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1.【情境题】如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学依据是 （
A.对顶角相等
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.垂线段最短
C
）A.对顶角相等
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.垂线段最短
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先抓住题目核心需求是“固定门框使其不变形”，对应几何图形的稳定性相关知识。首先观察图形变化：原本的长方形ABCD是四边形，连接木条BD后被分割为△ABD和△BCD两个三角形。再逐一匹配选项：对顶角相等、两点之间线段最短、垂线段最短这三个性质都和“结构不变形”无关，只有三角形的稳定性可以解释加木条后门框不易变形的原理，由此锁定正确答案。
【解析】
长方形门框ABCD属于四边形，四边形本身具有不稳定性，容易发生变形。当用木条BD固定后，木条和原门框边框共同构成了△ABD和△BCD，而三角形具有稳定性，能够让整体结构保持固定、不易变形。
逐一排除错误选项：
A. 本题未涉及对顶角相关内容，不符合题意；
B. 两点之间线段最短是解决路径最短问题的性质，和固定结构不变形无关，不符合题意；
D. 垂线段最短是描述点到直线距离的相关性质，与题意无关，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实际考察几何基本性质的应用，需要准确区分不同几何性质的适用场景，学会用数学知识解释常见的生活现象。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题目核心需求是“固定门框使其不变形”，对应几何图形的稳定性相关知识。首先观察图形变化：原本的长方形ABCD是四边形，连接木条BD后被分割为△ABD和△BCD两个三角形。再逐一匹配选项：对顶角相等、两点之间线段最短、垂线段最短这三个性质都和“结构不变形”无关，只有三角形的稳定性可以解释加木条后门框不易变形的原理，由此锁定正确答案。
【解析】
长方形门框ABCD属于四边形，四边形本身具有不稳定性，容易发生变形。当用木条BD固定后，木条和原门框边框共同构成了△ABD和△BCD，而三角形具有稳定性，能够让整体结构保持固定、不易变形。
逐一排除错误选项：
A. 本题未涉及对顶角相关内容，不符合题意；
B. 两点之间线段最短是解决路径最短问题的性质，和固定结构不变形无关，不符合题意；
D. 垂线段最短是描述点到直线距离的相关性质，与题意无关，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实际考察几何基本性质的应用，需要准确区分不同几何性质的适用场景，学会用数学知识解释常见的生活现象。
【难度系数】
0.9
2. 下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 （
A.4 cm,5 cm,9 cm
B.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,7 cm,14 cm
B
）A.4 cm,5 cm,9 cm
B.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,7 cm,14 cm
答案
2.B
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以直接找每组线段中最长的那条，计算另外两条较短线段的和，若这个和大于最长线段的长度，就能组成三角形，反之则不能，用这个方法不需要三次验证两边之和，能快速得出结论。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便验证方式为比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度：
选项A：最长边为9cm，4+5=9cm，9cm=9cm，不满足“大于”，不能组成三角形；
选项B：最长边为15cm，8+8=16cm，16cm＞15cm，满足三边关系，可以组成三角形；
选项C：最长边为10cm，5+5=10cm，10cm=10cm，不满足“大于”，不能组成三角形；
选项D：最长边为14cm，6+7=13cm，13cm＜14cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，采用“较短两边之和与最长边比较”的技巧可快速排除错误选项，避免重复计算，需要注意两边之和等于第三边时无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以直接找每组线段中最长的那条，计算另外两条较短线段的和，若这个和大于最长线段的长度，就能组成三角形，反之则不能，用这个方法不需要三次验证两边之和，能快速得出结论。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便验证方式为比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度：
选项A：最长边为9cm，4+5=9cm，9cm=9cm，不满足“大于”，不能组成三角形；
选项B：最长边为15cm，8+8=16cm，16cm＞15cm，满足三边关系，可以组成三角形；
选项C：最长边为10cm，5+5=10cm，10cm=10cm，不满足“大于”，不能组成三角形；
选项D：最长边为14cm，6+7=13cm，13cm＜14cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，采用“较短两边之和与最长边比较”的技巧可快速排除错误选项，避免重复计算，需要注意两边之和等于第三边时无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
3.已知从一个多边形的一个顶点只可以引出4条对角线，那么它共有对角线（
A.7条
B.28条
C.12条
D.14条
D
）A.7条
B.28条
C.12条
D.14条
答案
3.D
解析
【分析】
解题需要用到两个多边形对角线的相关规律：①从n边形的一个顶点出发，除去自身和相邻的2个顶点，其余顶点都可与该顶点连成对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条；②n边形的总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$（每条对角线会被两个顶点重复计数，因此要除以2）。解题时首先根据单个顶点的对角线条数求出多边形的边数n，再代入总对角线公式即可算出结果。
