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9. 小明在纸上画了一条数轴，并在数轴上画出了点$A$与点$B$，折叠纸面，使数轴上表示$1$的点与表示$-3$的点重合，此时数轴上点$A$与点$B$也重合，已知$A,B$两点之间的距离为$8$(点$B$在点$A$的右侧)，则点$A$表示的数是
-5
.答案
9.-5
解析
【分析】首先，折叠后表示1的点与表示-3的点重合，说明折叠的对称轴是这两个点的中点，需先计算出对称轴对应的数；由于A、B折叠后重合，因此A、B关于对称轴对称，结合A、B的距离，可求出A到对称轴的距离，进而确定点A表示的数。
【解析】1. 计算折叠的对称轴：折叠后1和-3重合，对称轴为两点的中点，即$\frac{1 + (-3)}{2} = -1$；2. 确定A到对称轴的距离：因为A、B关于-1对称，且AB距离为8，所以A到对称轴的距离为$8÷2 = 4$；3. 求点A表示的数：已知B在A右侧，故A在对称轴左侧，点A表示的数为$-1 - 4 = -5$。
【答案】-5
【知识点】数轴的折叠问题、数轴上的中点计算
【点评】本题核心是利用数轴的对称性解决折叠问题，关键在于先找到折叠的对称轴，再结合对称点的性质计算，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算折叠的对称轴：折叠后1和-3重合，对称轴为两点的中点，即$\frac{1 + (-3)}{2} = -1$；2. 确定A到对称轴的距离：因为A、B关于-1对称，且AB距离为8，所以A到对称轴的距离为$8÷2 = 4$；3. 求点A表示的数：已知B在A右侧，故A在对称轴左侧，点A表示的数为$-1 - 4 = -5$。
【答案】-5
【知识点】数轴的折叠问题、数轴上的中点计算
【点评】本题核心是利用数轴的对称性解决折叠问题，关键在于先找到折叠的对称轴，再结合对称点的性质计算，属于基础应用类题目，难度不大。
【难度系数】0.6
10. (1) 在数轴上,点 A,B 表示的数分别是-2,4,则到点 A,B 距离相等的点表示的数是
(2)数轴上的点 P 表示的数是-1,将点 P 沿数轴向左移动 1 个单位长度,再向右移动 9 个
单位长度后得到点$P'$,则点 P 移动的过程中经过了
1
;(2)数轴上的点 P 表示的数是-1,将点 P 沿数轴向左移动 1 个单位长度,再向右移动 9 个
单位长度后得到点$P'$,则点 P 移动的过程中经过了
8
个非负整数点.答案
10.(1)1 (2)8
解析
【分析】
(1) 数轴上到两点距离相等的点是这两点对应数的中点，中点数值为两点对应数的平均值，据此计算即可；
(2) 先根据点的平移规则算出移动后点的位置，再梳理移动过程中经过的整数点，筛选非负整数点并计数。
【解析】
(1) 数轴上点A(-2)、B(4)，到A、B距离相等的点是AB的中点，其表示的数为$\frac{-2+4}{2}=1$；
(2) 点P初始表示的数为-1，向左移动1个单位后为$-1-1=-2$，再向右移动9个单位后为$-2+9=7$；移动过程经过的整数点为-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，其中非负整数点共8个。
【答案】
10.(1)1 (2)8
【知识点】
数轴的应用、中点计算、数轴上点的平移
【点评】
本题考查数轴的基础知识点，涉及中点计算和点的平移，属于基础题型，需准确掌握数轴上点的运算规则。
【难度系数】
0.7
(1) 数轴上到两点距离相等的点是这两点对应数的中点，中点数值为两点对应数的平均值，据此计算即可；
(2) 先根据点的平移规则算出移动后点的位置，再梳理移动过程中经过的整数点，筛选非负整数点并计数。
【解析】
(1) 数轴上点A(-2)、B(4)，到A、B距离相等的点是AB的中点，其表示的数为$\frac{-2+4}{2}=1$；
(2) 点P初始表示的数为-1，向左移动1个单位后为$-1-1=-2$，再向右移动9个单位后为$-2+9=7$；移动过程经过的整数点为-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，其中非负整数点共8个。
【答案】
10.(1)1 (2)8
【知识点】
数轴的应用、中点计算、数轴上点的平移
【点评】
本题考查数轴的基础知识点，涉及中点计算和点的平移，属于基础题型，需准确掌握数轴上点的运算规则。
【难度系数】
0.7
11. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“7 cm”分别对应数轴上的-2和a，则a的值为
4
.答案
11.4
解析
