1.从某厂抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：3,4,5,6,8,8,8,10.这组数据的中位数是（）

A.6
B.6.5
C.7
D.8

C

将一组数据按大小顺序排列后，当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均数。本题数据已经按从小到大排列为3,4,5,6,8,8,8,10，共8个数据，中间的第4个数据是6，第5个数据是8，计算得中位数为(6+8)÷2=7。

2.某小组7名学生的初中学业考试体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58,60,则这组数据的众数与中位数分别是()

A.60,59
B.60,55
C.59,60
D.60,58

A

1. 求众数：统计各数据出现的次数，60出现了3次，其余数据均只出现1次，出现次数最多，因此众数为60。
2. 求中位数：先将原数据从小到大排序，得到：55、57、58、59、60、60、60，共7个数据，奇数个数据的中位数是排序后位于最中间的第4个数据，即59。
因此这组数据的众数是60，中位数是59。

3.某市今年某五天的空气质量指数分别为37,35,38,40,26,则这组数据的中位数是.

37

求解中位数的步骤如下：1. 先将给定的这组数据按从小到大的顺序重新排列：26，35，37，38，40；2. 该组数据共有5个，数据个数为奇数，排序后位于正中间的数就是这组数据的中位数，排序后第3个数据为37，因此这组数据的中位数是37。

4. 两组数据$3,a,2b,10$与$a,6,4b$的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：$3,a,2b,10,a,6,4b$，则这组新数据的众数为________.

10

根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再确定合并后新数据的众数即可：
1. 由第一组数据的平均数为6，可得：
$\frac{3+a+2b+10}{4}=6$，化简得 $a + 2b = 11$ ①
2. 由第二组数据的平均数为6，可得：
$\frac{a+6+4b}{3}=6$，化简得 $a + 4b = 12$ ②
3. 解方程组：用②-①得 $2b=1$，解得 $b=0.5$，将$b=0.5$代入①，得$a + 2×0.5=11$，解得$a=10$。
4. 将$a=10$，$b=0.5$代入新数据，得到新数据为：3，10，1，10，10，6，2，其中10出现的次数最多，共3次，根据众数定义即可得到结果。

5. 按照国家视力健康标准,学生视力状况分为 A,B,C,D 四个类别.为了解某校学生视力状况,调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计表和统计图.
抽取的学生视力状况统计表
| 类别 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 视力 | 视力≥5.0 | 4.9 | $4.6≤$视力$≤4.9$ | 视力≤4.5 |
| 健康状况 | 视力正常 | 轻度视力不良 | 中度视力不良 | 重度视力不良 |
| 人数 | 160 | $m$ | $n$ | 56 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)$m=$,$n=$.
(2)抽样调查数据的中位数所在类别为类.
(3)已知该校共有 800 名学生,请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数.为更好保护好视力,结合上述统计数据分析,给出一条合理化的建议.

(1) $m=64$，$n=120$
(2) B
(3) 估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议合理即可。

(1) 首先计算抽取的学生总人数：已知A类人数为160，占抽取总人数的40%，因此总人数为 $160 ÷ 40\% = 400$ 人。
B类占比为16%，因此 $m = 400 × 16\% = 64$。
再根据总人数减去A、B、D类的人数计算n：$n = 400 - 160 - 64 - 56 = 120$。
(2) 总共有400个调查数据，中位数是排序后第200、201个数据的平均数。A类共160个数据，B类共64个数据，累计到B类的总数据数为 $160+64=224$，第200、201个数据都落在B类区间，因此中位数所在类别为B类。
(3) 先计算样本中“中度视力不良”和“重度视力不良”的人数占比，再用全校总人数乘以该占比估算总人数：
$800 × \frac{120+56}{400} = 352$ 人。
合理化建议示例：定期开展学生视力筛查，督促学生保持正确读写姿势，控制日常使用电子产品的时长，坚持每日做眼保健操（合理即可）。