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5 如图甲所示为一辆氢燃料电池公交车，车出厂前，工程师为确保其各项性能的可靠，要进行多次测试.某次测试过程中，该公交车满载时整车质量为$1.5×10^4\ \mathrm{kg}$，并保持恒定功率在水平路面上做直线运动.测得该公交车运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，公交车运动过程中受到的阻力不变，加速到2 s时的牵引力为4 000 N.($g$取10 N/kg)问：
（1）此次测试过程中，该公交车运动时保持的恒定功率为多少？
（2）此次测试过程中，该公交车在10～15 s内发动机做了多少功？
（3）若将电动车换成燃油车，燃油发动机的工作效率为40%，输出功率与氢燃料电池公交车相同，匀速行驶1 h需要消耗多少升汽油？(热值$q_{\mathrm{汽油}}=3.6×10^7\ \mathrm{J/L}$)
（1）此次测试过程中，该公交车运动时保持的恒定功率为多少？
（2）此次测试过程中，该公交车在10～15 s内发动机做了多少功？
（3）若将电动车换成燃油车，燃油发动机的工作效率为40%，输出功率与氢燃料电池公交车相同，匀速行驶1 h需要消耗多少升汽油？(热值$q_{\mathrm{汽油}}=3.6×10^7\ \mathrm{J/L}$)
答案
（1）由图乙可知,2 s 时速度$v=15\ \mathrm{m/s},$
此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率
$P=Fv=4000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}.$
（2）此次测试过程中,该公交车在10～15 s内发动机做的功
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×(15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=3×10^5\ \mathrm{J}.$
（3）匀速行驶1 h 发动机对外做的功$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J},$
燃料完全燃烧放出的热量
$Q_放=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J},$
汽油的体积$V=\frac{Q_放}{q_{汽油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}.$
此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率
$P=Fv=4000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}.$
（2）此次测试过程中,该公交车在10～15 s内发动机做的功
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×(15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=3×10^5\ \mathrm{J}.$
（3）匀速行驶1 h 发动机对外做的功$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J},$
燃料完全燃烧放出的热量
$Q_放=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J},$
汽油的体积$V=\frac{Q_放}{q_{汽油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}.$
解析
【分析】
本题考查功率、功、热机效率的相关计算，解题思路如下：
1. 第（1）问：从v-t图像中提取2s时公交车的速度，结合已知的牵引力，利用恒定功率公式$P=Fv$直接计算恒定功率。
2. 第（2）问：10～15s内公交车匀速运动，功率保持恒定，利用公式$W=Pt$，代入第一问的功率和该时间段的时间，计算发动机做的功。
3. 第（3）问：先计算匀速行驶1h发动机做的总功，再根据热机效率公式求出燃料完全燃烧放出的热量，最后结合汽油的热值计算消耗汽油的体积。
【解析】
（1）由图乙可知，2s时公交车的速度$v=15\ \mathrm{m/s}$，已知此时牵引力$F=4000\ \mathrm{N}$，根据恒定功率公式$P=Fv$，可得：
$P=Fv=4000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
（2）10～15s内，公交车匀速运动，功率保持恒定，该时间段的时间$t=15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{s}$，根据功的公式$W=Pt$，可得：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×5\ \mathrm{s}=3×10^5\ \mathrm{J}$。
（3）匀速行驶1h（即$t'=3600\ \mathrm{s}$）发动机做的功：
$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J}$。
根据热机效率公式$\eta=\frac{W'}{Q_放}$，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_放=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J}$。
再根据$Q_放=Vq_{汽油}$，消耗汽油的体积：
$V=\frac{Q_放}{q_{汽油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}$。
【答案】
（1）$6×10^4\ \mathrm{W}$；（2）$3×10^5\ \mathrm{J}$；（3）$15\ \mathrm{L}$
【知识点】
功率计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与热学的综合计算，解题关键是从图像中提取速度信息，熟练运用功率、功、热机效率的相关公式，难度适中，能较好地考查学生的公式应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查功率、功、热机效率的相关计算，解题思路如下：
1. 第（1）问：从v-t图像中提取2s时公交车的速度，结合已知的牵引力，利用恒定功率公式$P=Fv$直接计算恒定功率。
2. 第（2）问：10～15s内公交车匀速运动，功率保持恒定，利用公式$W=Pt$，代入第一问的功率和该时间段的时间，计算发动机做的功。
3. 第（3）问：先计算匀速行驶1h发动机做的总功，再根据热机效率公式求出燃料完全燃烧放出的热量，最后结合汽油的热值计算消耗汽油的体积。
【解析】
（1）由图乙可知，2s时公交车的速度$v=15\ \mathrm{m/s}$，已知此时牵引力$F=4000\ \mathrm{N}$，根据恒定功率公式$P=Fv$，可得：
$P=Fv=4000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