【解析】
解：设该多边形的边数为n。
根据从n边形一个顶点引出的对角线条数为n-3，结合题意列等式：
$n-3=4$
解得$n=7$，即该多边形为七边形。
再代入多边形总对角线条数公式计算：
总对角线条数$=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{7×(7-3)}{2}=\frac{7×4}{2}=14$（条）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.多边形单顶点对角线规律
2.多边形总对角线计算
【点评】
本题主要考查多边形对角线相关公式的应用，解题关键是先通过单个顶点的对角线条数求出多边形的边数，再代入总对角线公式计算，只要牢记相关公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题需要用到两个多边形对角线的相关规律：①从n边形的一个顶点出发，除去自身和相邻的2个顶点，其余顶点都可与该顶点连成对角线，因此从一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条；②n边形的总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$（每条对角线会被两个顶点重复计数，因此要除以2）。解题时首先根据单个顶点的对角线条数求出多边形的边数n，再代入总对角线公式即可算出结果。
【解析】
解：设该多边形的边数为n。
根据从n边形一个顶点引出的对角线条数为n-3，结合题意列等式：
$n-3=4$
解得$n=7$，即该多边形为七边形。
再代入多边形总对角线条数公式计算：
总对角线条数$=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{7×(7-3)}{2}=\frac{7×4}{2}=14$（条）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.多边形单顶点对角线规律
2.多边形总对角线计算
【点评】
本题主要考查多边形对角线相关公式的应用，解题关键是先通过单个顶点的对角线条数求出多边形的边数，再代入总对角线公式计算，只要牢记相关公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是 (
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
A
)A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
答案
4.A
解析
【分析】
要计算∠ADC的度数，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠BCD的度数，最后利用三角形外角的性质就可以求出∠ADC的度数，整个推导过程遵循从已知条件逐步向待求量转化的思路。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-50°=100°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×100°=50°$
∵$∠ ADC$是△BCD的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴$∠ ADC=∠ B+∠ BCD=50°+50°=100°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考察三角形基础性质的综合应用，解题时按步骤推导即可，易错点为角平分线下的角度计算错误、外角对应内角混淆。
【难度系数】
0.8
要计算∠ADC的度数，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠BCD的度数，最后利用三角形外角的性质就可以求出∠ADC的度数，整个推导过程遵循从已知条件逐步向待求量转化的思路。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-50°=100°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×100°=50°$
∵$∠ ADC$是△BCD的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴$∠ ADC=∠ B+∠ BCD=50°+50°=100°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考察三角形基础性质的综合应用，解题时按步骤推导即可，易错点为角平分线下的角度计算错误、外角对应内角混淆。
【难度系数】
0.8
5. 用三角尺作$△ ABC$的边$BC$上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是 （
A
）答案
5.A
解析
【分析】
要判断三角尺的摆放是否正确，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。作BC边上的高需要满足两个要求：一是高的一个端点是顶点A，垂足在BC边（或其延长线）上；二是这条线段与BC互相垂直。用三角尺作图时，需让三角尺的一条直角边和BC重合，另一条直角边经过点A，按照这个标准逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，作BC边上的高时，三角尺的一条直角边要与BC重合，另一条直角边要经过点A：
选项A：三角尺的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，摆放符合要求；
选项B：三角尺的直角边既没有和BC重合，也不满足过点A垂直于BC，摆放错误；
选项C：三角尺的直角边没有经过点A，画出的不是从A到BC的垂线，摆放错误；
选项D：三角尺的直角顶点在B点，不是从A向BC作的垂线，摆放错误。
综上，摆放位置正确的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的画法，解题关键是牢记三角形高的定义，明确作某条边上的高时，三角尺的直角边要与该边重合，另一条直角边过对边的顶点。
【难度系数】
0.8
