18.如图所示,已知AD,AE分别是△ABC边BC上的高和中线,AB=6,AC=8,BC=10,∠CAB=90°,试求:
(1)△ACE和△ABE的周长的差。
(2)AD的长。
(3)△ABE的面积。

18.解:(1)$\because AE$是边$BC$上的中线，
$\therefore BE=CE$。
又$\because △ ACE$的周长$= AE + AC + CE$，
$△ ABE$的周长$= AE + AB + BE$，
$\therefore △ ACE$和$△ ABE$的周长的差$=(AE+AC+CE)-(AE+AB+BE)$
$=(AE+AC+CE)-(AE+AB+CE)=AC-AB$。
又$\because AB=6,AC=8$，
$\therefore △ ACE$和$△ ABE$的周长的差$=8-6=2$。
(2)$\because AB=6,AC=8,∠CAB=90°$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
又$\because BC=10,AD$是边$BC$上的高，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×10AD=5AD$，
$\therefore 5AD=24,\therefore AD=4.8$。
(3)$\because AE$是中线，
$\therefore BE=\frac{1}{2}BC$，
$\therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×24=12$。

19.如图，AB//CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠A=∠C。试证明：
(1)AE//CF。
(2)BF=DE。

19.证明:(1)$\because AB// CD$，
$\therefore ∠B=∠D$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中,$\begin{cases} ∠A=∠C,\\ AB=CD,\\ ∠B=∠D, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore ∠AEB=∠CFD$，
$\therefore ∠AEF=∠CFE,\therefore AE// CF$。
(2)$\because △ ABE≌△ CDF$，
$\therefore BE=DF$，
$\therefore BE+EF=DF+EF$，
$\therefore BF=DE$。

20.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC = 70°$，$∠ C = 30°$，AD是$△ ABC$的角平分线。
(1)求$∠ ADC$的度数。
(2)过点B作$BE ⊥ AD$于点E，BE的延长线交AC于点F，求$∠ AFE$的度数。

20.解:(1)$\because ∠ABC=70°,∠C=30°$，
$\therefore ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°$。
又$\because AD$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠DAF=\frac{1}{2}∠BAC=40°$，
$\therefore$ 在$△ ACD$中,$∠ADC=180°-40°-30°=110°$。
(2)$\because BE⊥AD,\therefore ∠AEF=90°$。
由(1)可得$∠EAF=40°$，
$\therefore ∠AFE=180°-40°-90°=50°$。