（2）10～15s内，公交车匀速运动，功率保持恒定，该时间段的时间$t=15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{s}$，根据功的公式$W=Pt$，可得：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×5\ \mathrm{s}=3×10^5\ \mathrm{J}$。
（3）匀速行驶1h（即$t'=3600\ \mathrm{s}$）发动机做的功：
$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J}$。
根据热机效率公式$\eta=\frac{W'}{Q_放}$，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_放=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J}$。
再根据$Q_放=Vq_{汽油}$，消耗汽油的体积：
$V=\frac{Q_放}{q_{汽油}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}$。
【答案】
（1）$6×10^4\ \mathrm{W}$；（2）$3×10^5\ \mathrm{J}$；（3）$15\ \mathrm{L}$
【知识点】
功率计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与热学的综合计算，解题关键是从图像中提取速度信息，熟练运用功率、功、热机效率的相关公式，难度适中，能较好地考查学生的公式应用能力。
【难度系数】
0.6
6 汽油发动机工作时,汽油必须和吸进的空气成适当的比例,才能形成可以有效燃烧的混合气体,这就是空燃比(可燃混合气体中空气质量与燃油质量之比).空燃比是发动机运转时的一个重要参数,它对尾气排放、发动机的动力性和经济性都有很大的影响.根据发动机的类型等因素,每种发动机的空燃比一般不同.某汽缸总排量为2.0 L的4缸发动机所需的空燃比为14:1(汽缸排量指汽缸工作容积之和),混合燃气的密度为1.35 kg/m³,当发动机曲轴每分钟转速为2 400转时,输出功率为65 kW.求:
(1) 每分钟汽油机做的有用功;
(2) 1 min内,汽油完全燃烧放出的热量(汽油的热值为$4.6×10^7$ J/kg);
(3) 汽油机的效率(结果精确到0.1%).
(1) 每分钟汽油机做的有用功;
(2) 1 min内,汽油完全燃烧放出的热量(汽油的热值为$4.6×10^7$ J/kg);
(3) 汽油机的效率(结果精确到0.1%).
答案
（1）发动机1 min内做的有用功
$W=Pt=6.5×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3.9×10^6\ \mathrm{J}.$
（2）一个工作循环吸入混合物的体积
$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3,$
一个工作循环吸入混合物的质量$m_混=\rho_混 V=1.35\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg},$
一个工作循环吸入汽油的质量$m_油=\frac{m_混}{1+14}=\frac{1}{15}×2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}=\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg},$
汽油机曲轴转两转对外做功1次,故1 min汽缸做功的次数$n=\frac{2400\ \mathrm{r}}{2\mathrm{r}/\mathrm{次}}=1200\ \mathrm{次},$
所以1 min内汽油机燃烧汽油的质量$m_{油总}=nm_油=1200×\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=0.216\ \mathrm{kg},$
1 min内汽油机完全燃烧汽油放出的热量
$Q_{放总}=qm_{油总}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.216\ \mathrm{kg}=9.936×10^6\ \mathrm{J}.$
（3）该车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放总}}×100\%=\frac{3.9×10^6\ \mathrm{J}}{9.936×10^6\ \mathrm{J}}×100\%≈39.3\%.$
$W=Pt=6.5×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3.9×10^6\ \mathrm{J}.$
（2）一个工作循环吸入混合物的体积
$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3,$
一个工作循环吸入混合物的质量$m_混=\rho_混 V=1.35\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg},$
一个工作循环吸入汽油的质量$m_油=\frac{m_混}{1+14}=\frac{1}{15}×2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}=\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg},$
汽油机曲轴转两转对外做功1次,故1 min汽缸做功的次数$n=\frac{2400\ \mathrm{r}}{2\mathrm{r}/\mathrm{次}}=1200\ \mathrm{次},$
所以1 min内汽油机燃烧汽油的质量$m_{油总}=nm_油=1200×\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=0.216\ \mathrm{kg},$
1 min内汽油机完全燃烧汽油放出的热量
$Q_{放总}=qm_{油总}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.216\ \mathrm{kg}=9.936×10^6\ \mathrm{J}.$
（3）该车发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放总}}×100\%=\frac{3.9×10^6\ \mathrm{J}}{9.936×10^6\ \mathrm{J}}×100\%≈39.3\%.$
解析
【分析】
1. 求每分钟有用功：已知发动机输出功率和时间，直接利用功的公式$W=Pt$代入计算即可。
2. 求1min内汽油完全燃烧放出的热量：①先计算一个工作循环吸入混合气体的体积，换算单位后用密度公式算出混合气体质量；②根据空燃比（空气质量与燃油质量比14:1），得出汽油在混合气体中的占比，算出一个工作循环的汽油质量；③汽油机曲轴每转2转对外做功1次，结合转速算出1min内做功次数，进而得到1min内消耗的总汽油质量；④再用热值公式$Q_{放}=mq$计算总热量。
