,成绩如下:

如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按$5:3:2$计算,那么该应聘者的素质测试平均成绩是分.

83.6

本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重比$5:3:2$，利用加权平均数公式求解：
加权平均数计算公式为$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+x_3w_3}{w_1+w_2+w_3}$，将各项成绩和对应权重代入得：
$\overline{x}=\frac{84×5 + 80×3 + 88×2}{5+3+2}=\frac{420+240+176}{10}=83.6$

4.若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是5,则另一组数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_{10}+3$的平均数是________.

8

根据平均数的定义，已知数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数为5，可得这10个数据的总和为$x_1+x_2+\dots+x_{10}=10×5=50$。
新数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_{10}+3$的总和为：
$(x_1+3)+(x_2+3)+\dots+(x_{10}+3)=(x_1+x_2+\dots+x_{10}) + 10×3=50+30=80$
因此新数据的平均数为$\frac{80}{10}=8$。
也可利用平均数的变化规律：一组数据的每个数值都加上同一个常数，所得新数据的平均数等于原平均数加上这个常数，直接计算得新平均数为$5+3=8$。

5.小明家准备购置一辆电动小汽车,决定在甲、乙两种型号中选择一款,他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分(十分制),如下表所示:

(1) (填“甲”或“乙”)型号的小汽车平均分值更高.
(2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”,大家商定外观、配置、舒适性和安全性按$2:1:3:4$的比例来确定最终的选择.你认为小明家会选择哪个型号的小汽车?请通过计算说明.

(1) 乙
(2) 小明家会选择甲型号小汽车。

(1) 计算两款车型的算术平均分：
甲型号平均分：$\bar{x}_甲 = \frac{7+8+6+9}{4} = 7.5$
乙型号平均分：$\bar{x}_乙 = \frac{9+8+7+7}{4} = 7.75$
由于$7.75＞7.5$，因此乙型号的小汽车平均分值更高。
(2) 按照$2:1:3:4$的权重比例计算两款车型的加权平均分：
权重总和为$2+1+3+4=10$
甲型号加权平均分：$\bar{x}'_甲 = \frac{7×2 + 8×1 + 6×3 +9×4}{10} = \frac{76}{10}=7.6$
乙型号加权平均分：$\bar{x}'_乙 = \frac{9×2 + 8×1 +7×3 +7×4}{10} = \frac{75}{10}=7.5$
由于$7.6＞7.5$，甲型号的加权最终得分更高，因此小明家会选择甲型号小汽车。