【分析】要计算数轴上a的值，需先求出刻度尺上“1 cm”到“7 cm”的长度，再结合“1 cm对应数轴上的-2”的对应关系，利用数轴上点的距离计算方法，求出a对应的数。
【解析】刻度尺上“1 cm”到“7 cm”的长度为：$7 - 1 = 6$（cm），因为数轴的单位长度是1 cm，所以数轴上对应两点的距离为6。已知刻度尺上“1 cm”对应数轴上的-2，因此a的值为：$-2 + 6 = 4$。
【答案】4
【知识点】数轴、有理数的加法
【点评】本题结合刻度尺与数轴，考查数轴上点的表示，核心是利用两点间的距离建立数的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】刻度尺上“1 cm”到“7 cm”的长度为：$7 - 1 = 6$（cm），因为数轴的单位长度是1 cm，所以数轴上对应两点的距离为6。已知刻度尺上“1 cm”对应数轴上的-2，因此a的值为：$-2 + 6 = 4$。
【答案】4
【知识点】数轴、有理数的加法
【点评】本题结合刻度尺与数轴，考查数轴上点的表示，核心是利用两点间的距离建立数的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
12.一只电子蚂蚁从原点出发,它先向右爬2个单位长度到达点A,再向右爬3个单位长度到达点B,最后向左爬9个单位长度到达点C.
(1)点A,B,C分别表示什么数?
(2)根据点C在数轴上的位置回答电子蚂蚁相当于从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?
(1)点A,B,C分别表示什么数?
(2)根据点C在数轴上的位置回答电子蚂蚁相当于从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?
答案
解:(1)点 A 表示的数是 2,点 B 表示的数是 5,点 C 表示的数是-4.
(2)电子蚂蚁相当于从原点出发,向左爬了 4 个单位长度.
(2)电子蚂蚁相当于从原点出发,向左爬了 4 个单位长度.
解析
【分析】
本题考查数轴上点的表示及正负数的意义，解题思路为：数轴上原点对应数0，向右移动为正方向，向左移动为负方向，移动的单位长度对应数的加减运算。先根据每次移动的方向和距离计算各点表示的数，再根据点C的位置判断相对于原点的移动方向和距离。
【解析】
解：(1) 电子蚂蚁从原点（表示数0）出发，向右爬2个单位长度，即$0 + 2 = 2$，所以点A表示的数是2；
从点A再向右爬3个单位长度，即$2 + 3 = 5$，所以点B表示的数是5；
从点B向左爬9个单位长度，即$5 - 9 = -4$，所以点C表示的数是-4。
(2) 点C表示的数是-4，原点表示的数是0，-4在原点左侧，距离原点4个单位长度，因此电子蚂蚁相当于从原点出发，向左爬了4个单位长度。
【答案】
(1) 点A表示2，点B表示5，点C表示-4；(2) 向左爬了4个单位长度。
【知识点】
数轴、有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心是理解数轴上点的移动与数的加减的对应关系，考查对正负数意义的基本掌握，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查数轴上点的表示及正负数的意义，解题思路为：数轴上原点对应数0，向右移动为正方向，向左移动为负方向，移动的单位长度对应数的加减运算。先根据每次移动的方向和距离计算各点表示的数，再根据点C的位置判断相对于原点的移动方向和距离。
【解析】
解：(1) 电子蚂蚁从原点（表示数0）出发，向右爬2个单位长度，即$0 + 2 = 2$，所以点A表示的数是2；
从点A再向右爬3个单位长度，即$2 + 3 = 5$，所以点B表示的数是5；
从点B向左爬9个单位长度，即$5 - 9 = -4$，所以点C表示的数是-4。
(2) 点C表示的数是-4，原点表示的数是0，-4在原点左侧，距离原点4个单位长度，因此电子蚂蚁相当于从原点出发，向左爬了4个单位长度。
【答案】
(1) 点A表示2，点B表示5，点C表示-4；(2) 向左爬了4个单位长度。
【知识点】
数轴、有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，核心是理解数轴上点的移动与数的加减的对应关系，考查对正负数意义的基本掌握，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
13. 小明家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上(规定向东为正方向)，依次记为点$A$，$B$，$C$，$D$，学校位于小明家西 150 米处，邮局位于小明家东 100 米处，图书馆位于小明家西400 米处.