要判断三角尺的摆放是否正确，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。作BC边上的高需要满足两个要求：一是高的一个端点是顶点A，垂足在BC边（或其延长线）上；二是这条线段与BC互相垂直。用三角尺作图时，需让三角尺的一条直角边和BC重合，另一条直角边经过点A，按照这个标准逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，作BC边上的高时，三角尺的一条直角边要与BC重合，另一条直角边要经过点A：
选项A：三角尺的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，摆放符合要求；
选项B：三角尺的直角边既没有和BC重合，也不满足过点A垂直于BC，摆放错误；
选项C：三角尺的直角边没有经过点A，画出的不是从A到BC的垂线，摆放错误；
选项D：三角尺的直角顶点在B点，不是从A向BC作的垂线，摆放错误。
综上，摆放位置正确的是A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的画法，解题关键是牢记三角形高的定义，明确作某条边上的高时，三角尺的直角边要与该边重合，另一条直角边过对边的顶点。
【难度系数】
0.8
6.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，若∠B=32°，则∠C的度数是（
第6题图第7题图
B
）A.64° B.32° C.30° D.40°第6题图第7题图答案
6.B
解析
【分析】
解题时先结合已知条件梳理用到的性质：首先由AD//BC可得到同位角相等、内错角相等，再结合AD是角平分线得到角的等量关系，逐步推导∠C和已知∠B的关系即可求解。第一步，根据平行线的同位角相等，求出∠EAD的度数；第二步，利用角平分线的定义得到∠DAC和∠EAD相等；第三步，再根据平行线的内错角相等，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，∠B=32°
∴∠EAD=∠B=32°（两直线平行，同位角相等）
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠EAD=32°
又
∵AD//BC
∴∠C=∠DAC=32°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是熟练掌握平行线的角度性质，结合角平分线的等量关系传递角度相等关系，即可快速求出未知角的度数。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件梳理用到的性质：首先由AD//BC可得到同位角相等、内错角相等，再结合AD是角平分线得到角的等量关系，逐步推导∠C和已知∠B的关系即可求解。第一步，根据平行线的同位角相等，求出∠EAD的度数；第二步，利用角平分线的定义得到∠DAC和∠EAD相等；第三步，再根据平行线的内错角相等，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，∠B=32°
∴∠EAD=∠B=32°（两直线平行，同位角相等）
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠EAD=32°
又
∵AD//BC
∴∠C=∠DAC=32°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是熟练掌握平行线的角度性质，结合角平分线的等量关系传递角度相等关系，即可快速求出未知角的度数。
【难度系数】
0.8
7. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=70°，∠2=132°，则∠A的度数为（
A.20°
B.22°
C.30°
D.52°
B
）A.20°
B.22°
C.30°
D.52°
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此折叠后得到的∠A'与原三角形的∠A大小相等；2. 结合三角形内角和为180°、邻补角和为180°的性质，推导∠1、∠2与∠A之间的数量关系；3. 将已知的∠1=70°、∠2=132°代入推导得到的关系式，计算出∠A的度数即可。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ A'=∠ A$。
利用三角形内角和与角度和差关系推导：
在$△ ABC$中，$∠ B+∠ C=180°-∠ A$；
观察图形可知，$∠ 1$、$∠ 2$与$∠ B$、$∠ C$的和满足关系：$∠ B+∠ C+∠ 1+∠ 2=360°-(180°-∠ A)$？不对，直接代入计算：
已知角度和关系$∠ A=∠ 1+∠ 2-180°$，代入数值：
$∠ A=70°+132°-180°=22°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；邻补角性质
【点评】
本题是折叠类的典型角度计算题，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合内角和相关结论推导角度关系，属于几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：1. 首先明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此折叠后得到的∠A'与原三角形的∠A大小相等；2. 结合三角形内角和为180°、邻补角和为180°的性质，推导∠1、∠2与∠A之间的数量关系；3. 将已知的∠1=70°、∠2=132°代入推导得到的关系式，计算出∠A的度数即可。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ A'=∠ A$。
利用三角形内角和与角度和差关系推导：
在$△ ABC$中，$∠ B+∠ C=180°-∠ A$；
观察图形可知，$∠ 1$、$∠ 2$与$∠ B$、$∠ C$的和满足关系：$∠ B+∠ C+∠ 1+∠ 2=360°-(180°-∠ A)$？不对，直接代入计算：
已知角度和关系$∠ A=∠ 1+∠ 2-180°$，代入数值：
$∠ A=70°+132°-180°=22°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；邻补角性质
【点评】
本题是折叠类的典型角度计算题，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合内角和相关结论推导角度关系，属于几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.65
