3（2025苏州模拟）我国自主研制的某型新一代战斗机，具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能.该飞机最大起飞质量为$3.7× 10^{4}\ \mathrm{kg}$，最大飞行高度达$2× 10^{4}\ \mathrm{m}$，最大航行速度达2.5倍声速，最大载油量为$10^{4}\ \mathrm{kg}$.飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系见下表.已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是30％，飞机使用的航空燃油的热值为$5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$.问：

（1）飞机发动机完全燃烧$6.4× 10^{3}\ \mathrm{kg}$燃油放出的热量为多少焦？
（2）当飞机以$400\ \mathrm{m/s}$的速度巡航时，这些燃油可以让飞机飞行多少千米？飞机发动机的输出功率是多少千瓦？

（1）燃油完全燃烧放出的热量
$Q=mq=6.4×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.2×10^{11}\ \mathrm{J}.$
（2）所做的有用功为
$W=\eta Q=3.2×10^{11}\ \mathrm{J}×30\%=9.6×10^{10}\ \mathrm{J},$
当飞机以400 m/s的速度巡航时,由表格中的数据可知,受到的阻力为$f=4.8×10^4\ \mathrm{N},$由于飞机做匀速直线运动,则$F=f,$
由$W=Fs$可知,还可以运动的距离为
$s=\frac{W}{F}=\frac{9.6×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{km};$
根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,飞机发动机的输出功率是$P=Fv=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}=1.92×10^4\ \mathrm{kW}.$

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 第（1）问求燃油完全燃烧放出的热量，直接利用热值公式 $ Q = mq $ 代入数值计算即可。
2. 第（2）问先根据效率公式求出燃油燃烧转化的有用机械能（发动机做的功）；再从表格中找到速度为400 m/s时对应的阻力，飞机巡航时匀速运动，牵引力与阻力平衡，大小相等；接着利用功的公式 $ W = Fs $ 求出飞行距离，最后利用功率公式 $ P = Fv $ 计算发动机输出功率，同时注意单位的统一转换。
【解析】
（1）根据燃油放热公式 $ Q = mq $，代入数据：
$ Q = mq = 6.4×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 3.2×10^{11}\ \mathrm{J} $。
（2）首先计算燃油燃烧转化的有用功：
$ W = \eta Q = 30\%×3.2×10^{11}\ \mathrm{J} = 9.6×10^{10}\ \mathrm{J} $；
由表格可知，飞机以400 m/s巡航时，阻力 $ f = 4.8×10^4\ \mathrm{N} $，因飞机匀速运动，牵引力 $ F = f = 4.8×10^4\ \mathrm{N} $；
根据 $ W = Fs $，可得飞行距离：
$ s = \frac{W}{F} = \frac{9.6×10^{10}\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{N}} = 2×10^6\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{km} $；
发动机输出功率：
$ P = Fv = 4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s} = 1.92×10^7\ \mathrm{W} = 1.92×10^4\ \mathrm{kW} $。
【答案】
（1）$ 3.2×10^{11}\ \mathrm{J} $；（2）飞行距离2000 km，输出功率 $ 1.92×10^4\ \mathrm{kW} $
【知识点】
热值计算、功与功率、二力平衡
【点评】
本题结合航空场景，综合考查热值、功、功率的计算，需要从表格中提取对应速度的阻力，利用匀速运动的受力特点解题，注重公式应用和单位换算，是基础综合类题目。
【难度系数】
0.6

4 (2024 扬州高邮期末)如图所示是我国自行设计研制的 AG600 全状态新构型灭火飞机，其发动机将内能转化为机械能的效率为 50%.若该飞机以 80 m/s 的速度匀速直线飞行时受到的阻力是 $3×10^5$ N，则它航行 20 min 的过程中(航空燃油的热值为 $4×10^7$ J/kg).问：
(1) 牵引力所做的功是多少？
(2) 飞机航行过程中，牵引力的功率是多少？
(3) 该过程要消耗多少吨航空燃油(燃油完全燃烧)？

（1）若该飞机以 80 m/s 的速度匀速直线飞行20 min 所通过的路程为
$s=vt=80\ \mathrm{m/s}×20×60\ \mathrm{s}=96000\ \mathrm{m},$
匀速直线飞行时受到的阻力是$3×10^5\ \mathrm{N},$
根据二力平衡关系可知,牵引力
$F=f=3×10^5\ \mathrm{N},$
则牵引力所做的功为
$W=Fs=3×10^5\ \mathrm{N}×96000\ \mathrm{m}=2.88×10^{10}\ \mathrm{J}.$
（2）牵引力的功率为
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.88×10^{10}\ \mathrm{J}}{20×60\ \mathrm{s}}=2.4×10^7\ \mathrm{W}.$
（3）航空燃油完全燃烧放出的热量为
$Q_放=\frac{W}{\eta}=\frac{2.88×10^{10}\ \mathrm{J}}{50\%}=5.76×10^{10}\ \mathrm{J},$
航空燃油的质量为
$m=\frac{Q_放}{q}=\frac{5.76×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=1.44×10^3\ \mathrm{kg}=1.44\ \mathrm{t}.$

【分析】
本题是力学与热学结合的综合计算题，解题思路如下：（1）飞机匀速直线飞行时，根据二力平衡可知牵引力等于阻力；先利用速度公式计算飞行路程，再通过功的公式计算牵引力做的功；（2）利用功率公式，结合牵引力做的功和飞行时间计算功率；（3）根据热机效率公式求出燃油完全燃烧放出的热量，再通过热值公式计算燃油质量，最后换算单位为吨。
【解析】
（1）先统一单位，飞机飞行时间 $ t = 20\ \mathrm{min} = 20 × 60\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{s} $，飞行路程 $ s = vt = 80\ \mathrm{m/s} × 1200\ \mathrm{s} = 96000\ \mathrm{m} $。
因飞机匀速直线飞行，牵引力与阻力是平衡力，故 $ F = f = 3 × 10^5\ \mathrm{N} $，牵引力做功 $ W = Fs = 3 × 10^5\ \mathrm{N} × 96000\ \mathrm{m} = 2.88 × 10^{10}\ \mathrm{J} $。
（2）牵引力的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{2.88 × 10^{10}\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{s}} = 2.4 × 10^7\ \mathrm{W} $。
（3）由热机效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，得燃油完全燃烧放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} = \frac{2.88 × 10^{10}\ \mathrm{J}}{50\%} = 5.76 × 10^{10}\ \mathrm{J} $。
再根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，得燃油质量 $ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{5.76 × 10^{10}\ \mathrm{J}}{4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 1.44 × 10^3\ \mathrm{kg} = 1.44\ \mathrm{t} $。
【答案】
（1）$ 2.88 × 10^{10}\ \mathrm{J} $；（2）$ 2.4 × 10^7\ \mathrm{W} $；（3）$ 1.44\ \mathrm{t} $
【知识点】
功的计算、功率的计算、热机效率与热值
【点评】
本题结合二力平衡、功、功率、热值、热机效率等知识点，考查学生的综合应用能力，需要注意单位换算和公式的灵活运用，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.6