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三、解答题
12. 解下列方程：
(1) $2(x-1)=2-5(x+2)$；
(2) $\dfrac{5x+1}{2}-\dfrac{7x+2}{4}=1$。
12. 解下列方程：
(1) $2(x-1)=2-5(x+2)$；
(2) $\dfrac{5x+1}{2}-\dfrac{7x+2}{4}=1$。
答案
12. (1)$x=-\dfrac{6}{7}$ (2)$x=\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心思路是通过等式的基本性质，将方程逐步化简为x=a的形式。对于含括号的方程，先按去括号法则去掉括号，再移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可；对于含分母的方程，先找分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数去掉分母（注意不要漏乘常数项），再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
【解析】
(1) $2(x-1)=2-5(x+2)$
第一步：去括号，得 $2x - 2 = 2 - 5x - 10$
第二步：移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得 $2x + 5x = 2 - 10 + 2$
第三步：合并同类项，得 $7x = -6$
第四步：系数化为1，两边同时除以7，得 $x = -\dfrac{6}{7}$
(2) $\dfrac{5x+1}{2}-\dfrac{7x+2}{4}=1$
第一步：去分母，两边同时乘分母的最小公倍数4，得 $2(5x+1) - (7x+2) = 4$
第二步：去括号，得 $10x + 2 - 7x - 2 = 4$
第三步：合并同类项，得 $3x = 4$
第四步：系数化为1，两边同时除以3，得 $x = \dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{6}{7}$；(2)$x=\dfrac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程各步骤的规范操作，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时常数项不要漏乘，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心思路是通过等式的基本性质，将方程逐步化简为x=a的形式。对于含括号的方程，先按去括号法则去掉括号，再移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可；对于含分母的方程，先找分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数去掉分母（注意不要漏乘常数项），再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
【解析】
(1) $2(x-1)=2-5(x+2)$
第一步：去括号，得 $2x - 2 = 2 - 5x - 10$
第二步：移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得 $2x + 5x = 2 - 10 + 2$
第三步：合并同类项，得 $7x = -6$
第四步：系数化为1，两边同时除以7，得 $x = -\dfrac{6}{7}$
(2) $\dfrac{5x+1}{2}-\dfrac{7x+2}{4}=1$
第一步：去分母，两边同时乘分母的最小公倍数4，得 $2(5x+1) - (7x+2) = 4$
第二步：去括号，得 $10x + 2 - 7x - 2 = 4$
第三步：合并同类项，得 $3x = 4$
第四步：系数化为1，两边同时除以3，得 $x = \dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{6}{7}$；(2)$x=\dfrac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程各步骤的规范操作，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时常数项不要漏乘，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.8
13. 解方程组：$\begin{cases} y=8-2x, \\ 3x-2y=5. \end{cases}$
答案
13. 方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=2.\end{cases}$
解析
【分析】观察方程组可知，第一个方程已经直接给出了y关于x的表达式，因此优先选择代入消元法求解。解题思路为：将第一个方程的y代入第二个方程，消去未知数y，得到只含x的一元一次方程，求解得出x的值，再将x的值代回第一个方程求出y的值，最后验证所得解是否满足两个方程即可。
【解析】解：令$\begin{cases} y=8-2x&①, \\ 3x-2y=5&②. \end{cases}$
把①代入②，得：
$3x - 2(8 - 2x) = 5$
去括号，得：$3x - 16 + 4x = 5$
移项、合并同类项，得：$7x = 21$
系数化为1，得：$x = 3$
把$x=3$代入①，得：$y = 8 - 2×3 = 2$
经检验，$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$满足原方程组的两个方程，是原方程组的解。
【答案】$\begin{cases}x=3, \\ y=2.\end{cases}$
【知识点】代入消元法；二元一次方程组求解；一元一次方程解法
【点评】本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查代入消元法的应用，解题时要先观察方程组的形式，当有方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式时，选择代入消元法最为简便，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】0.9
【解析】解：令$\begin{cases} y=8-2x&①, \\ 3x-2y=5&②. \end{cases}$
把①代入②，得：
$3x - 2(8 - 2x) = 5$
去括号，得：$3x - 16 + 4x = 5$
移项、合并同类项，得：$7x = 21$
系数化为1，得：$x = 3$
把$x=3$代入①，得：$y = 8 - 2×3 = 2$
经检验，$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$满足原方程组的两个方程，是原方程组的解。
【答案】$\begin{cases}x=3, \\ y=2.\end{cases}$
【知识点】代入消元法；二元一次方程组求解；一元一次方程解法
【点评】本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查代入消元法的应用，解题时要先观察方程组的形式，当有方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式时，选择代入消元法最为简便，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】0.9
14. 解不等式组：$\begin{cases}2x+3＜9, \\ \dfrac{x-1}{3}≤ 3+2x\end{cases}$ 并将解集在数轴上表示出来.
答案
14. 不等式组的解集为$-2≤x＜3$，解集在数轴上表示如图所示：
解析
【分析】
解一元一次不等式组需分步进行：首先分别求解每个不等式的解集，解不等式时要遵循不等式的运算规则，去分母、移项时注意符号变化，系数化为1时若系数为负要改变不等号方向；再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在数轴上表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右画线、小于向左画线。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $2x+3＜9$
移项得：$2x ＜ 9 - 3$
计算得：$2x ＜ 6$
系数化为1得：$x ＜ 3$
2. 解不等式 $\dfrac{x-1}{3}≤ 3+2x$
两边同时乘3去分母得：$x - 1 ≤ 9 + 6x$
移项得：$x - 6x ≤ 9 + 1$
合并同类项得：$-5x ≤ 10$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -2$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-2≤x＜3$，按照数轴表示规则画出的解集符合题图。
【答案】
不等式组的解集为$-2≤x＜3$，解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式的性质，数轴表示解集
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，重点考察解不等式的基本运算能力，以及数轴表示解集的规范，需注意实心点和空心圈的使用区别、系数为负时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组需分步进行：首先分别求解每个不等式的解集，解不等式时要遵循不等式的运算规则，去分母、移项时注意符号变化，系数化为1时若系数为负要改变不等号方向；再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在数轴上表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右画线、小于向左画线。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $2x+3＜9$
移项得：$2x ＜ 9 - 3$
计算得：$2x ＜ 6$
系数化为1得：$x ＜ 3$
2. 解不等式 $\dfrac{x-1}{3}≤ 3+2x$
两边同时乘3去分母得：$x - 1 ≤ 9 + 6x$
移项得：$x - 6x ≤ 9 + 1$
合并同类项得：$-5x ≤ 10$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -2$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为 $-2≤x＜3$，按照数轴表示规则画出的解集符合题图。
【答案】
不等式组的解集为$-2≤x＜3$，解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式的性质，数轴表示解集
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，重点考察解不等式的基本运算能力，以及数轴表示解集的规范，需注意实心点和空心圈的使用区别、系数为负时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.8