(1)以小明家为原点，在数轴上表示出点$A$，$B$，$C$，$D$的位置；
(2)一天，小明从家里出发先去邮局寄信后，又以每分钟 80 米的速度往图书馆方向走了约5 分钟，这时小明大约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
(1)以小明家为原点，在数轴上表示出点$A$，$B$，$C$，$D$的位置；
(2)一天，小明从家里出发先去邮局寄信后，又以每分钟 80 米的速度往图书馆方向走了约5 分钟，这时小明大约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
答案
解:(1)如答图所示.
(2)由题意,得小明从邮局向图书馆方向所走的路程约为 80×5=400(米).
结合(1)中的数轴可知,C,D之间相距 500 米,B,C之间相距 250 米,
此时小明在学校与图书馆之间,距图书馆约 100 米,距学校约 150 米.
解析
【分析】
解决本题需分两步思考：（1）根据题目规定的正方向（向东为正）和各地点相对于小明家的位置，确定各点在数轴上的数值，从而在数轴上标出对应位置；（2）先计算小明行走的路程，结合邮局的位置确定小明最终的位置，再利用数轴上两点间距离的计算方法，求出小明距图书馆和学校的距离。
【解析】
(1) 规定向东为正方向，以小明家为原点，各点对应的数如下：
小明家（点A）对应数为0；
学校（点B）在小明家西150米处，对应数为-150；
邮局（点C）在小明家东100米处，对应数为+100；
图书馆（点D）在小明家西400米处，对应数为-400；
在数轴上标出各点，如答图所示。
(2) 计算小明行走的路程：$80 × 5 = 400$（米）。
邮局对应数为100，往图书馆方向（向西，即数值减小的方向）行走，小明最终位置对应的数为：$100 - 400 = -300$。
计算距离：
图书馆对应数为-400，距图书馆的距离为$|-300 - (-400)| = 100$（米）；
学校对应数为-150，距学校的距离为$|-300 - (-150)| = 150$（米）。
因此，小明在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米。
【答案】
解:(1)如答图所示.
(2)由题意,得小明从邮局向图书馆方向所走的路程约为 80×5=400(米).
结合(1)中的数轴可知,C,D之间相距 500 米,B,C之间相距 250 米,
此时小明在学校与图书馆之间,距图书馆约 100 米,距学校约 150 米.
【知识点】
数轴的应用、有理数的乘法、有理数的减法
【点评】
本题结合实际生活场景，考查数轴的概念及有理数运算的应用，需要学生理解正负数的意义，掌握数轴上两点间距离的计算方法，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需分两步思考：（1）根据题目规定的正方向（向东为正）和各地点相对于小明家的位置，确定各点在数轴上的数值，从而在数轴上标出对应位置；（2）先计算小明行走的路程，结合邮局的位置确定小明最终的位置，再利用数轴上两点间距离的计算方法，求出小明距图书馆和学校的距离。
【解析】
(1) 规定向东为正方向，以小明家为原点，各点对应的数如下：
小明家（点A）对应数为0；
学校（点B）在小明家西150米处，对应数为-150；
邮局（点C）在小明家东100米处，对应数为+100；
图书馆（点D）在小明家西400米处，对应数为-400；
在数轴上标出各点，如答图所示。
(2) 计算小明行走的路程：$80 × 5 = 400$（米）。
邮局对应数为100，往图书馆方向（向西，即数值减小的方向）行走，小明最终位置对应的数为：$100 - 400 = -300$。
计算距离：
图书馆对应数为-400，距图书馆的距离为$|-300 - (-400)| = 100$（米）；
学校对应数为-150，距学校的距离为$|-300 - (-150)| = 150$（米）。
因此，小明在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米。
【答案】
解:(1)如答图所示.
(2)由题意,得小明从邮局向图书馆方向所走的路程约为 80×5=400(米).
结合(1)中的数轴可知,C,D之间相距 500 米,B,C之间相距 250 米,
此时小明在学校与图书馆之间,距图书馆约 100 米,距学校约 150 米.
【知识点】
数轴的应用、有理数的乘法、有理数的减法
【点评】
本题结合实际生活场景，考查数轴的概念及有理数运算的应用，需要学生理解正负数的意义，掌握数轴上两点间距离的计算方法，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