3. 求汽油机效率：效率等于有用功与总热量的比值，乘以100%即可，结果按要求精确到0.1%。
【解析】
（1）已知输出功率$P=65\ \mathrm{kW}=6.5×10^4\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$，每分钟做的有用功：
$W=Pt=6.5×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3.9×10^6\ \mathrm{J}$。
（2）①汽缸总排量$V=2.0\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，混合燃气密度$\rho_{混}=1.35\ \mathrm{kg/m}^3$，一个工作循环吸入混合气体的质量：
$m_{混}=\rho_{混}V=1.35\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
②空燃比为14:1，即汽油质量占混合气体的$\frac{1}{1+14}=\frac{1}{15}$，一个工作循环吸入汽油的质量：
$m_{油}=\frac{1}{15}m_{混}=\frac{1}{15}×2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}=\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
③汽油机曲轴转2转对外做功1次，转速为2400转/分钟，1min内做功次数：
$n=\frac{2400\ \mathrm{r}}{2\ \mathrm{r}/\mathrm{次}}=1200\ \mathrm{次}$，1min内消耗汽油的总质量：
$m_{油总}=nm_{油}=1200×\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=0.216\ \mathrm{kg}$。
④汽油热值$q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$，1min内汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放总}=qm_{油总}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.216\ \mathrm{kg}=9.936×10^6\ \mathrm{J}$。
（3）汽油机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放总}}×100\%=\frac{3.9×10^6\ \mathrm{J}}{9.936×10^6\ \mathrm{J}}×100\%≈39.3\%$。
【答案】
（1）$3.9×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$9.936×10^6\ \mathrm{J}$；（3）$39.3\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题是热机相关的综合计算题，需掌握功、热值、效率的计算公式，理解空燃比的含义及汽油机曲轴转数与做功次数的关系，步骤较多，需理清各物理量间的联系，是初中热机部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
1. 求每分钟有用功：已知发动机输出功率和时间，直接利用功的公式$W=Pt$代入计算即可。
2. 求1min内汽油完全燃烧放出的热量：①先计算一个工作循环吸入混合气体的体积，换算单位后用密度公式算出混合气体质量；②根据空燃比（空气质量与燃油质量比14:1），得出汽油在混合气体中的占比，算出一个工作循环的汽油质量；③汽油机曲轴每转2转对外做功1次，结合转速算出1min内做功次数，进而得到1min内消耗的总汽油质量；④再用热值公式$Q_{放}=mq$计算总热量。
3. 求汽油机效率：效率等于有用功与总热量的比值，乘以100%即可，结果按要求精确到0.1%。
【解析】
（1）已知输出功率$P=65\ \mathrm{kW}=6.5×10^4\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$，每分钟做的有用功：
$W=Pt=6.5×10^4\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3.9×10^6\ \mathrm{J}$。
（2）①汽缸总排量$V=2.0\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，混合燃气密度$\rho_{混}=1.35\ \mathrm{kg/m}^3$，一个工作循环吸入混合气体的质量：
$m_{混}=\rho_{混}V=1.35\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
②空燃比为14:1，即汽油质量占混合气体的$\frac{1}{1+14}=\frac{1}{15}$，一个工作循环吸入汽油的质量：
$m_{油}=\frac{1}{15}m_{混}=\frac{1}{15}×2.7×10^{-3}\ \mathrm{kg}=\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
③汽油机曲轴转2转对外做功1次，转速为2400转/分钟，1min内做功次数：
$n=\frac{2400\ \mathrm{r}}{2\ \mathrm{r}/\mathrm{次}}=1200\ \mathrm{次}$，1min内消耗汽油的总质量：
$m_{油总}=nm_{油}=1200×\frac{9}{50}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=0.216\ \mathrm{kg}$。
④汽油热值$q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$，1min内汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放总}=qm_{油总}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.216\ \mathrm{kg}=9.936×10^6\ \mathrm{J}$。
（3）汽油机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放总}}×100\%=\frac{3.9×10^6\ \mathrm{J}}{9.936×10^6\ \mathrm{J}}×100\%≈39.3\%$。
【答案】
（1）$3.9×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$9.936×10^6\ \mathrm{J}$；（3）$39.3\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题是热机相关的综合计算题，需掌握功、热值、效率的计算公式，理解空燃比的含义及汽油机曲轴转数与做功次数的关系，步骤较多，需理清各物理量间的联系，是初中热机部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
